वी। भिन्नता श्रृंखला, माध्य मान, संकेत परिवर्तनशीलता

सूचना के बड़े सरणियों को संसाधित करते समय, जो कि दैनिक वैज्ञानिक अनुसंधान करने के घंटे के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, अंतिम दिन से पहले, डेटा के सही समूहीकरण को गंभीरता से व्यवस्थित करना आवश्यक है। यदि एक असतत चरित्र दिया जाता है, तो जिन समस्याओं का हम सामना कर चुके हैं, उन्हें दोष नहीं देना है - केवल त्वचा के संकेतों की आवृत्ति में सुधार करना आवश्यक है। आप निशान कैसे खत्म करते हैं निरंतरचरित्र (जो अधिक व्यापक हो सकता है व्यावहारिक है), तो समूह संकेतों के लिए अंतराल की इष्टतम संख्या चुनना कोई तुच्छ कार्य नहीं है।

उतार-चढ़ाव के बिना किसी रुकावट के समूहीकरण के लिए, संकेतों की संपूर्ण परिवर्तनशील सीमा को अंतराल के स्प्रैट में विभाजित किया जाता है इससे पहले।

अंतराल द्वारा समूहीकृत (निरंतर) भिन्नता निकटअंतराल के संकेतों के मूल्यों के लिए सीमा का नाम दें (), जो कि आई-वें अंतराल में या दृश्य आवृत्तियों के साथ खर्च की गई चेतावनियों की संख्या के अनुरूप आवृत्तियों () के साथ एक बार में संकेतित हैं। :

हिस्टोग्रामі संचयी (ओगिवा),डेटा की कल्पना के एक चमत्कारी तरीके से कथित तौर पर हमारे द्वारा पहले ही समीक्षा की जा चुकी है, जो हमें डेटा की संरचना के बारे में पहले रहस्योद्घाटन को ध्यान में रखने की अनुमति देता है। इस तरह के ग्राफ़ (चित्र। 1.15) निरंतर डेटा के लिए समान होंगे, असतत लोगों के लिए, केवल इस तथ्य के कारण कि निरंतर डेटा अक्सर उनके संभावित मूल्यों के क्षेत्र को भरते हैं, यह स्वीकार करते हुए कि क्या वे महत्वपूर्ण हैं।

चावल। 1.15।

टॉम हिस्टोग्राम और संचयी अपराधबोध पर एक साथ चिपकना, बच्चों की माताएँ नहीं हैं, जहाँ वे प्रयोग करने योग्य की सीमाओं में संकेतों के अर्थ को बर्बाद नहीं करते हैं(यही कारण है कि हिस्टोग्राम और संचयी एब्सिस्सा अक्ष पर मां "डायरोक" के कारण नहीं हैं, जिसमें वे परिवर्तन के मूल्य का उपयोग नहीं करते हैं, जो कि मुड़ गया है, जैसा कि चित्र 1.16 में है)। स्टंपचिक की ऊंचाई आवृत्ति-संख्या के लिए एक चेतावनी है जो दिए गए अंतराल में खपत होती है, या दृश्य आवृत्ति-कण के लिए चेतावनी होती है। अंतराल peretinatisya के लिए दोषी नहींऔर, एक नियम के रूप में, समान चौड़ाई हो सकती है।

चावल। 1.16।

हिस्टोग्राम और बहुभुज of गति की वक्र चौड़ाई का अनुमान (अंतर समारोह) च (एक्स)सैद्धांतिक rozpodіlu, जिसे इमोविर्नोस्ती के सिद्धांत के पाठ्यक्रम में माना जाता है। इस कारण से, यह निर्बाध डेटा की कलन के पहले सांख्यिकीय विश्लेषण में इतना महत्वपूर्ण हो सकता है - एक नज़र में, कोई कानून के काल्पनिक कानून के बारे में न्याय कर सकता है।

संचयी - अंतराल भिन्नता श्रृंखला के संचित आवृत्तियों (भागों) की वक्र। इंटीग्रल फ़ंक्शन का ग्राफ़ एक संचयी के साथ प्लॉट किया गया है एफ (एक्स), जिसे इमोविरनोस्ती के सिद्धांत के दौरान भी माना जाता है।

सामान्य तौर पर, हिस्टोग्राम और संचयी अवधारणाएं उन अंतराल भिन्नता श्रृंखला के निर्बाध डेटा के साथ समान होती हैं, यही कारण है कि उनके रेखांकन आंदोलन की चौड़ाई के कार्य और rozpodіlu vіdpovіdno के कार्य के अनुभवजन्य अनुमान हैं।

अंतराल भिन्नता श्रृंखला के पोबूडोव को अंतराल की नियत संख्या से शुरू किया गया है क।पोषण अनुयायी के लिए पहला कार्य, शायद, सबसे जटिल, महत्वपूर्ण और अस्पष्ट है।

अंतराल की संख्या दोषी नहीं है, लेकिन हम बहुत छोटे हैं, ताकि जब हिस्टोग्राम बहुत चिकना निकले ( ओवरस्मूथेड),सप्ताहांत की नीचता की सभी विशेषताओं का उपभोग - अंजीर में। 1.17 आप उन आंकड़ों की ही तरह, अंजीर के कुछ संकेतित ग्राफ़ के लिए पूछ सकते हैं। 1.15 कम अंतराल (लाइन चार्ट) के साथ हिस्टोग्राम का उपयोग करने के लिए।

उसी समय, अंतराल की संख्या बहुत अधिक होने के लिए दोषी नहीं है - अन्यथा हमारे लिए संख्यात्मक अक्ष के साथ डेटा विभाजन की संख्या का अनुमान लगाना संभव नहीं है: वीडियो का हिस्टोग्राम सुचारू नहीं है (अंडरस्मूथ)गैर-बदले जाने योग्य अंतराल से, असमान (div. चित्र 1.17, सही ग्राफ)।

चावल। 1.17।

आप अंतराल की सर्वोत्तम संख्या कैसे निर्धारित कर सकते हैं?

स्कीम 1926 पृ. अंतराल की संख्या की गणना के लिए हर्बर्ट स्टर्गेस (हर्बर्ट स्टर्गेस) zaproponuvav सूत्र, जहां अंतिम संकेत के अज्ञात मूल्य को तोड़ना आवश्यक है। सत्य का यह सूत्र अत्यधिक लोकप्रिय हो गया है - बहुसंख्यक सांख्यिकीय सहायक स्वयं को प्रचारित करेंगे, संक्षेप के लिए वे जीतेंगे और अवैयक्तिक सांख्यिकीय पैकेज होंगे। Naskіlki tse यह सच है और सामान्य मूड में है - more इससे भी अधिक गंभीर पोषण।

तो, स्टर्ज सूत्र का आधार क्या है?

Rozglyanemo bіnomne rozpodіl / O.Yu। एर्मोलाव। - एम।: मॉस्को साइकोलॉजिकल एंड सोशल इंस्टीट्यूट, 2012 के फ्लिंट का दृश्य। - 335p।

समान विविधताओं के लिए, आप विवाह की एकरूपता के बारे में, दूसरे चिन्ह की स्थिरता और मध्य की विशिष्टता के बारे में vysnovkas बना सकते हैं। संकेतों के बीच कनेक्शन की सटीकता के rozroblyayutsya संकेतकों के आधार पर, कंपन चेतावनी की सटीकता के आकलन के संकेतक।

अंतरिक्ष में भिन्नता और घंटे में भिन्नता को भेद करें।

अंतरिक्ष में भिन्नता के तहत, एक ही समग्रता में संकेतों का अर्थ समझा जाता है, जो क्षेत्र के परिवेश का प्रतिनिधित्व करते हैं। घंटे की भिन्नता के आधार पर, घंटे की विभिन्न अवधियों में संकेतों के मान को बदलना संभव है।

लावाओं में भिन्नता के उन्मूलन के लिए, बढ़ते क्रम में संकेत के मूल्य के सभी प्रकारों का विस्तार करना आवश्यक है। इस प्रक्रिया को निम्न रैंकिंग कहा जाता है।

भिन्नता के सबसे सरल लक्षण हैं न्यूनतम और अधिकतम- विवाह में सबसे कम और सबसे महत्वपूर्ण संकेत। चार विकल्पों की पुनरावृत्ति की संख्या संकेत का मान है जिसे पुनरावृत्ति की आवृत्ति (फाई) कहा जाता है। आवृत्तियों को मैन्युअल रूप से आवृत्तियों द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है - वाई। एक भाग आवृत्ति का एक प्रमुख संकेतक है, जिसका उपयोग एक और कुछ सौ के भागों में किया जा सकता है और आपको विभिन्न प्रकार की चेतावनियों के साथ एक भिन्नता पंक्ति सेट करने की अनुमति देता है। सूत्र द्वारा व्यक्त:

डे एक्समैक्स, एक्समिन - विवाह में संकेतों का अधिकतम और न्यूनतम मूल्य; n समूहों की संख्या है।

भिन्नता को दूर करने के लिए, संकेत zastosovuyutsya विभिन्न निरपेक्ष और दृश्य संकेत हैं। भिन्नता के पूर्ण संकेत के लिए, भिन्नता की सीमाएँ, औसत रेखीय भिन्नता, फैलाव, औसत द्विघात भिन्नता हैं। अंतिम संकेतों से पहले, दोलन गुणांक, रैखिक विचलन गुणांक, भिन्नता गुणांक जोड़ा जाता है।

परिवर्तनशील श्रृंखला के महत्व का एक उदाहरण

प्रबंधक।इस चुनाव के लिए:

• ए) भिन्नता श्रृंखला को जानें;
• बी) उपखंड के कार्य को प्रेरित करें;

संख्या = 42. चयन तत्व:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

समाधान।

• ए) एक विस्तृत भिन्नता श्रृंखला को प्रेरित करना:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• बी) एक असतत परिवर्तनशील श्रृंखला को प्रेरित करना।

हम स्टर्गेस सूत्र का उपयोग करके परिवर्तनशील श्रृंखला में समूहों की संख्या की गणना करते हैं:

समूहों की स्वीकार्य संख्या, जो अच्छी है 7.

समूहों की संख्या जानने के बाद, हम अंतराल के मूल्य का विश्लेषण करते हैं:

पारदर्शिता के लिए, तालिकाओं को समूहों की संख्या माना जाता है, जो कि 8 है, स्टॉक अंतराल 1 है।

चावल। एक एक गाने के प्रोमो घंटे के लिए स्टोर द्वारा सामानों की बिक्री का अवलोकन करें