डमीज के लिए गणितीय विश्लेषण का परिचय। चायदानी के लिए बढ़िया गणित, क्यों शुरू करें? बिंदु पर कार्यों के बीच - नियुक्ति, आवेदन

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चायदानी के लिए गणितीय विश्लेषण। पाठ 1

गुणक को समझें

बेज़लिच- Tse sukupnіst deyakyh ob'єktіv। आप कैसे गुणा कर सकते हैं? सबसे पहले, kіntseі ची neskіnchenni। उदाहरण के लिए, बॉक्स में बिना नाम वाले सिरनिक बहुत सारे हैं, आप उन्हें ले सकते हैं और उन्हें डरा सकते हैं। समुद्र तट पर भोजन की मात्रा अधिक महत्वपूर्ण है, लेकिन, सिद्धांत रूप में, यह संभव है। І tsya kіlkіst खुद को अंतिम संख्या के रूप में प्रकट करता है। तो समुद्र तट पर फेसलेस पिशचिनोक भी अद्भुत है। और धुरी एक अवैयक्तिक अविवेक पर एक अवैयक्तिक बिंदु है। तो यह आसान है, यह अपने आप में सीधा है, यह पतला नहीं है, और आप इस पर हमेशा के लिए स्किलकी लगा सकते हैं। सीधी रेखा में एक अवैयक्तिक बिंदु भी त्वचा रहित होता है। इसीलिए, सैद्धांतिक रूप से, बिंदु काफी छोटा हो सकता है। स्पष्ट रूप से, एक बिंदु को एक अंतर के साथ खींचना शारीरिक रूप से असंभव है, उदाहरण के लिए, एक परमाणु के आकार से कम, लेकिन, गणित के दृष्टिकोण से, एक बिंदु को मापा नहीं जा सकता। Її विस्तार शून्य के करीब है। और बाहर जाने के बारे में क्या, जैसे शून्य में एक संख्या जोड़ना? यह सही है, असंगति। मैं सीधी रेखा पर और सही असंगति के किनारे पर एक अवैयक्तिक बिंदु चाहता हूं, लेकिन समान नहीं। Bezlich - यह वहाँ चीजों का एक गुच्छा नहीं है, लेकिन वस्तुओं का एक संग्रह है। मैं उन गुणा से कम vvazhayutsya, याक बिल्कुल समान वस्तुओं का बदला लेता हूं। यदि एक अवैयक्तिक चीज में उन वस्तुओं का बदला लेना है, जो अन्यथा अवैयक्तिक हैं, लेकिन साथ ही एक और "लिवी" वस्तु है, तो यह अब गुणक के बराबर नहीं है।

आइए एक उदाहरण देखें। आइए हम दो गुणा करें। प्रथम - एक सीधी रेखा पर सभी बिंदुओं का क्रम। दूसरी सीधी रेखा पर छोटे बिंदुओं का संगम है। उन्हें जलन क्यों नहीं होती? पहले चरण में, हवा उस सीधी रेखा को अभिभूत नहीं कर सकती। Todі vozhe निश्चित रूप से बराबर नहीं है, उस scho को बिल्कुल अलग बिंदुओं का बदला लेने के लिए। यदि दुर्गन्ध अत्यधिक है, तो दुर्गन्ध में केवल एक ही स्लीपिंग पॉइंट हो सकता है। रेश्ता भी अलग है। और भुजाएं एक सीध में कैसे हो सकती हैं? Todі सभी बिंदुओं vіdrіzka і यह सीधी रेखा है। एक सीधी रेखा के सभी बिंदु कट के बिंदु नहीं होते हैं। अतः इस प्रकार बहुलता समान (बराबर) नहीं हो सकती।

त्वचा गुणक नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है, क्योंकि यह स्पष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है, तत्व को tsієї गुणक ची nі में लेटने के लिए। क्या हो सकते हैं नियम उदाहरण के लिए, एक फेसलेस कित्सेव की तरह, आप इस वस्तु को मूर्खता से उखाड़ फेंक सकते हैं। आप रेंज सेट कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, सभी संख्याएँ 1 से 10 तक हैं। Tse भी अंतहीन होगा, लेकिन हम तत्वों को ओवरराइड नहीं करेंगे, बल्कि नियम तैयार करेंगे। लेकिन असंगति, उदाहरण के लिए, 10 से बड़ी संख्या होनी चाहिए। यह पहले से ही अस्पष्ट रूप से अवैयक्तिक होगा, सबसे बड़ी संख्या का नाम देना असंभव होगा - भले ही संख्या को नहीं बुलाया गया था, क्योंकि यह पूरी संख्या प्लस 1 है।

एक नियम के रूप में, बहुवचन को लैटिन वर्णमाला ए, बी, सी और इसी तरह के बड़े अक्षरों से दर्शाया जाता है। यह अवैयक्तिकता विशिष्ट तत्वों से बनी है और आप इसे इन तत्वों की सूची के साथ सेट करना चाहते हैं, हम इसे धनुष के आकार में रख सकते हैं, उदाहरण के लिए A=(a, b, c, d)। यदि a, गुणक A का एक अवयव है, तो इसे इस प्रकार लिखिए: ए Î ए. यदि a, गुणक A का अवयव नहीं है, तो a लिखिए Ï A. महत्वपूर्ण गुणकों में से एक और सभी प्राकृत संख्याओं का अवैयक्तिक N=(1,2,3,...,) । इस्नुये भी विशेष है, इसलिए इसे खाली लॉट कहा जाता है, ताकि मूल तत्व का बदला न लिया जा सके। एक खाली गुणक को प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है Æ .

पदनाम 1 (गुणकों की समानता का पदनाम)। बेज़लिच एबी में, जैसे कि बदबू उसी और समान तत्वों से बनती है, जैसे कि एक्सÎ A, x Î B i के पीछे पीछे जाता है, x Î B से x Î A मुड़ता है।

औपचारिक रूप से, आने वाले रैंक में दो गुणकों की समानता दर्ज की जाती है:

(ए = बी) := " एक्स (( एक्स Î ए ) Û (एक्स Î बी )),

Tse का अर्थ है किसी वस्तु x के लिए क्याÎ ए और एक्सÎ बी बराबर हैं।

यहाँ " - गर्मी का क्वांटिफायर (" एक्स"त्वचा के लिए" की तरह पढ़ें एक्स").

नियुक्ति 2 (नियुक्ति सबमल्टीपल)। बेज़लिच एє अवैयक्तिकता की बहुलता मेंयक्ष्चो बे-याक एक्सफेसलेस क्या रखना है ए, झूठ बोलो कला।औपचारिक रूप से, आप virazu को देख सकते हैं:

(ए Ì बी) := " एक्स((एक्स Î ए) Þ (एक्स Î बी))

यक्ष्चो ए Ì बी, एले ए ¹ बी, तो ए एक स्पष्ट सबमल्टीप्लायर है कला।बट की तरह, आप इसे सीधे और सीधे पुनर्स्थापित कर सकते हैं। यदि एक पेड़ एक सीधी रेखा पर स्थित है, तो एक अवैयक्तिक बिंदु एक सीधी रेखा पर एक गुणित बिंदु है। लेकिन एक और उदाहरण। ऐसी बहुत सी संख्याएँ हैं, जिन्हें बिना आधिक्य के 3 से विभाजित किया जा सकता है, जो कि अवैयक्तिक संख्याओं का गुणक है।

आदर करना।एक खाली गुणक एक उपगुणक है, चाहे वह गुणक हो।

गुणकों पर संचालन

संभावित आक्रामक अभियानों की भीड़ से अधिक:

संयुक्त।इस ऑपरेशन का सार दो गुणकों को एक में जोड़ना है, त्वचा के तत्वों को संयुक्त गुणकों से बदला लेना है। औपचारिक रूप से, ऐसा दिखता है:

सी = एÈ बः= {एक्स: एक्स Î ए या एक्सÎ बी}

बट। वीरशिमो नर्वनस्ट | 2 एक्स+ 3 | > 7.

नए से, असमानता 2x+3 >7, 2x+3 के लिए≥0, फिर x>2

या असमानता 2x+3<-7, для 2x+3 <0, тогда x<-5.

इस असमानता का एक अवैयक्तिक समाधान गुणकों का मिलन है (-∞,-5) È (2, ∞).

आइए संशोधित करें। पोराहुएमो का अर्थ है विराज | 2 एक्स+ 3 | किसी दिए गए सीमा में झूठ बोलने और झूठ न बोलने के लिए कितने बिंदु:

एक्स	*\| 2 एक्स+* 3 \|**
-10	17
-6	9
-5	7
-4	5
-2	1
0	3
1	5
2	7
3	9
5	13

बाचिमो की तरह, सब कुछ सही ढंग से लिखा गया है (चेर्वोनिम निकट-कॉर्डन पर्वतमाला को दर्शाता है)।

पेरेटिन। Peretin तत्वों का बदला लेने के लिए दो में एक नया गुणक बनाने का संचालन है, जैसे कि अपराध और गुणक में प्रवेश करना। सटीक मान को दर्शाने के लिए, आइए यह स्पष्ट करें कि हमारे पास विमान पर є दो गुणन बिंदु हैं, और आकृति A और स्वयं आकृति B है।

औपचारिक रूप से, गुणन संक्रिया को इस प्रकार लिखा जाता है:

सी = ए सी बी: = (एक्स: एक्स Î ए आई एक्स ओ बी)

बट।हमारे पास एक अवैयक्तिक हैसी = ए सी बी = {5,6,7}

Vіdnіmannya। Vіdnіmannya mnіzhin - tse vynyatok z vіdnіmaєtsya nіtnіmіnі tіh तत्व, yakі mіstjatsya vіdnіmaє मैं vychituvach:

औपचारिक रूप से, गुणकों को इस प्रकार लिखा जाता है:

ए \ बी: ={एक्स: एक्स Î ए और एक्सÏ बी}

बट।हमारे पास एक अवैयक्तिक है ए = (1,2,3,4,5,6,7), बी = (5,6,7,8,9,10)।टोडीसी=ए\ बी = { 1,2,3,4}

जोड़ना।अतिरिक्त - यह एक एकल ऑपरेशन है (दो पर एक ऑपरेशन, और एक व्यक्ति के बिना)। यह ऑपरेशन उसी सार्वभौमिक गुणक (गुणक, क्योंकि इसमें अन्य सभी गुणक शामिल हैं) से दिए गए गुणक का परिणाम है।

A := (x:x О U और x П A) = U \ A

ग्राफिक रूप से, आप इसे एक नज़र में चित्रित कर सकते हैं:

सममित अंतर।सममित raznіtіnі पर vіdmіnu vіd zvichaynoї raznitsi पर कई तत्व केवल वे ही बचे हैं जो एक या किसी अन्य बहुलता में मौजूद हैं। अन्यथा, सरल शब्दों में कहें तो, वे दो मल्टीट्यूड से बनाए जाते हैं, और फिर उन तत्वों को नए से चालू किया जाता है, जैसे कि वे इस और दूसरी भीड़ में हैं:

गणितीय रूप से, आप यह कह सकते हैं:

एडी बः= (ए/बी) È ( बी ० ए) = (ए È बी) \ (ए Ç बी)

गुणकों पर संचालन की शक्ति।

एसोसिएशन की नियुक्ति और कई बार परिवर्तन से यह स्पष्ट है कि परिवर्तन की वापसी का संचालन इतना शक्तिशाली हो सकता है:

क्रमविनिमेयता।

ए È बी = बीÈ ए
एÇ बी = बीÇ ए

साहचर्य।

(ए È बी) È सी = एÈ ( बी È सी)
(ए Ç बी) Ç सी = एÇ ( बी Ç सी)

भयानक फ़ार्मुलों के ढेर, महान गणित के सहायक, yakі vіdkrієsh में vіdrazu zakriєsh, bolіsnі posuki vіrіshennya एक साधारण कार्य के लिए दिया गया था। यह स्थिति असामान्य नहीं है, खासकर अगर गणितज्ञ का सहायक 11 वीं कक्षा से दूर हो गया हो। और इस बीच, VNZ में, विभिन्न प्रकार की विशिष्टताओं की मुख्य योजनाओं को गणित से प्यार करने वाले सभी लोगों की शिक्षा में स्थानांतरित कर दिया जाता है। और इस स्थिति में, आप अक्सर अपने आप को एक ही चायदानी के साथ भयानक गणितीय अस्पष्टता के ढेर के सामने देखते हैं। इसके अलावा, इसी तरह की स्थिति किसी भी विषय में विकसित हो सकती है, खासकर प्राकृतिक विज्ञानों के चक्र में।

क्या काम? एक पूर्णकालिक छात्र के लिए, सब कुछ बहुत सरल है, जाहिर है, विषय उपेक्षित नहीं है। आप विकलादच, सहपाठियों के साथ परामर्श कर सकते हैं, और पार्टी में sus_da से बस लिख सकते हैं। के माध्यम से सत्र के इस तरह के विस्तार के लिए गणित की दुनिया में एक नया चायदानी बनाने के लिए।

और एक व्यक्ति वीएनजेड के पत्राचार विभाग में कैसे अध्ययन करता है, और यहां तक कि एक गणितज्ञ, हल्के से प्रतीत होने वाले, भविष्य में इसकी आवश्यकता नहीं है? तब तक व्यस्त होने का समय नहीं है। यह ऐसा है, एक नियम के रूप में, यह ऐसा ही है, लेकिन कोई भी skasovuvav vykonannya नियंत्रण काम और तह नींद (ज्यादातर लिखित) नहीं है। नियंत्रण रोबोट के साथ, सामान्य गणित में सब कुछ सरल है, ची एक चायदानी है, ची चायदानी नहीं है - आप गणित से नियंत्रण रोबोट सीख सकते हैं. उदाहरण के लिए, मेरे पास है। І s іnshih विषयों tezh आप सीख सकते हैं। यहाँ पहले से ही नहीं है। अले विकोनन्न्या कि नियंत्रण कार्य की समीक्षा के लिए भवन को अभी तक पुस्तकों की पुस्तक में आरक्षित प्रविष्टि में नहीं लाया गया है। अक्सर buvaє, scho vitvir mystetstva, vykonany on zamovlennya, इसकी रक्षा करना आवश्यक है, और समझाएं कि यह सूत्र इस सूत्र का पालन क्यों करता है। इसके अलावा, सोने के लिए जांचें, और वहां आपके पास शपथ लेने का मौका भी होगा, आपस में और अपने दम पर। यक्ष्चो, जाहिर है, विकलदच मूल्यवान उपहारों को स्वीकार नहीं करता है, जैसे दर्शकों की दीवारों के बाहर एक अच्छे स्वभाव वाले व्यक्ति को काम पर रखा जाता है।

मुझे अनुमति दें, मैं आपको और अधिक सम्मानजनक आनंद दूंगा। हॉल में, सटीक और प्राकृतिक विज्ञान के साथ, यह RAZUMITE के लिए महत्वपूर्ण है। कृपया याद रखें। ज्यादातर समय, रोज़ुमोविह प्रक्रियाएं सिर्फ विकलदच से लड़ रही हैं, मेरे पास फड़फड़ाहट है, अगर छात्रों-अंशकालिक छात्रों ने 5-6 बार गैग किया। याद रखें, एक युवक ने नियंत्रण रोबोट को 4 बार दिया, और त्वचा के फिर से जारी होने के बाद, वह मेरे पास नि:शुल्क गारंटी परामर्श के लिए आया। मुझे खेद है, मैंने उल्लेख किया है कि पत्र "पी" के डिप्टी ने विदपोविदी वाइन के मामले में "पे" पत्र लिखा था, जिसके लिए समीक्षक की ओर से गंभीर प्रतिबंध थे। एक छात्र ने NAVIT को कार्य में मूल्यह्रास नहीं करना चाहा, जैसे कि उसने बहुत कुछ फिर से लिखा हो

गणित में आप एक वास्तविक चायदानी हो सकते हैं, लेकिन यह जानना बेहतर है कि स्थिरांक शून्य से बेहतर होते हैं। इसके लिए, जैसा कि आप प्राथमिक पोषण पर मूर्खता प्रतीत होते हैं, इस तथ्य की महानता कि आपके लिए वीएनजेड समाप्त हो जाएगा। अपने आप को उस छात्र के सामने रखना अधिक सुविधाजनक है, जो विषय के बारे में सीखना चाहता है, उसके लिए जो, नमस्ते और सौम्यता से, भले ही आप विरिश्ति होने की कोशिश करें, उसे समझाएं या ऊपर लाएं। І tse अभिकथन є सभी विषयों के लिए उचित। उसके लिए, "मैं कुछ नहीं जानता, मैं कुछ भी नहीं समझता हूँ" की स्थिति देना आवश्यक है।

एक और महत्वपूर्ण आनंद है व्याख्यान देना, उन्हें बहुत अधिक न पढ़ाना। मैंने पहले ही साइट के मुख्य भाग पर इसके बारे में अनुमान लगा लिया था पत्राचार छात्रों के लिए गणित. दोहराने का कोई मतलब नहीं है, यह क्यों जरूरी है, वहां पढ़ें।

ओत्ज़े, स्को लूटी, मानो हॉल की नाक पर, महान गणित के साथ सोता है, लेकिन दु: खद शब्दों में - एक पूर्ण, या खाली चायदानी का शिविर?

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उच्च गणित के पाठ्यक्रम में, बिना ट्यूटर के कुछ भाषणों में महारत हासिल करना और भी महत्वपूर्ण है, आपके लिए "जीवंत" व्याख्या करना आवश्यक है।

टिम कम नहीं है, समृद्ध प्रकार के प्रबंधकों के लिए, आप उन्हें पूरी तरह से स्वतंत्र रूप से विकसित कर सकते हैं, और साइट के इस विभाजन का मेटा आपको सिखाना है कि प्रकारों के बारे में कैसे लिखना है, उस कार्य को व्यावहारिक तरीके से लागू करें, आप करेंगे घर पर सीखो। पोनाड, कम कार्य के लिए, "झोर्स्की" एल्गोरिदम विकसित करें, शुरुआत में सही समाधान को देखते हुए "कहीं न जाएं"। मैं, अपने ज्ञान की दुनिया में, मैं आपकी मदद करने की कोशिश करूंगा, विशेषता के लिए अधिक शैक्षणिक शिक्षा और काम का प्रमाणन है।

आइए कुछ गणितीय जिबरिश करते हैं। यह ठीक है, एक चायदानी की तरह, अधिक गणित - यह सच है, यह वास्तव में सुलभ है।

और रोज़पोचती को स्कूल के गणित पाठ्यक्रम की पुनरावृत्ति की आवश्यकता होती है। दोहराव पीड़ा की जननी है।

सबसे पहले, आप मेरी पद्धतिगत सामग्री के विकास के लिए आगे बढ़ें, और फिर उच्च गणित से किसी भी सामग्री के विकास के लिए आगे बढ़ें, मैं वास्तव में अनुशंसा करता हूं कि आप निम्न अध्ययन पढ़ें।

महान गणित की समस्या को सफलतापूर्वक हल करने के लिए यह आवश्यक है:

एक माइक्रो कैलकुलेटर खरीदें।

3 प्रोग्राम - एक्सेल (वैकल्पिक विकल्प!)। पुस्तकालय के लिए "चायदानी" मैं zavantazhiv के लिए मैनुअल।

क्या? पहले से ही अच्छा है।

– परिशिष्टों के क्रमचय का प्रकार - राशि नहीं बदलती: .
और भाषण के समान अंतर की धुरी:

"ix" और "चार" को पुनर्व्यवस्थित करना संभव नहीं है। उसी समय, हम पंथ पत्र "इक्स" बनाते हैं, क्योंकि गणित में यह एक अज्ञात मात्रा को दर्शाता है।

– मल्टीप्लायरों के क्रमचय का प्रकार - tvir नहीं बदलता है: .
एक क्षुद्रता के साथ, इस तरह की चाल को पारित नहीं किया जा सकता है, i - tse दो अलग-अलग अंश और एक बैनर के साथ अंक का क्रमांकन naslіdkіv के बिना नहीं कर सकता।
यह भी माना जाता है कि बहुवचन चिह्न ("डॉट्स") का उपयोग अक्सर लिखने के लिए नहीं किया जाता है :,

– धनुष खोलने के नियमों का अनुमान लगाना:
- यहां डोडंक्स के लक्षण नहीं बदलते हैं
- और यहाँ वे फर्श पर बदल रहे हैं।
І बहुवचन के लिए:

वज़ागली, पर्याप्त स्मृति, स्को दो माइनस प्लस देते हैं, ए तीन माइनस - माइनस दें. І, उच्च गणित में अपने काम के दौरान खो जाने की कोशिश न करें (पहले से ही अक्सर और क्षमा अक्सर होती है)।

– आइए अनुमान लगाते हैं, इसी तरह के डोडंकिव हैं, आप इस दीव को अच्छी तरह समझने के दोषी हैं:

– अंदाजा लगाइए कि कदम क्या हैं:

, , , .

चरण केवल कुछ शब्द हैं।

–अनुमान है कि अंशों को छोटा किया जा सकता है: (2 से छोटा), (पांच से छोटा), (से छोटा)।

– भिन्नों के साथ diї का अनुमान लगाना:

और इससे भी अधिक महत्वपूर्ण भिन्नों को दोहरे बैनर में लाने का नियम है:

इसी तरह, थोड़ा दिमाग लगाएं, स्कूल के आकाओं पर आश्चर्य करें।
जिसके बिना आप टाइट रहेंगे।

पोराडा: अधिकांश गणितज्ञों में सभी प्रॉमिस गणना निजी नियमित और अनियमित अंशों में किए जाने की अधिक संभावना है, इसलिए क्षताल्ट के लिए डरावने अंश होंगे। इस drіb की धुरी को एक नज़र में प्रस्तुत करने की आवश्यकता नहीं है, i, अधिक, कैलकुलेटर पर बैनर में एक संख्या जोड़ने की आवश्यकता नहीं है, otrimuyuchi 4,334552102…।

नियमों से बाहर є kіntseva vіdpovіd zavdannya, भले ही अबो लिखना बेहतर हो।

– रिव्नियानिया. नए वाले का दाहिना भाग है। उदाहरण के लिए:

आप साइन को बदलते हुए डोडानोक को दूसरे हिस्से में ट्रांसफर कर सकते हैं:
आइए चलते हैं, उदाहरण के लिए, बाएं हिस्से में सभी गोदाम:

अबो सही है:

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लिखित।

नया। नटंजन एस.एम. गणितीय विश्लेषण का स्टाइलिश कोर्स। 2004 आरईसी। 98 पृष्ठ djvu. 1.2 एमबी।
यह प्रकाशन प्राथमिक वर्षों में 1997-1998 और 2002-2003 में स्वतंत्र मास्को विश्वविद्यालय के प्रथम वर्ष के छात्रों के व्याख्यान के दौरान लेखक द्वारा दिए गए व्याख्यानों का एक संक्षिप्त रिकॉर्ड है।

लाभ उठाइये

नया। वाई.बी. बोरोनिना। गणितीय विश्लेषण। व्याख्यान का सार। 2007 आरईसी। 160 पृष्ठ पीडीएफ। 2.1 एमबी।
यह पुस्तक तकनीकी विश्वविद्यालयों के छात्रों के लिए गणितीय विश्लेषण के लिए तैयार होने के तरीके के रूप में लिखी गई थी। इस पुस्तक का प्रतिस्थापन "गणितीय विश्लेषण" पाठ्यक्रम के लिए कार्यक्रम के पूर्ण समर्थन में है, रूस के प्रमुख नींव के बहुमत से एक प्रकार के हस्तांतरण के रूप में। कार्यक्रम आपको यह जानने में मदद करता है कि आपको कितनी तेजी से और बिना किसी समस्या के भोजन की आवश्यकता जानने की आवश्यकता है।
विजेताओं के जीवित रहने की एक विशेष रिपोर्ट के आधार पर आपूर्ति को लेखक द्वारा संकलित किया गया था।