एक्सेल में कम से कम वर्ग विधि। प्रतिगमन विश्लेषण

4.1। विकोरिस्टन्या vbudovannyh funktsіy

गणना प्रतिगमन गुणांकअतिरिक्त कार्यों के लिए जाँच करें

रेखीय(Value_y; मान_x; कॉन्स्ट; आंकड़े),

Value_y- वाई मानों की सरणी,

मान_x- नवदृश्य सरणी मान एक्स, एक सरणी की तरह एक्सचूक, तो यह स्थानांतरित किया जाता है कि सरणी (1; 2; 3; ...) समान आकार है Value_y,

कॉन्स्ट- तार्किक मूल्य, जैसा कि यह इंगित करता है, क्या आवश्यक है, स्थिर क्या है बीपूर्ण 0. यक्ष्चो कॉन्स्टअधिकतम मूल्य सत्यअन्यथा छोड़ दिया, तो बीएक महान रैंक के साथ गिना जाना। एक तर्क की तरह कॉन्स्टमतलब बकवास हो सकता है, फिर बी 0 i मान के बराबर हो एइस तरह उठाओ कि सहजता मनाई जाए वाई = कुल्हाड़ी।

आंकड़े- एक तार्किक अर्थ है, जैसा कि यह दर्शाता है कि प्रतिगमन के समान ही अतिरिक्त आँकड़ों को घुमाने के लिए क्या आवश्यक है। एक तर्क की तरह आंकड़ेअधिकतम मूल्य सत्य, फिर समारोह रेखीयअतिरिक्त प्रतिगमन सांख्यिकी की जाँच करें। एक तर्क की तरह आंकड़ेअधिकतम मूल्य बकवासया चूक, फिर समारोह रेखीयकम गुणांक मोड़ो एकि तेजी बी.

यह याद रखना आवश्यक है कि कार्यों का परिणाम पंक्ति()є अवैयक्तिक सरणी मान।

रोज़्रहंकू के लिए सहसंबंध गुणांकसमारोह

कोरल(ऐरे1;ऐरे 2),

सहसंबंध गुणांक के मान को मोड़ें, डी ऐरे1- मूल्यों की सरणी वाई, ऐरे 2- मूल्यों की सरणी एक्स. ऐरे1і ऐरे 2मयूत बूटी अकेली।

बट 1. परती वाई(एक्स) पटल पर प्रस्तुत किया गया है। प्रोत्साहित करना प्रतिगमन लाइनऔर गणना करें सहसंबंध गुणांक.

वाई		0.5		1.5		2.5		3.5
एक्स		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

एमएस एक्सेल आर्क के मान के साथ एक टेबल दर्ज करते हैं और एक डॉट प्लॉट प्राप्त करते हैं। वर्किंग शीट अंजीर में दिखाई गई छवि को देखेगी। 2.

प्रतिगमन गुणांक के मूल्यों का विश्लेषण करने के लिए एі बीसेल दृश्य ए7:बी7,कार्यों के मास्टर और श्रेणी में नीचे जाएं सांख्यिकीयएक समारोह चुनें रेखीय. यह डायलॉग विंडो को याद रखने योग्य है, जो अंजीर में दिखाए गए तरीके से निकला। 3 मैं दबाता हूँ ठीक.

मूल्य की गणना के परिणामस्वरूप, केवल बीच में दिखाई देते हैं ए 6(चित्र 4)। बीच में अर्थ प्रकट करने के लिए बी -6संपादन मोड में जाना आवश्यक है (कुंजी F2), और फिर कुंजियों के संयोजन को दबाएं CTRL+SHIFT+ENTER.

rozrahunka के लिए वाणिज्यिक में सहसंबंध गुणांक का मूल्य सी 6निम्नलिखित सूत्र पेश किया गया था:

C7=CORREL(B3:J3;B2:J2).

प्रतिगमन गुणांक जानना एі बीपथरी समारोह मूल्य वाई=कुल्हाड़ी+बीकार्यों के लिए एक्स. जिसके लिए हम सूत्र का परिचय देते हैं

बी5=$ए$7*बी2+$बी$7

और skopyuєmo її सीमा में С5:J5(चित्र 5)।

आरेख पर प्रतिगमन रेखा का चित्रण करते हैं। आप चार्ट पर प्रयोगात्मक बिंदु देख सकते हैं, माउस पर राइट-क्लिक करें और कमांड प्राप्त करें साप्ताहिक डेटा. डायलॉग विंडो पर, जो दिखाई दिया (चित्र 5), टैब का चयन करें पंक्तिऔर बटन पर क्लिक करें जोड़ना. इनपुट फ़ील्ड याद रखें, शार्क को अंजीर में दिखाया गया है। 6 और बटन दबाएं ठीक. प्रयोगात्मक डेटा के ग्राफ़ में एक प्रतिगमन रेखा जोड़ी जाएगी। The ग्राफ के लॉकिंग के पीछे, उन बिंदुओं की दृष्टि से चित्र होंगे जो चिकनी रेखाओं से पार नहीं किए गए हैं।

मल। 6

प्रतिगमन रेखा के स्वरूप को बदलने के लिए, हम इसे dії से नीचे इंगित कर सकते हैं। रेखा का ग्राफ प्रदर्शित करने के लिए बिंदुओं पर माउस को राइट-क्लिक करें, कमांड का चयन करें आरेख प्रकारऔर बिंदीदार आरेखों के दृश्य को स्थापित करें, शार्क को अंजीर में दिखाया गया है। 7.

लाइन के प्रकार, її रंग और tovshchina को आक्रामक रैंक द्वारा बदला जा सकता है। आरेख पर रेखा देखें, माउस बटन पर राइट-क्लिक करें और संदर्भ मेनू से कमांड का चयन करें डेटा शृंखला फ़ॉर्मैट… Dalі zrobiti स्थापना, उदाहरण के लिए, अंजीर में दिखाया गया oskіlki। 8.

सभी परिवर्तनों के परिणामस्वरूप, हम एक ग्राफिक गैलरी (चित्र 9) में प्रायोगिक डेटा का एक ग्राफ और एक प्रतिगमन रेखा लेते हैं।

4.2। प्रवृत्ति के लिए विजय रेखा।

एमएस एक्सेल में विभिन्न सन्निकट जमाओं के पोबुडोवा को पावर डायग्राम के रूप में लागू किया गया है - प्रवृत्ति रेखा.

बट 2. प्रयोग के परिणामस्वरूप, एक सारणीबद्ध जमा डीक को सौंपा गया था।

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

एक अनुमानित परती को चुनें और प्रोत्साहित करें। सारणीबद्ध रेखांकन और चयनित विश्लेषणात्मक जमाओं को प्रोत्साहित करें।

कार्यों के विकास को निम्नलिखित चरणों में विभाजित किया जा सकता है: सप्ताहांत डेटा का परिचय, डॉट चार्ट को संकेत देना और चार्ट में ट्रेंड लाइन जोड़ना।

आइए एक रिपोर्ट में प्रक्रिया पर एक नजर डालते हैं। कार्यपत्रक पर आउटपुट डेटा दर्ज करते हैं और प्रायोगिक डेटा का शेड्यूल बनाते हैं। हम चार्ट पर प्रायोगिक बिंदुओं को देख सकते हैं, माउस को राइट-क्लिक करें और कमांड को गति दें जोड़नाएल रुझान(चित्र 10)।

संवाद Vіkno, scho दिखाई दिया, आपको एक अनुमानित परती को प्रेरित करने की अनुमति देता है।

पहली खिड़की के पहले जमा (चित्र 11) पर, अनुमानित परती का प्रकार इंगित किया गया है।

दूसरे पर (चित्र 12), निम्नलिखित पैरामीटर सेट हैं:

· अनुमानित परती का नाम;

・आगे (पिछड़ा) पूर्वानुमान एनइकाइयाँ (यह पैरामीटर चुना गया है, ट्रेंड लाइन को जारी रखने के लिए आगे (पीछे) इकाइयों की संख्या आवश्यक है);

· एक सीधी रेखा के पीछे एक वक्र का अनुप्रस्थ बिंदु दिखाएं| वाई = स्थिरांक;

· रेखाचित्र nі पर अनुमानित कार्य दिखाएं (आरेखों पर पैरामीटर संरेखण दिखाएं);

· आरेख पर एच के रूट-मीन-स्क्वायर सुधार का मान डालें (आरेख पर सन्निकटन की सटीकता का मान डालें)।

आइए एक अन्य स्तर (चित्र 11) के बहुपद द्वारा अनुमानित जमा के रूप में चुनें और उस स्तर को दिखाएं जो इस बहुपद को ग्राफ पर वर्णित करता है (चित्र 12)। ओट्रिमैन का आरेख अंजीर में प्रस्तुत किया गया है। 13.

इसी तरह मदद के लिए प्रवृत्ति रेखाएँआप इस तरह के फॉलोवर्स के पैरामीटर चुन सकते हैं

रेखीय वाई=एक∙x+बी,

लघुगणक वाई=एक एलएन(एक्स)+बी,

घातीय वाई=ए∙ईबी,

· स्थिर वाई=एक एक्स ख,

बहुपद वाई=एक∙x 2 +बी∙एक्स+सी, वाई=एक∙x 3 +बी∙एक्स 2 +सी∙ एक्स + डीऔर अब तक, छठी डिग्री के बहुपद तक, समावेशी,

· रैखिक निस्पंदन।

4.3। विकोरिस्टन्या वीरशालनोगो ब्लॉक

वर्जिन ब्लॉक के संस्करण से कम से कम वर्गों की विधि द्वारा मापदंडों के चयन के एमएस एक्सेल में महत्वपूर्ण रुचि का कार्यान्वयन है। यह तकनीक आपको फ़ंक्शन के पैरामीटर चुनने की अनुमति देती है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। आइए एक नजर डालते हैं आपत्तिजनक टास्क की संभावना पर।

बट 3. प्रयोग के परिणामस्वरूप, जमा z(t) तालिका में निकाल लिया जाता है

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

जमाव के गुणांक चुनें Z(t)=4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K परसबसे छोटे चौकों का मार्ग।

कार्य पाँच परिवर्तनों के न्यूनतम कार्य के मूल्यांकन के कार्य के बराबर है

आइए अनुकूलन समस्या को हल करने की प्रक्रिया को देखें (चित्र 14)।

मुझे बताओ ए, पर, जेड, डीі पहलेबीच में बचाओ ए7:ई7. फ़ंक्शन के सैद्धांतिक मूल्य का अन्वेषण करें जेड(टी)=एटी4+बीटी3+सीटी2+डीटी+केकार्यों के लिए टी(बी 2: जे 2). किसके लिए बीच में बी 4हम पहले बिंदु में फ़ंक्शन के मान का परिचय देते हैं (कॉमिक बी 2):

B4=$A$7*B2^4+$B$7*B2^3+$C$7*B2^2+$D$7*B2+$E$7.

सूत्र को श्रेणी में कॉपी करें सी 4: जे 4और हम फ़ंक्शन का मान उन बिंदुओं पर लेते हैं, जिनमें से भुज मध्य में लिए गए हैं बी 2: जे 2.

मध्य में बी 5हम एक सूत्र प्रस्तुत करते हैं जो प्रायोगिक और रोज़्राचंक बिंदुओं के बीच के अंतर के वर्ग की गणना करता है:

B5=(B4-B3)^2,

और skopyuєmo її सीमा में С5:J5. मध्य में एफ 7कुल द्विघात क्षमा (10) को बचाएं। जिसके लिए हम सूत्र प्रस्तुत करते हैं:

F7 = योग (B5: J5).

एक टीम के रूप में जल्दी करो सेवा® खोज समाधानकि virіshimo obmezhen के बिना अनुकूलन का कार्य। अंजीर में दिखाए गए डायलॉग विंडो में इनपुट फ़ील्ड के रैंक को याद रखना उचित है। 14 और बटन दबाएं विकोनाती. यदि निर्णय मिल जाता है, तो यह अंजीर में दर्शाए गए विंडो में दिखाई देगा। 15.

दूरदर्शी ब्लॉक के काम का नतीजा कमिश्नरों में उपस्थिति होगी ए7:ई7पैरामीटर मानकार्य जेड(टी)=एटी4+बीटी3+सीटी2+डीटी+के. बीच में बी 4: जे 4लिया फ़ंक्शन वैल्यू स्कोरिंगनिकास बिंदुओं पर। मध्य में एफ 7आप सुरक्षित रहेंगे सुमरना द्विघात क्षमा.

प्रयोगात्मक बिंदुओं और एक चयनित रेखा को एक ग्राफ़िकल क्षेत्र में चित्रित करना संभव है, ताकि आप सीमा देख सकें बी 2: जे 4, विक्लिकति मिस्टर आरेख, और फिर स्वरूपित करें पुराना रूपसामग्री चार्ट।

मल। 17 गणना के बाद एमएस एक्सेल वर्कशीट प्रदर्शित करें।

5. साहित्य की सूची

1. Aleksєєv E.R., Chesnokova O.V., Mathcad12, MATLAB7, Maple9 संकुल में कम्प्यूटेशनल गणित समस्याओं का विकास। - एनटी प्रेस, 2006.-596। : आईएल। - (स्वयं पाठक)

2. अलेक्सेव ई.आर., चेसनोकोवा ओ.वी., ई.ए. रुडचेंको, साइलैब, इंजीनियरिंग और गणितीय समस्याओं का समाधान। -एम., बिनोम, 2008.-260s।

3. बेरेज़िन आई.एस., ज़िदकोव एन.पी., गणना के तरीके।-एम।: नौका, 1966.-632पी।

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7. अलेक्सेव ई.आर., चेस्नोकोवा ओ.वी. विकोनन्न्या को विधायी निर्देश प्रयोगशाला रोबोटएमएस एक्सेल में। सभी विशिष्टताओं के छात्रों के लिए। डोनेट्स्क, डोनएनटीयू, 2004. 112 पी।

Vіn mає अवैयक्तिक zastosuvan, oskolki zdіysnyuvat zdіysnyuvat priblizhennya izmenenâ ї ї ї ї ї ї ії ії іshmi अधिक सरल अनुमति देते हैं। MNCs vimiryuvan іnshih के परिणामों के लिए कुछ मूल्यों का आकलन करने के लिए vipadkovі क्षमा का बदला लेने के लिए चेतावनी और योग सक्रिय रूप से vikoristovuyut के विश्लेषण के दौरान सुप्रा-भाषिक रूप से लाल दिखाई दे सकते हैं। इन आँकड़ों से आप जानते हैं कि एक्सेल में कम से कम वर्गों की विधि द्वारा गणना कैसे लागू की जाती है।

एक विशिष्ट आवेदन पर समस्या का विवरण

मान लेते हैं कि X और Y के दो संकेतक हैं। इसके अलावा, Y को X में स्थित होना चाहिए। इसलिए, जैसा कि OLS हमें प्रतिगमन विश्लेषण के रूप में बता सकता है (एक्सेल में, अतिरिक्त कार्यों के लिए योग विधियों को लागू किया जाता है), तो हम किसी विशिष्ट कार्य के विचार पर तुरंत जाएं।

ओत्ज़े, एक्स को खाद्य भंडार का व्यापार क्षेत्र होने दें, क्योंकि यह वर्ग मीटर में पाया जाता है, और वाई माल की नदी है, जिसकी कीमत लाखों रूबल है।

एक पूर्वानुमान बनाना आवश्यक है, किस तरह का सामान (Y) मदर स्टोर, जैसे कि एक नए और चिंशा ट्रेडिंग क्षेत्र में। यह स्पष्ट है कि फ़ंक्शन Y = f(X) बढ़ रहा है, इसलिए हायपरमार्केट अधिक माल बेचता है, स्टॉल कम।

Dekіlka sіv छुट्टियों की शुद्धता के बारे में, जो प्रसारण के लिए विजयी हैं

मान लीजिए, हम एक टेबल बना सकते हैं, मुझे एन दुकानों के लिए पैसे मिलेंगे।

गणितीय आँकड़ों के आधार पर, परिणाम कम या ज्यादा सही होंगे, इसलिए 5-6 वस्तुओं की आवश्यकता होने पर डेटा की गणना की जा सकती है। इसके अलावा, "विषम" परिणाम स्कोर करना संभव नहीं है। Zokrema, एक छोटा संभ्रांत बुटीक एक बड़ी वस्तु की जननी हो सकता है, "Masmarket" वर्ग के महान खुदरा दुकानों की कम वस्तु।

विधि का सार

तालिकाओं में डेटा कार्टेशियन विमान पर बिंदु M 1 (x 1 y 1), ... M n (x n y n) पर प्रदर्शित किया जा सकता है। अब समस्या का समाधान सन्निकट फलन y = f(x) का चयन करना है ताकि ग्राफ बिंदुओं M1, M2, ..Mn के करीब जा सके।

जाहिर है, एक उच्च स्तर की समृद्ध अवधि का चयन करना संभव है, लेकिन ऐसा विकल्प न केवल लागू करने के लिए महत्वपूर्ण है, बल्कि यह केवल गलत है, क्योंकि यह मुख्य प्रवृत्ति का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, और इसे प्रदर्शित करना आवश्यक है। सबसे समझदार समाधान सीधे y = ax + b पर देखना है, जो प्रायोगिक डेटा का निकटतम सन्निकटन है, और अधिक सटीक रूप से, गुणांक a और b हैं।

शुधता मापन

यदि कोई विशेष महत्व का सन्निकटन होगा, तो सटीकता का मूल्यांकन बढ़ जाएगा। महत्वपूर्ण रूप से बिंदु x i के लिए कार्यात्मक और प्रायोगिक मूल्यों के बीच ई i अंतर (v_dhilennya) के माध्यम से, फिर ई i = y i - f (x i)।

जाहिर है, सन्निकटन की सटीकता का अनुमान लगाने के लिए, आप मूल्यों के योग को अलग-अलग कर सकते हैं, इसलिए एक्स प्रजातियों वाई की गिरावट की अनुमानित घटना के लिए सीधी रेखा चुनते समय, ई के योग का मूल्य देना आवश्यक है। सभी बिंदु। हालांकि, सब कुछ इतना सरल नहीं है, क्योंकि सकारात्मक प्रेरणाओं की एक श्रृंखला व्यावहारिक रूप से मौजूद और नकारात्मक होगी।

आप आपूर्ति, vikoristovuyuchi मॉड्यूल vіdkhilen या їх वर्ग बदल सकते हैं। बाकी विधि सबसे चौड़ी चौड़ाई भरना है। प्रतिगमन विश्लेषण सहित समृद्ध क्षेत्रों में vikoristovuєtsya (एक्सेल में, इसका कार्यान्वयन दो कार्यों की मदद के लिए बनाया गया है) और लंबे समय से इसकी प्रभावशीलता हासिल की है।

कम से कम वर्ग विधि

एक्सेल में, जैसा कि आप जानते हैं, ऑटोसम फ़ंक्शन पेश किया गया है, जो आपको सभी मूल्यों के मूल्यों की गणना करने की अनुमति देता है, जैसे कि देखी गई सीमा को छाँटना। इस रैंक में, कुछ भी हमें viraz (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2) का अर्थ नहीं खो सकता है।

गणितीय अंकन ऐसा दिखाई दे सकता है:

कुछ समय बाद, एक सीधी रेखा की मदद के लिए सन्निकटन के बारे में निर्णय लिया गया, तब शायद:

इस तरह, प्रत्यक्ष रेखा को जानने का कार्य, X और Y मानों के विशिष्ट मान का वर्णन करने का सबसे अच्छा तरीका है, दो चर के न्यूनतम फ़ंक्शन की गणना करने के लिए कम हो गया है:

जिनके लिए नए परिवर्तन ए और बी के लिए शून्य निजी लागतों की बराबरी करना और आदिम प्रणाली को बदलना आवश्यक है, जो दो अज्ञात प्रजातियों के दो बराबर से बना है:

एक साधारण परिवर्तन के बाद, 2 के लिए उपखंड और राशियों से जोड़तोड़ सहित, हम लेते हैं:

उदाहरण के लिए, विरिशुची її, क्रैमर की विधि द्वारा, हम कुछ गुणांक a * और b * के साथ एक स्थिर बिंदु लेते हैं। Tse is minіmum, tobto ट्रांसफर करने के लिए, एक बड़े वर्ग के साथ स्टोर पर किस तरह का सामान होगा, pіdіyde सीधे y = a * x + b *, जो बट के लिए एक प्रतिगमन मॉडल है, जिसके बारे में कोई भी जा सकता है। जाहिर है, सटीक परिणाम जानना संभव नहीं है, लेकिन इसके अलावा, उन लोगों के बारे में भी बयान हैं जो किसी विशेष क्षेत्र के स्टोर में क्रेडिट पर खरीदारी का भुगतान करते हैं।

एक्सेल में कम से कम वर्ग विधि कैसे लागू करें

"एक्सेल" में एमएनसी के मूल्य के विश्लेषण के लिए एक कार्य है। वॉन इस तरह दिख सकता है: "प्रवृत्ति" (Y मान के मामले में; X मान के मामले में; नया X मान; स्थिरांक।)। Zastosuєmo एमएनसी एक्सेल को हमारी तालिका में फैलाने का सूत्र।

इसके लिए, भविष्य में, जिस स्थिति में, एक्सेल में कम से कम वर्गों की विधि के लिए गणना का परिणाम प्रदर्शित होता है, चिह्न = मैं दर्ज करें और TREND फ़ंक्शन का चयन करें। वहाँ स्पष्ट रूप से दिखाई देने वाले क्षेत्र हैं, देखते हुए:

• वाई के लिए v_domih मूल्य की सीमा (वस्तु संचलन के लिए समय पर डेटा);
• श्रेणी x 1, … x n, जो कि व्यापारिक क्षेत्र का आकार है;
• और vіdomі, nіvіdomі मान x है, जिसके लिए यह z'yasuvat rozmіr कमोडिटीज़ के लिए आवश्यक है (वर्किंग आर्कवे डिव पर їhnє roztashuvannya के बारे में सूचित करें। दूर)।

इसके अलावा, सूत्र में तार्किक परिवर्तन "कॉन्स्ट" है। यदि आप दूसरे क्षेत्र में फ़ील्ड 1 दर्ज करना चाहते हैं, तो यह महत्वपूर्ण है कि निम्नलिखित गणना की जाए, इसके अलावा, b = 0।

यदि आपको एक से अधिक मान x का पूर्वानुमान जानने की आवश्यकता है, तो सूत्र दर्ज करने के बाद, अगला "परिचय" पर क्लिक न करें, लेकिन आपको संयोजन "Shift" + "Control" + "Enter" ("परिचय") टाइप करने की आवश्यकता है। कीबोर्ड पर।

विशिष्टता के कार्य

प्रतिगमन विश्लेषण डमी के लिए सुलभ हो सकता है। अज्ञात चर की एक सरणी में मानों को स्थानांतरित करने के लिए एक्सेल सूत्र - "प्रवृत्ति" - का उपयोग उन लोगों द्वारा किया जा सकता है जिन्हें कम से कम वर्गों की विधि के बारे में कोई जानकारी नहीं है। अपने कर्मों और कार्यों की विशेषताओं को जान लेना ही काफी है। ज़करेमा:

• यदि आप परिवर्तन y के दिए गए मानों की सीमा को एक पंक्ति, या स्टोवप्ट्स में विस्तारित करते हैं, तो x के दिए गए मानों के साथ चमड़े की पंक्ति (स्टोवपेट्स) को परिवर्तन परिवर्तन के रूप में कार्यक्रम द्वारा स्वीकार किया जाएगा।
• यदि "ट्रेंड्स" विंडो में मान x की सीमा नहीं है, तो एक्सेल प्रोग्राम के विभिन्न कार्य इसे एक सरणी के रूप में देखेंगे जो संख्याओं की संख्या से जुड़ती है, ऐसे मानों की संख्या दर्शाती है zm inno y के दिए गए मानों से सीमा।
• आउटपुट पर "स्थानांतरित" मानों की एक सरणी प्राप्त करने के लिए, प्रवृत्ति की गणना करने के लिए एक सूत्र के रूप में सरणी दर्ज करना आवश्यक है।
• यदि कोई नया x मान दर्ज नहीं किया गया है, तो TREND फ़ंक्शन उन्हें ध्यान में रखता है। यदि बदबू सेट नहीं है, तो सरणी 1 को तर्क के रूप में लिया जाता है; 2; 3; 4;…, जो पहले से दिए गए पैरामीटर y के साथ श्रेणी के समानुपाती है।
• नए x मान को प्रतिस्थापित करने की सीमा abostovptsiv की इतनी बड़ी संख्या में पंक्तियों को जोड़ने के कारण है, क्योंकि y के दिए गए मानों से सीमा होती है। दूसरे शब्दों में, शराब आनुपातिक रूप से स्वतंत्र परिवर्तन हो सकता है।
• दिए गए x मान वाले सरणी में बहुत कम परिवर्तन हो सकते हैं। हालाँकि, यदि एक से अधिक हैं, तो यह आवश्यक है कि दिए गए मान x और y की सीमाएँ आनुपातिक हों। अलग-अलग समय पर, कई परिवर्तनों की आवश्यकता होती है, ताकि y के दिए गए मानों की सीमा एक कॉलम या एक पंक्ति में फिट हो जाए।

फंक्शन "रिटेल"

अतिरिक्त कार्यों के लिए लागू किया गया। उनमें से एक को "भविष्यवाणी" कहा जाता है। यह "प्रवृत्ति" के समान है, इसलिए आप कम से कम वर्गों की विधि द्वारा परिकलित परिणाम देख सकते हैं। हालाँकि, केवल एक X के लिए, Y के कुछ अज्ञात मान के लिए।

अब आप डमीज़ के लिए एक्सेल में सूत्र जानते हैं, जो आपको रैखिक प्रवृत्ति के अनुसार संकेतक की उस संख्या के भविष्य के मूल्य के मूल्य की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है।

विज्ञान और व्यावहारिक गतिविधि की विभिन्न दीर्घाओं में सबसे व्यापक ज़स्तोसुवन्न्या को कैसे जानें। आप भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान, अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र, मनोविज्ञान आदि का भी उपयोग कर सकते हैं। अपने हिस्से की इच्छा से, मैं अक्सर अपनी माँ को अर्थव्यवस्था के अधिकार में लाता हूँ, और आज मैं आपके लिए इस अद्भुत देश के नाम से एक टिकट की व्यवस्था करूँगा अर्थमिति=) … क्या आप नहीं चाहते हैं ?! यह वहां और भी बेहतर है - आपको बस स्मार्ट बनने की जरूरत है! ... लेकिन उन लोगों की धुरी, स्को विए, गाती है, जैसे कि आप चाहते हैं - तो सीखें कि विरिशुवत अवदन्या कैसे करें न्यूनतम वर्ग विधि. और विशेष रूप से मेहनती पाठकों को यह जानने के लिए कि न केवल दया के बिना, बल्कि SHVIDKO ;-) अले स्पोचटकु को कैसे विरुषुवेट करना है समस्या का मुखर बयान+ साथी बट:

सक्रिय विषय क्षेत्र में संकेत होने दें, जैसे कि बहुत सारे विराज थे। Tsomu і pіdstavi vvazhati, scho pokaznik to fallow vіd pokaznik। Tse mozhe एक वैज्ञानिक परिकल्पना की तरह हो, और एक प्राथमिक स्वस्थ मन पर आधारित हो। आइए विज्ञान को रास्ते से बाहर रखें, और अधिक स्वादिष्ट क्षेत्रों - ज़ोक्रेमा, खाद्य भंडारों को रखें। के माध्यम से महत्वपूर्ण:

– किराना दुकान का व्यापार क्षेत्र, वर्ग मीटर,
- किराने की दुकान के लिए माल की आपूर्ति, एमएलएन रगड़।

यह अच्छी तरह से समझा गया था कि स्टोर में जितनी अधिक जगह होगी, उतने अधिक विपदकेव में अधिक सामान होगा।

यह स्वीकार्य है कि चेतावनी के बाद / बाद में / बाद में / डफ के साथ नृत्य करता है, हमारा आदेश संख्यात्मक डेटा दिखाता है:

किराने की दुकानों से, मुझे लगता है, सब कुछ स्पष्ट था: - पहली दुकान का क्षेत्र, - दूसरी दुकान का क्षेत्र, - दूसरी दुकान का क्षेत्र, आदि। भाषण से पहले, zovsіm नहीं obov'yazkovo मां गुप्त सामग्री तक पहुंच - आप इसके माध्यम से वस्तु संचलन का सटीक मूल्यांकन प्राप्त कर सकते हैं गणितीय सांख्यिकी. मुझे यकीन नहीं है, वाणिज्यिक जासूसी का कोर्स - शराब पहले से ही भुगतान किया गया है =)

सारणीबद्ध डेटा को दृश्य बिंदु पर भी लिखा जा सकता है और उसी समय हमारे लिए प्रदर्शित किया जा सकता है कार्तीय प्रणाली .

महत्वपूर्ण पोषण पर ध्यान दें: एसिड सर्विस के लिए आपको कितने डॉट्स चाहिए?

जितना ज्यादा उतना अच्छा। न्यूनतम स्वीकार्य सेट 5-6 पिक्सेल है। इसके अलावा, नमूने से कम संख्या में डेटा के साथ, "असंगत" परिणामों को शामिल करना संभव नहीं है। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक छोटा लक्ज़री स्टोर "उनके सहयोगियों" से अधिक परिमाण के आदेश कर सकता है, उन्हें एक बड़े कानून के साथ स्वयं का समर्थन करना, यह जानना आवश्यक है!

यह और भी सरल है - हमें एक फंक्शन लेने की आवश्यकता है, अनुसूचीयाकोमोगा को बिंदुओं के करीब कैसे पास करें . ऐसा कार्य कहा जाता है अनुमान करने वाले (सन्निकटन - सन्निकटन)या सैद्धांतिक समारोह . प्रतीत होता है, यहाँ एक स्पष्ट "आवेदक" है - उच्च स्तर का एक समृद्ध शब्द, जिसका शेड्यूल सभी बिंदुओं से होकर गुजरना है। यह विकल्प फोल्ड करने योग्य है, और अक्सर गलत होता है (क्योंकि शेड्यूल पूरे घंटे के लिए "लूपिंग" होगा और मुख्य प्रवृत्ति को बुरी तरह दर्शाता है).

इस तरह, यह रोज़शुकुवन की जिम्मेदारी है कि वह डाउनटाइम को पूरा करे और साथ ही पर्याप्त रूप से बासीपन का ध्यान रखे। जैसा कि आप कल्पना कर सकते हैं, ऐसे कार्यों को खोजने के तरीकों में से एक को कहा जाता है न्यूनतम वर्ग विधि. आपके हाथ के पिछले भाग पर, योग y का सार है बदनाम दिखने वाला. प्रायोगिक डेटा के पास कार्य करें:


निकटता की सटीकता का मूल्यांकन कैसे करें? प्रयोगात्मक और कार्यात्मक मूल्यों के बीच गणना और अंतर (vіdhilennya)। (कुर्सियाँ देखना). पहला विचार, जैसा कि विचार-त्से अनुमान पर पड़ता है, राशि बड़ी है, लेकिन समस्या इस तथ्य में निहित है कि खुदरा नकारात्मक हो सकता है। (उदाहरण के लिए, ) इस तरह के pіdsumovuvannya के बाद vіdhilennya आपसी होगा। इसलिए, सन्निकटन की सटीकता के आकलन के रूप में, आपको राशि स्वीकार करने के लिए कहा जाता है मॉड्यूलविचार:

लेकिन टेढ़ी नज़र में: (रैपटम कोई नहीं जानता: - त्से सुमी आइकन, और - अतिरिक्त परिवर्तन - "लिचिलनिक", 1 से मान कैसे प्राप्त करें).

अलग-अलग कार्यों के साथ प्रायोगिक बिंदुओं का अनुमान लगाना, हालांकि हम अलग-अलग मूल्यों को ध्यान में रखते हैं, और जाहिर है, जहां योग कम है - वह कार्य अधिक सटीक है।

इस विधि का उपयोग किया जाता है और इसे वाइन कहा जाता है कम से कम मोडुली विधि. हालाँकि, व्यवहार में, काफी बड़ी चौड़ाई है न्यूनतम वर्ग विधि, जहाँ भी नकारात्मक मान संभव हैं, उन्हें मॉड्यूल द्वारा नहीं, बल्कि वर्ग इकाइयों द्वारा समाप्त किया जाता है:

, जिसके बाद वर्गों का योग निर्धारित किया जाता है तुला सबसे कम था। Vlasne, zvіdsi वें ने विधि का नाम दिया।

और उसी समय हम एक और महत्वपूर्ण क्षण की ओर मुड़ते हैं: जैसा कि अधिक योजना बनाई गई थी, जो कार्य चुना जा रहा है वह सरलता से किया जाना है - लेकिन ऐसे कुछ कार्य भी थे: रेखीय , अतिपरवलिक, घातीय, लघुगणक, द्विघात और आदि। और, जाहिर है, यहां मैं "गतिविधि के क्षेत्र को गति देना" चाहूंगा। फॉलो-अप के लिए किस वर्ग के कार्यों को चुनना है? आदिम, लेकिन प्रभावी तरीका:

- अंक निकालना आसान आर्मचेयर पर और उनके रोस्तशुवन्न्या का विश्लेषण करें। शुकती के बगल में एक सीधी रेखा में फैलने की प्रवृत्ति कैसे हो सकती है सीधी रेखाओं का संरेखण टा के इष्टतम मूल्यों के साथ। दूसरे शब्दों में, प्रबंधक ऐसे गुणांकों का ज्ञान रखता है - इसलिए वर्गों का योग सबसे छोटा था।

सड़ांध के बिंदुओं की तरह, उदाहरण के लिए, के अनुसार अतिशयोक्ति, तो यह स्पष्ट हो गया कि रैखिक कार्य एक खराब सन्निकटन देता है। मुझे लगता है कि मेरे पास अतिशयोक्ति के समीकरण के लिए सबसे "सतर्क" गुणांक हैं – टीई, वर्गों का न्यूनतम योग देने के लिए .

और अब, सम्मान लाने के लिए, कि दोनों प्रकार की भाषा में, Ide दो के कार्य, जैसे तर्क परती पैरामीटर, क्या बताना है:

और वास्तव में, हमें मानक कार्य की जांच करने की आवश्यकता है - जानने के लिए कम से कम दो कार्य.

आइए हमारे बट के बारे में सोचें: मान लें कि "दुकान" बिंदुओं में एक सीधी रेखा में विस्तार करने की प्रवृत्ति हो सकती है रैखिक परतीव्यापारिक क्षेत्र में माल का संचलन सबसे कम था। सभी याक ज़वज़दी - बैक टू बैक पहले आदेश की निजी छुट्टियां. ज़गिड्नो रैखिकता का नियमआप सूमी चिह्न के तहत सीधे अंतर कर सकते हैं:

यदि आप किसी सार या पाठ्यक्रम के पेपर के लिए दी गई जानकारी को उद्धृत करना चाहते हैं, तो मुझे इसे पत्रिकाओं की सूची में भेजने में बहुत खुशी होगी, आपको ऐसी रिपोर्टों के बारे में बहुत कम जानकारी होगी:

हम एक मानक प्रणाली बनाते हैं:

यह "द्विका" के बराबर अल्पकालिक त्वचा है और, इसके अलावा, "फैल" सूमी:

टिप्पणी : स्वतंत्र रूप से विश्लेषण करें कि सुमी आइकन के लिए "ए" और "बी" को क्यों दोषी ठहराया जा सकता है

आइए सिस्टम को "लागू" तरीके से फिर से लिखें:

आप जो शुरू करते हैं उसके बाद, हमारे कार्य के रोज़व्यज़न्या के लिए एल्गोरिथ्म:

क्या हम बिंदुओं के निर्देशांक जानते हैं? हम जानते हैं। सुमी क्या हम जान सकते हैं? आसानी से। हम इसे आसान बनाते हैं दो नेविडोमिमी से दो रैखिक रेखाओं की एक प्रणाली("ए" और "बी")। उदाहरण के लिए, वीरिशुएमो प्रणाली, क्रैमर की विधि, परिणाम एक स्थिर बिंदु लेता है। समीक्षा एक्स्ट्रीमम करने के लिए पर्याप्त दिमागआप पुनर्विचार कर सकते हैं, इस बिंदु में क्या कार्य है अपने आप तक पहुँचें न्यूनतम. पुन: सत्यापन अतिरिक्त टैब के साथ जुड़ा हुआ है और यह पर्दे के पीछे के लिए बहुत अधिक है (यदि आवश्यक हो, तो एक फ्रेम जिसे अस्वीकार कर दिया गया है, आप देख सकते हैं). रोबिमो अवशिष्ट मूंछें:

समारोह सर्वोच्च पद (स्वीकार करें, किसी अन्य रेखीय फलन से सहमत हों)प्रायोगिक बिंदुओं पर पहुंचना . मोटे तौर पर kazhuchi, її अनुसूची vіdbuvaєtsya tsikh बिंदुओं के जितना संभव हो उतना करीब। परंपराओं अर्थमितिरिममैन सन्निकटन समारोह भी कहा जाता है जोड़ीदार रैखिक प्रतिगमन के सहकर्मी .

उस कार्य पर एक नज़र डालें, जिसका बड़ा व्यावहारिक महत्व है। हमारे बट के साथ स्थिति, बराबर आपको किस प्रकार की वस्तु की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है ("Іgrek")अधिक महत्वपूर्ण व्यापारिक क्षेत्र वाला एक स्टोर होगा (उस ची के लिए "iks" का अर्थ). इसलिए, पूर्वानुमान बंद करना पूर्वानुमान से अधिक होगा, लेकिन साथ ही यह सटीक प्रतीत होगा।

मैं "वास्तविक" संख्याओं के साथ केवल एक कार्य का विश्लेषण करूंगा, लेकिन उसके लिए रोजमर्रा की कठिनाइयों का कोई अंश नहीं है - ग्रेड 7-8 के लिए एक ही स्कूल कार्यक्रम के लिए सभी गणना। 95 वेरिएबल्स में आपको बहुत ही रैखिक फ़ंक्शन को जानने की आवश्यकता होगी, और आखिरी लेख में मैं दिखाऊंगा कि इष्टतम हाइपरबोला, एक्सपोनेंट और अन्य कार्यों की समानता को जानना आसान नहीं है।

तथ्य की बात के रूप में, यह मोटे तौर पर बन्स देने के लिए पर्याप्त नहीं था - इसलिए आपने सीखा कि कैसे विरिशुवेट करना है, इसलिए न केवल बेज़मिल्कोवो, बल्कि शविदको भी लागू करें। सम्मानपूर्वक vyvchaєmo मानक:

प्रबंधक

परिणामस्वरूप, दो संकेतों के परस्पर संबंध को ऐसी संख्याओं की जोड़ी से दूर ले जाया गया:

अनुभवजन्य के सर्वोत्तम सन्निकटन के रूप में रैखिक फलन को जानने के लिए कम से कम वर्गों की विधि का उपयोग करना (अग्रिम)आंकड़े। कुर्सी का कार्य, जिस पर कार्टेशियन आयताकार समन्वय प्रणाली में प्रयोगात्मक बिंदुओं और अनुमानित कार्य के ग्राफ को प्रेरित करने के लिए . अनुभवजन्य और सैद्धांतिक मूल्यों के बीच वर्गों का योग ज्ञात करें। ज्यसुवती, ची सबसे अच्छा कार्य होगा (कम से कम वर्गों की विधि पर एक नज़र से)प्रायोगिक बिंदुओं पर पहुंचें।

सम्मान करें कि "iksov" अर्थ स्वाभाविक हैं, और यह कि एक विशिष्ट परिवर्तन हो सकता है, जिसके बारे में मैं भाग्यशाली हूं; एले स्टिंक, ज़्रोज़ुमेलो, शॉटगन हो सकता है। इसके अलावा, यह "iksovі" की तरह उस ची इनशो ज़वदन्न्या के प्रकाश में बासी है, इसलिए "igroі" अर्थ कमोबेश नकारात्मक हो सकते हैं। ठीक है, हमने "फेसलेस" टास्क दिया है, और हम इसे ठीक कर सकते हैं समाधान:

इष्टतम फ़ंक्शन के गुणांक को सिस्टम के डिकूप्लिंग के रूप में जाना जाता है:

एक अधिक कॉम्पैक्ट नोटेशन की सहायता से, आप परिवर्तन- "लिचिलनिक", शार्क को छोड़ सकते हैं और इसलिए यह स्पष्ट है कि योग 1 से .

टेबल व्यू पर आवश्यक रकम का अधिक आसानी से भुगतान करें:


गणना एक माइक्रोकैलकुलेटर पर की जा सकती है, लेकिन एक्सेल का उपयोग करना बेहतर है - अधिक तेज़ी से, और क्षमा के बिना; एक छोटी वीडियो क्लिप पर अचंभा करें:

इस रैंक में, मैं आऊंगा प्रणाली:

यहाँ आप एक और बराबर को 3 कि से गुणा कर सकते हैं पहली पंक्ति. अले त्से वेज़िन्या - व्यवहार में, प्रणाली को अक्सर उपहार में नहीं दिया जाता है, और ऐसी स्थितियों में ryatuє क्रैमर की विधि:
फिर से, सिस्टम केवल एक समाधान है।

हमें पुन: सत्यापन की आवश्यकता है। रज़ुमेयु, विद्वान नहीं चाहते हैं, लेकिन अब वहाँ क्षमा करने के लिए, आप सौ सौ कहाँ नहीं चूक सकते? माना जाता है कि सिस्टम के त्वचीय संरेखण के बाएं हिस्से में एक समाधान है:

विदपोविद्निह बराबर के एक हिस्से के अधिकार छीन लिए गए, और व्यवस्था भी सही थी।

इस क्रम में, शुकना एक अनुमानित कार्य है: - एच सभी रैखिक कार्यप्रायोगिक डेटा सबसे अच्छे के सबसे करीब हैं।

Vіdmіnu vіd पर सीधा उसी क्षेत्र में स्टोर के लिए माल का भंडार, भंडार पाया गया प्रतिवर्ती (सिद्धांत "क्या अधिक है - कम है"), और यह तथ्य तुरंत नकारात्मक द्वारा दिखाया गया है कट गुणांक. समारोह हमें उन लोगों के बारे में याद दिलाएं जो परती संकेतक के मूल्य की 1 इकाई द्वारा परती संकेतक के मूल्य को बदलते हैं बीच में 0.65 इकाइयों द्वारा। ऐसा लगता है कि एक प्रकार का अनाज की कीमत जितनी अधिक होगी, उतनी ही कम बिकेगी।

अनुमानित फ़ंक्शन के ग्राफ़ को प्रेरित करने के लिए, हम दो її मान जानते हैं:

और व्याकोनामो आर्मचेयर:


सीधे बुलाने को कहा प्रवृत्ति रेखा (और स्वयं के लिए - रेखीय प्रवृत्ति की रेखा, फिर जंगली में प्रवृत्ति एक सीधी रेखा नहीं है). हर कोई "प्रवृत्ति में होना" भाषा जानता है, और मुझे लगता है कि इस शब्द को अतिरिक्त टिप्पणियों की आवश्यकता नहीं है।

Vіdhilen के वर्गों के योग की गणना करें अनुभवजन्य और सैद्धांतिक मूल्यों के बीच। ज्यामितीय रूप से - "क्रिमसन" vіdrіzkіv के दर्जनों वर्गों का योग (इनमें से दो मंजिलें छोटी हैं, इसलिए आप उन्हें नहीं देख सकते).

तालिका में परिकलित:


आप अभी भी इसे मैन्युअल रूप से कर सकते हैं, हर विपदोक के बारे में मैं पहले बिंदु के लिए बट को इंगित करूंगा:

ale, अधिक प्रभावी ढंग से, इसे पहले से ही एक रैंक में बनाएं:

आइए इसे दोबारा दोहराएं: ओट्रिमानोगो परिणाम का बोध क्यों है?जेड सभी रैखिक कार्यसमारोह में pokaznik є सबसे कम, ताकि उसकी मातृभूमि में सबसे अच्छी निकटता हो। और यहाँ, भाषण से पहले, पोषण संबंधी कार्य का अहिंसक निष्कर्ष: और घातीय कार्य को रैप्टम द्वारा प्रस्तावित किया गया है प्रायोगिक बिंदुओं के करीब?

हम vіdhilen के वर्गों का सटीक योग जानते हैं - उन्हें अलग करने के लिए, मैं उन्हें "एप्सिलॉन" अक्षर से नामित करूंगा। तकनीक वही है:


І मैं पहले बिंदु के लिए किसी भी बाद की गणना पर वापस बुला रहा हूं:

एक्सेल में, मानक फ़ंक्शन का उपयोग करना ऍक्स्प (वाक्यविन्यास एक्सेल दस्तावेज़ में देखा जा सकता है).

विस्नोवोक: , तब, घातीय फलन प्रायोगिक बिंदुओं के ऊपर, नीचे सीधा पहुंचता है .

अले यहाँ उस "हिरशे" को नामित करने के लिए - त्से अभी मतलब नहीं है, यह बुरी बात है। एक बार एक्सपोनेंशियल फंक्शन के फंक्शन का ग्राफ बना लिया - और पॉइंट्स के करीब से गुजरने के लिए - तो, ​​एक विश्लेषणात्मक अनुवर्ती के बिना, यह कहना महत्वपूर्ण है कि कार्य अधिक सटीक है।

जिस पर निर्णय समाप्त हो गया है, और मैं तर्क के प्राकृतिक महत्व के बारे में पोषण की ओर मुड़ता हूं। विभिन्न मामलों में, ध्वनि, आर्थिक और समाजशास्त्रीय, प्राकृतिक "इक्स" महीनों, तिथियों और अन्य समान घंटों की संख्या। आइए एक नज़र डालते हैं, उदाहरण के लिए, ऐसा कार्य।

4.1। विकोरिस्टन्या vbudovannyh funktsіy

गणना प्रतिगमन गुणांकअतिरिक्त कार्यों के लिए जाँच करें

रेखीय(Value_y; मान_x; कॉन्स्ट; आंकड़े),

Value_y- वाई मानों की सरणी,

मान_x- नवदृश्य सरणी मान एक्स, एक सरणी की तरह एक्सचूक, तो यह स्थानांतरित किया जाता है कि सरणी (1; 2; 3; ...) समान आकार है Value_y,

कॉन्स्ट- तार्किक मूल्य, जैसा कि यह इंगित करता है, क्या आवश्यक है, स्थिर क्या है बीपूर्ण 0. यक्ष्चो कॉन्स्टअधिकतम मूल्य सत्यअन्यथा छोड़ दिया, तो बीएक महान रैंक के साथ गिना जाना। एक तर्क की तरह कॉन्स्टमतलब बकवास हो सकता है, फिर बी 0 i मान के बराबर हो एइस तरह उठाओ कि सहजता मनाई जाए वाई = कुल्हाड़ी।

आंकड़े- एक तार्किक अर्थ है, जैसा कि यह दर्शाता है कि प्रतिगमन के समान ही अतिरिक्त आँकड़ों को घुमाने के लिए क्या आवश्यक है। एक तर्क की तरह आंकड़ेअधिकतम मूल्य सत्य, फिर समारोह रेखीयअतिरिक्त प्रतिगमन सांख्यिकी की जाँच करें। एक तर्क की तरह आंकड़ेअधिकतम मूल्य बकवासया चूक, फिर समारोह रेखीयकम गुणांक मोड़ो एकि तेजी बी.

यह याद रखना आवश्यक है कि कार्यों का परिणाम पंक्ति()є अवैयक्तिक सरणी मान।

रोज़्रहंकू के लिए सहसंबंध गुणांकसमारोह

कोरल(ऐरे1;ऐरे 2),

सहसंबंध गुणांक के मान को मोड़ें, डी ऐरे1- मूल्यों की सरणी वाई, ऐरे 2- मूल्यों की सरणी एक्स. ऐरे1і ऐरे 2मयूत बूटी अकेली।

बट 1. परती वाई(एक्स) पटल पर प्रस्तुत किया गया है। प्रोत्साहित करना प्रतिगमन लाइनऔर गणना करें सहसंबंध गुणांक.

वाई		0.5		1.5		2.5		3.5
एक्स		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

एमएस एक्सेल आर्क के मान के साथ एक टेबल दर्ज करते हैं और एक डॉट प्लॉट प्राप्त करते हैं। वर्किंग शीट अंजीर में दिखाई गई छवि को देखेगी। 2.

प्रतिगमन गुणांक के मूल्यों का विश्लेषण करने के लिए एі बीसेल दृश्य ए7:बी7,कार्यों के मास्टर और श्रेणी में नीचे जाएं सांख्यिकीयएक समारोह चुनें रेखीय. यह डायलॉग विंडो को याद रखने योग्य है, जो अंजीर में दिखाए गए तरीके से निकला। 3 मैं दबाता हूँ ठीक.

मूल्य की गणना के परिणामस्वरूप, केवल बीच में दिखाई देते हैं ए 6(चित्र 4)। बीच में अर्थ प्रकट करने के लिए बी -6संपादन मोड में जाना आवश्यक है (कुंजी F2), और फिर कुंजियों के संयोजन को दबाएं CTRL+SHIFT+ENTER.

rozrahunka के लिए वाणिज्यिक में सहसंबंध गुणांक का मूल्य सी 6निम्नलिखित सूत्र पेश किया गया था:

C7=CORREL(B3:J3;B2:J2).

प्रतिगमन गुणांक जानना एі बीपथरी समारोह मूल्य वाई=कुल्हाड़ी+बीकार्यों के लिए एक्स. जिसके लिए हम सूत्र का परिचय देते हैं

बी5=$ए$7*बी2+$बी$7

और skopyuєmo її सीमा में С5:J5(चित्र 5)।

आरेख पर प्रतिगमन रेखा का चित्रण करते हैं। आप चार्ट पर प्रयोगात्मक बिंदु देख सकते हैं, माउस पर राइट-क्लिक करें और कमांड प्राप्त करें साप्ताहिक डेटा. डायलॉग विंडो पर, जो दिखाई दिया (चित्र 5), टैब का चयन करें पंक्तिऔर बटन पर क्लिक करें जोड़ना. इनपुट फ़ील्ड याद रखें, शार्क को अंजीर में दिखाया गया है। 6 और बटन दबाएं ठीक. प्रयोगात्मक डेटा के ग्राफ़ में एक प्रतिगमन रेखा जोड़ी जाएगी। The ग्राफ के लॉकिंग के पीछे, उन बिंदुओं की दृष्टि से चित्र होंगे जो चिकनी रेखाओं से पार नहीं किए गए हैं।

प्रतिगमन रेखा के स्वरूप को बदलने के लिए, हम इसे dії से नीचे इंगित कर सकते हैं। रेखा का ग्राफ प्रदर्शित करने के लिए बिंदुओं पर माउस को राइट-क्लिक करें, कमांड का चयन करें आरेख प्रकारऔर बिंदीदार आरेखों के दृश्य को स्थापित करें, शार्क को अंजीर में दिखाया गया है। 7.

लाइन के प्रकार, її रंग और tovshchina को आक्रामक रैंक द्वारा बदला जा सकता है। आरेख पर रेखा देखें, माउस बटन पर राइट-क्लिक करें और संदर्भ मेनू से कमांड का चयन करें डेटा शृंखला फ़ॉर्मैट… Dalі zrobiti स्थापना, उदाहरण के लिए, अंजीर में दिखाया गया oskіlki। 8.

सभी परिवर्तनों के परिणामस्वरूप, हम एक ग्राफिक गैलरी (चित्र 9) में प्रायोगिक डेटा का एक ग्राफ और एक प्रतिगमन रेखा लेते हैं।

4.2। प्रवृत्ति के लिए विजय रेखा।

एमएस एक्सेल में विभिन्न सन्निकट जमाओं के पोबुडोवा को पावर डायग्राम के रूप में लागू किया गया है - प्रवृत्ति रेखा.

बट 2. प्रयोग के परिणामस्वरूप, एक सारणीबद्ध जमा डीक को सौंपा गया था।

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

एक अनुमानित परती को चुनें और प्रोत्साहित करें। सारणीबद्ध रेखांकन और चयनित विश्लेषणात्मक जमाओं को प्रोत्साहित करें।

कार्यों के विकास को निम्नलिखित चरणों में विभाजित किया जा सकता है: सप्ताहांत डेटा का परिचय, डॉट चार्ट को संकेत देना और चार्ट में ट्रेंड लाइन जोड़ना।

आइए एक रिपोर्ट में प्रक्रिया पर एक नजर डालते हैं। कार्यपत्रक पर आउटपुट डेटा दर्ज करते हैं और प्रायोगिक डेटा का शेड्यूल बनाते हैं। हम चार्ट पर प्रायोगिक बिंदुओं को देख सकते हैं, माउस को राइट-क्लिक करें और कमांड को गति दें जोड़नाएल रुझान(चित्र 10)।

संवाद Vіkno, scho दिखाई दिया, आपको एक अनुमानित परती को प्रेरित करने की अनुमति देता है।

पहली खिड़की के पहले जमा (चित्र 11) पर, अनुमानित परती का प्रकार इंगित किया गया है।

दूसरे पर (चित्र 12), निम्नलिखित पैरामीटर सेट हैं:

· अनुमानित परती का नाम;

・आगे (पिछड़ा) पूर्वानुमान एनइकाइयाँ (यह पैरामीटर चुना गया है, ट्रेंड लाइन को जारी रखने के लिए आगे (पीछे) इकाइयों की संख्या आवश्यक है);

· एक सीधी रेखा के पीछे एक वक्र का अनुप्रस्थ बिंदु दिखाएं| वाई = स्थिरांक;

· रेखाचित्र nі पर अनुमानित कार्य दिखाएं (आरेखों पर पैरामीटर संरेखण दिखाएं);

· आरेख पर एच के रूट-मीन-स्क्वायर सुधार का मान डालें (आरेख पर सन्निकटन की सटीकता का मान डालें)।

आइए एक अन्य स्तर (चित्र 11) के बहुपद द्वारा अनुमानित जमा के रूप में चुनें और उस स्तर को दिखाएं जो इस बहुपद को ग्राफ पर वर्णित करता है (चित्र 12)। ओट्रिमैन का आरेख अंजीर में प्रस्तुत किया गया है। 13.

इसी तरह मदद के लिए प्रवृत्ति रेखाएँआप इस तरह के फॉलोवर्स के पैरामीटर चुन सकते हैं

रेखीय वाई=एक∙x+बी,

लघुगणक वाई=एक एलएन(एक्स)+बी,

घातीय वाई=ए∙ईबी,

· स्थिर वाई=एक एक्स ख,

बहुपद वाई=एक∙x 2 +बी∙एक्स+सी, वाई=एक∙x 3 +बी∙एक्स 2 +सी∙ एक्स + डीऔर अब तक, छठी डिग्री के बहुपद तक, समावेशी,

· रैखिक निस्पंदन।

4.3। विकल्पों के विश्लेषण के लिए उपकरणों का चयन: समाधान ढूँढना।

विकल्पों के विश्लेषण के लिए विभिन्न उपकरणों के साथ कम से कम वर्गों की विधि द्वारा कार्यात्मक बकाया में मापदंडों के चयन के एमएस एक्सेल में महत्वपूर्ण रुचि है: एक समाधान खोजना। यह तकनीक आपको फ़ंक्शन के पैरामीटर चुनने की अनुमति देती है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। आइए एक नजर डालते हैं आपत्तिजनक टास्क की संभावना पर।

बट 3. प्रयोग के परिणामस्वरूप, जमा z(t) तालिका में निकाल लिया जाता है

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

जमाव के गुणांक चुनें Z(t)=4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K परसबसे छोटे चौकों का मार्ग।

कार्य पाँच परिवर्तनों के न्यूनतम कार्य के मूल्यांकन के कार्य के बराबर है

आइए अनुकूलन समस्या को हल करने की प्रक्रिया को देखें (चित्र 14)।

मुझे बताओ ए, पर, जेड, डीі पहलेबीच में बचाओ ए7:ई7. फ़ंक्शन के सैद्धांतिक मूल्य का अन्वेषण करें जेड(टी)=एटी4+बीटी3+सीटी2+डीटी+केकार्यों के लिए टी(बी 2: जे 2). किसके लिए बीच में बी 4हम पहले बिंदु में फ़ंक्शन के मान का परिचय देते हैं (कॉमिक बी 2):

B4=$A$7*B2^4+$B$7*B2^3+$C$7*B2^2+$D$7*B2+$E$7.

सूत्र को श्रेणी में कॉपी करें सी 4: जे 4और हम फ़ंक्शन का मान उन बिंदुओं पर लेते हैं, जिनमें से भुज मध्य में लिए गए हैं बी 2: जे 2.

मध्य में बी 5हम एक सूत्र प्रस्तुत करते हैं जो प्रायोगिक और रोज़्राचंक बिंदुओं के बीच के अंतर के वर्ग की गणना करता है:

B5=(B4-B3)^2,

और skopyuєmo її सीमा में С5:J5. मध्य में एफ 7कुल द्विघात क्षमा (10) को बचाएं। जिसके लिए हम सूत्र प्रस्तुत करते हैं:

F7 = योग (B5: J5).

एक टीम के रूप में जल्दी करो सेवा® खोज समाधानकि virіshimo obmezhen के बिना अनुकूलन का कार्य। अंजीर में दिखाए गए डायलॉग विंडो में इनपुट फ़ील्ड के रैंक को याद रखना उचित है। 14 और बटन दबाएं विकोनाती. यदि निर्णय मिल जाता है, तो यह अंजीर में दर्शाए गए विंडो में दिखाई देगा। 15.

दूरदर्शी ब्लॉक के काम का नतीजा कमिश्नरों में उपस्थिति होगी ए7:ई7पैरामीटर मानकार्य जेड(टी)=एटी4+बीटी3+सीटी2+डीटी+के. बीच में बी 4: जे 4लिया फ़ंक्शन वैल्यू स्कोरिंगनिकास बिंदुओं पर। मध्य में एफ 7आप सुरक्षित रहेंगे सुमरना द्विघात क्षमा.

प्रयोगात्मक बिंदुओं और एक चयनित रेखा को एक ग्राफ़िकल क्षेत्र में चित्रित करना संभव है, ताकि आप सीमा देख सकें बी 2: जे 4, विक्लिकति मिस्टर आरेखऔर फिर हम ओट्रीमनिह ग्राफिक्स के पुराने स्वरूप को प्रारूपित करेंगे।

मल। 17 गणना के बाद एमएस एक्सेल वर्कशीट प्रदर्शित करें।

कम से कम वर्गों की विधि एक गणितीय प्रक्रिया है रैखिक संरेखण, जो संख्याओं की दो पंक्तियों के सेट से सबसे सटीक रूप से मेल खाता है। Metoyu zastosuvannya दी गई विधिє वैश्विक द्विघात क्षमा को कम करना। एक्सेल में ऐसे टूल्स हैं जिनकी मदद से आप कैलकुलेशन करते समय मेथड को फ्रीज कर सकते हैं। आइए जानें कि कैसे लड़ना है।

कम से कम वर्गों की विधि (एलएसएम) एक चर की परती भूमि का गणितीय विवरण है। पूर्वानुमान के अगले घंटे तक योगो की पिटाई हो सकती है।

Uvіmknennya nadbudovi "खोज समाधान"

एक्सेल में बहुराष्ट्रीय कंपनियों को जीतने के लिए, नादबुदोवा को बढ़ाना आवश्यक है "समाधान की तलाश करें", ज़मोवचुवन्न्यम विमकेन के लिए याक।

अब कार्य करें खोज समाधानएक्सेल में सक्रिय, और उपकरण पृष्ठ पर दिखाई दिए।

मैनेजर को धो दो

आइए एक विशिष्ट एप्लिकेशन पर बहुराष्ट्रीय कंपनियों के आवेदन का वर्णन करें। शायद संख्याओं की दो पंक्तियाँ एक्स і वाई , जिसका क्रम नीचे इमेज में दिखाया गया है।

गिरने वाले कार्य का वर्णन करने का सबसे सटीक तरीका है:

जब तुम देखो एक्स = 0 वाईतेज एक 0 . इसलिए, उद्देश्य को परती के रूप में वर्णित किया जा सकता है वाई = एनएक्स .

हमें खुदरा के वर्ग की न्यूनतम राशि पता होनी चाहिए।

समाधान

आइए बेज़पेरेडनी ज़स्तोसुवन्न्या विधि के वर्णन पर आगे बढ़ते हैं।

Bachimo की तरह, कम से कम वर्गों की zastosuvannya विधि एक बंधनेवाला गणितीय प्रक्रिया के साथ करना। हमने सबसे सरल बट पर її y dії दिखाया, और बड़े पैमाने पर vpadki को तह किया। Vtіm, Innstrumentarіy Microsoft Excel अधिकतम गणना को सरल करता है, scho viroblyayutsya।