कम से कम वर्गों की विधि (LSM) दिए गए डेटा में दिए गए फ़ंक्शन के वर्गों के योग के न्यूनीकरण पर आधारित है। इस आंकड़े में एक अतिरिक्त रेखीय फलन के लिए अनुमानित डेटा हैवाई = ए एक्स + बी .

कम से कम वर्ग विधि(इंजी। साधारण कम से कम वर्गों , ओएलएस) अज्ञात मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए प्रतिगमन विश्लेषण के बुनियादी तरीकों में से एक प्रतिगमन मॉडलस्पंदनात्मक श्रद्धांजलि के लिए।

आइए कार्यों की निकटता को देखें, जो केवल एक प्रकार के परिवर्तन में पाया जा सकता है:

• रेखीय: y=ax+b (tsya लेख)
• : वाई = ए * एलएन (एक्स) + बी
• : वाई = ए * एक्स एम
• : वाई = ए * ऍक्स्प (बी * एक्स) + सी
• : वाई = कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी

टिप्पणी: इस लेख में तीसरी से छठी डिग्री तक के बहुपद के सन्निकटन पर विचार किया गया है। त्रिकोणमितीय बहुपद के अवलोकन की जाँच यहाँ की गई है।

रैखिक परती

हमें दूसरे परिवर्तन की पुकार के द्वारा बुलाया जाता है एक्सі वाई. Є प्रवेश, थानेदार वाईमें जमा करें एक्सरैखिक कानून के अनुसार वाई = कुल्हाड़ी + बी. सावधानी की अंतिम जाँच के अंतर्संबंध के मापदंडों को निर्धारित करने के लिए: x i के त्वचा मान के लिए, y का एक परीक्षण किया गया था (div. फ़ाइल संलग्न)। जाहिर है, मान लीजिए मान के 20 जोड़े (х i; y i)।

टिप्पणी:यक्ष्चो क्रोक चेंज बाय एक्स पश्चात, फिर जागरण के लिए रोज़ीयुवन्न्या आरेखटैक करना संभव है, यदि नहीं, तो डायग्राम के प्रकार को टैक करना आवश्यक है क्रापकोवा .

आरेखों से, यह स्पष्ट है कि परिवर्तनों के बीच की कड़ी रैखिक के करीब है। यह समझने के लिए कि कैसे सीधी रेखाओं की बहुलता सबसे "सही ढंग से" परिवर्तनों के बीच गिरावट का वर्णन करती है, यह मानदंड निर्धारित करना आवश्यक है, जिसके लिए रेखाओं की तुलना की जाएगी।

इस तरह के मानदंड vikoristovuemo viraz के रूप में:

डे ŷ मैं = ए * एक्स मैं + बी ; n – मानों के युग्मों की संख्या (कई बार n=20 के लिए)

वायरेज का उच्च मूल्य संरक्षित मूल्यों y i ŷ i के बीच वर्गों का योग है जिसे अक्सर एसएसई के रूप में दर्शाया जाता है ( जोड़ का Squared त्रुटियाँ (बच गया), क्षमा के वर्गों का योग (अधिशेष)) .

कम से कम वर्ग विधिपोलागो की ऐसी रेखा होती है ŷ = कुल्हाड़ी + बी, जो भी अधिक महत्वपूर्ण है, उसके लिए वायरस को न्यूनतम मान पर सेट किया जाता है।

टिप्पणी:चाहे वह दो-विश्व स्थान के पास की रेखा हो, स्पष्ट रूप से 2 मापदंडों के मूल्यों द्वारा निर्धारित की जाती है: ए (नाहिल) वह बी (विनाश)।

यह महत्वपूर्ण है कि वर्गों का योग वर्गों के योग से कम है, लेकिन रेखा वास्तविक डेटा का अनुमान लगाने की अधिक संभावना है और एक के रूप में y के मान की भविष्यवाणी करने के लिए दूर की दूरी का उपयोग करना संभव हो सकता है। परिवर्तन। मुझे एहसास हुआ कि यह सच है कि परिवर्तनों के बीच कोई पारस्परिक संबंध नहीं है, लेकिन कनेक्शन गैर-रैखिक है, फिर भी बहुराष्ट्रीय कंपनी सबसे अच्छी रेखा का चयन करेगी। इस तरह, बहुराष्ट्रीय कंपनी परिवर्तनों के वास्तविक अंतर्संबंध की उपस्थिति के बारे में कुछ नहीं कहती है, विधि आपको फ़ंक्शन के ऐसे मापदंडों को चुनने की अनुमति देती है ए і बी , कुछ सबसे महत्वपूर्ण viraz के लिए न्यूनतम है।

अधिक जटिल गणितीय संचालन (रिपोर्ट div।), आप मापदंडों की गणना कर सकते हैं ए і बी :

जैसा कि आप सूत्र से देख सकते हैं, Parameter ए सहप्रसरण का संदर्भ है और पैरामीटर की गणना के लिए MS EXCEL में इसका संदर्भ है ए आप ऐसे सूत्र जीत सकते हैं (div. फ़ाइल संलग्न शीट लिनन):

= कोवर (बी26:बी45;सी26:सी45)/वीएआर.जी(बी26:बी45)या

= कोवरिएशन.बी(बी26:बी45;सी26:सी45)/वीएआर.बी(बी26:बी45)

पैरामीटर की गणना के लिए भी ए आप vikoristati सूत्र = कर सकते हैं झुकाव (C26: C45; B26: B45). पैरामीटर के लिए बी सूत्र को ट्वीक करें = ड्राइवर (C26:C45;B26:B45) .

और अब, रैखिक () फ़ंक्शन आपको कई आक्रामक मापदंडों की गणना करने की अनुमति देता है। सूत्र में प्रवेश करने के लिए रेखीय (C26: C45; B26: B45)एक पंक्ति में 2 मध्य को देखना और निचोड़ना आवश्यक है सीटीआरएल + बदलाव + प्रवेश करना(डिव। लेख के बारे में)। मान को बाएं केंद्र में बदल दिया जाएगा ए , सही परिस्तिथि - बी .

टिप्पणी: परिचय से पुकारें नहीं सरणी सूत्र INDEX() फ़ंक्शन को अतिरिक्त रूप से ट्वीक करना आवश्यक है। सूत्र = इंडेक्स (लाइनस्ट (C26:C45,B26:B45),1)या बस = रेखीय (C26: C45; B26: B45)पैरामीटर को चालू करें, vіdpovіdalny nahil innії, tobto। ए . सूत्र = सूचकांक (रैखिक (C26:C45,B26:B45),2)पैरामीटर को चालू करें, रेटिन के लिए vіdpovіdalny z vіssyu Y, tobto में। बी .

मापदंडों की गणना करने के बाद, उदय के आरेखआप लाइन कॉल कर सकते हैं।

कम से कम वर्ग विधि के पीछे सीधी रेखाएँ प्राप्त करने का दूसरा तरीका आरेख उपकरण है ट्रेंड लाइन. किसके लिए आरेख देखना है, मेनू से चुनें लेआउट टैब, वी समूह विश्लेषणप्रेस ट्रेंड लाइन, तब रैखिक निकटता .

संवाद विंडो में "आरेख पर संरेखण दिखाएं" बॉक्स पर टिक करके, आप पुनर्विचार कर सकते हैं कि आरेख पर मानों के साथ अधिक पैरामीटर पाए जाते हैं।

टिप्पणी: मापदंडों को उचित रूप से सेट करने के लिए, आरेखों का प्रकार होना चाहिए। दाईं ओर इस तथ्य में कि जब आरेखों द्वारा संकेत दिया जाता है अनुसूचीएक्स अक्ष पर मान खुरदरापन के रूप में नहीं दिया जा सकता है (एक खुरदरापन एक हस्ताक्षर से कम दिया जा सकता है, ताकि विस्तार बिंदु पर एक बिंदु न जोड़ा जा सके)। विजयी क्रमांक 1 का मान बदलें; 2; 3; ... (श्रेणियों की संख्या के लिए)। उसके लिए, जैसा मैं रहूंगा प्रवृत्ति रेखाआरेख प्रकार पर अनुसूची, X के वास्तविक मानों के बजाय, वे अनुक्रम के मानों को बदल देंगे, जिससे गलत परिणाम प्राप्त होगा (इसलिए, जाहिर है, X के वास्तविक मान अनुक्रम 1; 2 से नहीं बदलते हैं 3; ...).

4.1। विकोरिस्टन्या vbudovannyh funktsіy

गणना प्रतिगमन गुणांकअतिरिक्त कार्यों के लिए जाँच करें

रेखीय(Value_y; मान_x; कॉन्स्ट; आंकड़े),

Value_y- वाई मानों की सरणी,

मान_x- नवदृश्य सरणी मान एक्स, एक सरणी की तरह एक्सचूक, तो यह स्थानांतरित किया जाता है कि सरणी (1; 2; 3; ...) समान आकार है Value_y,

कॉन्स्ट- तार्किक मूल्य, जैसा कि यह इंगित करता है, क्या आवश्यक है, स्थिर क्या है बीपूर्ण 0. यक्ष्चो कॉन्स्टअधिकतम मूल्य सत्यअन्यथा छोड़ दिया, तो बीएक महान रैंक के साथ गिना जाना। एक तर्क की तरह कॉन्स्टमतलब बकवास हो सकता है, फिर बीबराबर 0 और मान माना जाएगा एइस तरह उठाओ कि सहजता मनाई जाए वाई = कुल्हाड़ी।

आंकड़े- एक तार्किक अर्थ है, जैसा कि यह दर्शाता है कि प्रतिगमन के समान ही अतिरिक्त आँकड़ों को घुमाने के लिए क्या आवश्यक है। एक तर्क की तरह आंकड़ेअधिकतम मूल्य सत्य, फिर समारोह रेखीयअतिरिक्त प्रतिगमन सांख्यिकी की जाँच करें। एक तर्क की तरह आंकड़ेअधिकतम मूल्य बकवासया चूक, फिर समारोह रेखीयकम गुणांक मोड़ो एकि तेजी बी.

यह याद रखना आवश्यक है कि कार्यों का परिणाम रैखिक ()є अवैयक्तिक सरणी मान।

रोज़्रहंकू के लिए सहसंबंध गुणांकसमारोह

कोरल(ऐरे1;ऐरे 2),

सहसंबंध गुणांक के मान को मोड़ें, डी ऐरे1- मूल्यों की सरणी वाई, ऐरे 2- मूल्यों की सरणी एक्स. ऐरे1і ऐरे 2मयूत बूटी अकेली।

बट 1. परती वाई(एक्स) पटल पर प्रस्तुत किया गया है। प्रोत्साहित करना प्रतिगमन लाइनऔर गणना करें सहसंबंध गुणांक.

वाई		0.5		1.5		2.5		3.5
एक्स		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

आइए एमएस एक्सेल की एक शीट के लिए मूल्यों की एक तालिका दर्ज करें और एक बिंदीदार ग्राफ बनाएं। वर्किंग शीट अंजीर में दिखाई गई छवि को देखेगी। 2.

प्रतिगमन गुणांक के मूल्यों का विश्लेषण करने के लिए एі बीबीच देखना ए7:बी7,कार्यों और श्रेणी के मास्टर पर जाएं सांख्यिकीयएक समारोह चुनें रेखीय. यह डायलॉग विंडो को याद रखने योग्य है, जो अंजीर में दिखाए गए तरीके से निकला। 3 मैं दबाता हूँ ठीक.

मूल्य की गणना के परिणामस्वरूप, केवल बीच में दिखाई देते हैं ए 6(चित्र 4)। अर्थ प्रकट होने के लिए और बीच में बी -6संपादन मोड में जाना आवश्यक है (कुंजी F2), और फिर कुंजियों के संयोजन को दबाएं CTRL+SHIFT+ENTER.

rozrahunka के लिए वाणिज्यिक में सहसंबंध गुणांक का मूल्य सी 6आक्रामक सूत्र पेश किया गया था:

C7=CORREL(B3:J3;B2:J2).

प्रतिगमन गुणांक जानना एі बीपथरी समारोह मूल्य वाई=कुल्हाड़ी+बीकार्यों के लिए एक्स. जिसके लिए हम सूत्र का परिचय देते हैं

बी5=$ए$7*बी2+$बी$7

और skopyuєmo її सीमा में सी5: जे5(चित्र 5)।

आरेख पर प्रतिगमन रेखा का चित्रण करते हैं। आप चार्ट पर प्रयोगात्मक बिंदु देख सकते हैं, माउस पर राइट-क्लिक करें और कमांड प्राप्त करें साप्ताहिक डेटा. डायलॉग विंडो पर, जो दिखाई दिया (चित्र 5), टैब का चयन करें पंक्तिऔर बटन पर क्लिक करें जोड़ना. इनपुट फ़ील्ड याद रखें, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 6 और बटन दबाएं ठीक. प्रयोगात्मक डेटा के ग्राफ़ में एक प्रतिगमन रेखा जोड़ी जाएगी। The ग्राफ के लॉकिंग के पीछे, उन बिंदुओं की दृष्टि से चित्र होंगे जो चिकनी रेखाओं से पार नहीं किए गए हैं।

चावल। 6

प्रतिगमन रेखा के स्वरूप को बदलने के लिए, हम इसे dії से नीचे इंगित कर सकते हैं। रेखा का ग्राफ प्रदर्शित करने के लिए बिंदुओं पर माउस को राइट-क्लिक करें, कमांड का चयन करें आरेख प्रकारऔर बिंदीदार आरेखों के दृश्य को स्थापित करें, शार्क को अंजीर में दिखाया गया है। 7.

लाइन के प्रकार, її रंग और tovshchina को आक्रामक रैंक द्वारा बदला जा सकता है। आरेख पर रेखा देखें, माउस बटन पर राइट-क्लिक करें और संदर्भ मेनू से कमांड का चयन करें डेटा पंक्ति प्रारूप। Dalі zrobiti स्थापना, उदाहरण के लिए, अंजीर में दिखाया गया oskіlki। 8.

सभी परिवर्तनों के परिणामस्वरूप, हम एक ग्राफिक गैलरी (चित्र 9) में प्रायोगिक डेटा का एक ग्राफ और एक प्रतिगमन रेखा लेते हैं।

4.2। प्रवृत्ति के लिए विजय रेखा।

एमएस एक्सेल में विभिन्न सन्निकट जमाओं के पोबुडोवा को पावर डायग्राम के रूप में लागू किया गया है - प्रवृत्ति रेखा.

बट 2. प्रयोग के परिणामस्वरूप, एक सारणीबद्ध जमा डीक को सौंपा गया था।

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

एक अनुमानित परती को चुनें और प्रोत्साहित करें। सारणीबद्ध रेखांकन और चयनित विश्लेषणात्मक जमाओं को प्रोत्साहित करें।

कार्यों के विकास को निम्नलिखित चरणों में विभाजित किया जा सकता है: सप्ताहांत डेटा का परिचय, डॉट चार्ट को संकेत देना और चार्ट में ट्रेंड लाइन जोड़ना।

आइए एक रिपोर्ट में प्रक्रिया पर एक नजर डालते हैं। कार्यपत्रक पर आउटपुट डेटा दर्ज करते हैं और प्रायोगिक डेटा का शेड्यूल बनाते हैं। हम चार्ट पर प्रायोगिक बिंदुओं को देख सकते हैं, माउस को राइट-क्लिक करें और कमांड को गति दें जोड़नाएल रुझान(चित्र 10)।

संवाद Vіkno, scho दिखाई दिया, आपको एक अनुमानित परती को प्रेरित करने की अनुमति देता है।

दूसरी खिड़की के पहले जमा (छोटा 11) पर अनुमानित परती का प्रकार इंगित किया गया है।

दूसरे पर (चित्र 12), निम्नलिखित पैरामीटर सेट हैं:

· अनुमानित परती का नाम;

पूर्वानुमान आगे (पिछड़ा) पर एनइकाइयाँ (यह पैरामीटर चुना गया है, ट्रेंड लाइन को जारी रखने के लिए आगे (पीछे) इकाइयों की संख्या आवश्यक है);

· एक सीधी रेखा के पीछे एक वक्र का अनुप्रस्थ बिंदु दिखाएं| वाई = स्थिरांक;

· आरेख nі पर अनुमानित कार्य दिखाएं (पैरामीटर रेखाचित्रों पर संरेखण दिखाता है);

· एच के रूट-मीन-स्क्वायर सुधार के मान को आरेख पर रखें (आरेख पर सन्निकटन की सटीकता के मान को रखने के लिए पैरामीटर)।

आइए एक अन्य स्तर (चित्र 11) के बहुपद द्वारा अनुमानित जमा के रूप में चुनें और उस स्तर को दिखाएं जो इस बहुपद को ग्राफ पर वर्णित करता है (चित्र 12)। ओट्रिमैन का आरेख अंजीर में प्रस्तुत किया गया है। 13.

इसी तरह मदद के लिए प्रवृत्ति रेखाएँआप इस तरह के फॉलोवर्स के पैरामीटर चुन सकते हैं

रेखीय वाई=एक∙x+बी,

लघुगणक वाई=एक एलएन(एक्स)+बी,

घातीय वाई=ए∙ईबी,

· स्थिर वाई=एक एक्स ख,

बहुपद वाई=एक∙x 2 +बी∙एक्स+सी, वाई=एक∙x 3 +बी∙एक्स 2 +सी∙ एक्स + डीऔर अब तक, छठी डिग्री के बहुपद तक, समावेशी,

· रैखिक निस्पंदन।

4.3। विकोरिस्टन्या वीरशालनोगो ब्लॉक

एक अतिरिक्त वायरल ब्लॉक के साथ कम से कम वर्ग विधि द्वारा मापदंडों के चयन के लिए एमएस एक्सेल का कार्यान्वयन महत्वपूर्ण रुचि है। यह तकनीक आपको फ़ंक्शन के पैरामीटर चुनने की अनुमति देती है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। आइए एक नजर डालते हैं आपत्तिजनक टास्क की संभावना पर।

बट 3. प्रयोग के परिणामस्वरूप, जमा z(t) को निकाल लिया गया, इसे तालिका में प्रस्तुत किया गया है

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

जमाव के गुणांक चुनें Z(t)=4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K परसबसे छोटे चौकों का मार्ग।

कार्य पाँच परिवर्तनों के न्यूनतम कार्य के मूल्यांकन के कार्य के बराबर है

आइए अनुकूलन समस्या को हल करने की प्रक्रिया को देखें (चित्र 14)।

मुझे बताओ ए, में, जेड, डीі पहलेबीच में बचाओ ए7:ई7. फ़ंक्शन के सैद्धांतिक मूल्य का अन्वेषण करें जेड(टी)=एटी4+बीटी3+सीटी2+डीटी+केकार्यों के लिए टी(बी 2: जे 2). किसके लिए बीच में बी 4हम पहले बिंदु पर फ़ंक्शन के मान का परिचय देते हैं (मध्य बी 2):

B4=$A$7*B2^4+$B$7*B2^3+$C$7*B2^2+$D$7*B2+$E$7.

सूत्र को श्रेणी में कॉपी करें सी 4: जे 4और हम फ़ंक्शन का मान उन बिंदुओं पर लेते हैं, जिनमें से भुज मध्य में लिए गए हैं बी 2: जे 2.

मध्य में बी 5हम एक सूत्र प्रस्तुत करते हैं जो प्रायोगिक और रोज़्राचंक बिंदुओं के बीच के अंतर के वर्ग की गणना करता है:

B5=(B4-B3)^2,

और skopyuєmo її सीमा में सी5: जे5. मध्य में एफ 7कुल द्विघात क्षमा (10) को बचाएं। जिसके लिए हम सूत्र प्रस्तुत करते हैं:

F7 = योग (B5: J5).

एक टीम के रूप में जल्दी करो सेवा® खोज समाधानकि virіshimo obmezhen के बिना अनुकूलन का कार्य। अंजीर में दिखाए गए डायलॉग विंडो में इनपुट फ़ील्ड के उच्च रैंक को याद रखना उचित है। 14 मैं बटन दबाता हूं विकोनाती. यदि निर्णय मिल जाता है, तो यह अंजीर में दर्शाए गए विंडो में दिखाई देगा। 15.

दूरदर्शी ब्लॉक के काम का नतीजा कमिश्नरों में उपस्थिति होगी ए7:ई7पैरामीटर मानकार्य जेड(टी)=एटी4+बीटी3+सीटी2+डीटी+के. बीच में बी 4: जे 4लिया फ़ंक्शन वैल्यू स्कोरिंगनिकास बिंदुओं पर। मध्य में एफ 7आप सुरक्षित रहेंगे सुमरना द्विघात क्षमा.

प्रयोगात्मक बिंदुओं और चयनित रेखा को एक ग्राफ़िकल क्षेत्र में चित्रित करना संभव है, ताकि आप सीमा देख सकें बी 2: जे 4, विक्लिकति मिस्टर आरेखऔर फिर हम ओट्रीमनिह ग्राफिक्स के पुराने स्वरूप को प्रारूपित करेंगे।

चावल। 17 गणना के बाद एमएस एक्सेल वर्कशीट प्रदर्शित करें।

5. साहित्य की सूची

1. Aleksєєv E.R., Chesnokova O.V., Mathcad12, MATLAB7, Maple9 संकुल में कम्प्यूटेशनल गणित समस्याओं का विकास। - एनटी प्रेस, 2006। - 596। : आईएल। - (स्वयं पाठक)

2. अलेक्सेव ई.आर., चेसनोकोवा ओ.वी., ई.ए. रुडचेंको, साइलैब, इंजीनियरिंग और गणितीय कार्य। -एम., बिनोम, 2008.-260s।

3. बेरेज़िन आई.एस., ज़िदकोव एन.पी., गणना के तरीके।-एम।: नौका, 1966.-632पी।

4. अर्थशास्त्र और वित्त में गर्नाएव ए.यू., एमएस एक्सेल और वीबीए। - सेंट पीटर्सबर्ग: बीएचवी - पीटर्सबर्ग, 1999.-332p।

5. डेमिडोविच बी.पी., मैरोन आई.ए., शुवालोवा वी.जेड., विश्लेषण के संख्यात्मक तरीके।-एम .: नौका, 1967.-368पी।

6. कोर्न जी।, कोर्न टी।, डोवेडनिक जेड मैथेमेटिकी डलिया नौकोवत्सेव आई इनेनजेनेरिव।-एम।, 1970, 720s।

7. अलेक्सेव ई.आर., चेस्नोकोवा ओ.वी. MS EXCEL में प्रयोगशाला कार्य के विकास के लिए विधायी निर्देश। सभी विशिष्टताओं के छात्रों के लिए। डोनेट्स्क, डोनएनटीयू, 2004. 112 पी।

Vіn अवैयक्तिक zastosuvan हो सकता है, जो आपको दिए गए फ़ंक्शन की अभिव्यक्ति को और अधिक सरलता से प्राप्त करने की अनुमति देता है। चेतावनियों की समीक्षा करते समय बहुराष्ट्रीय कंपनियाँ सुप्रा-लिंगीय रूप से लाल दिखाई दे सकती हैं, और vimiryuvan іnshih के परिणामों के लिए कुछ मूल्यों के अनुमानों पर सक्रिय रूप से जीतना भी संभव है, ताकि vipadkovі क्षमा का बदला लिया जा सके। इन आँकड़ों से आप जानते हैं कि एक्सेल में कम से कम वर्गों की विधि द्वारा गणना कैसे लागू की जाती है।

एक विशिष्ट आवेदन पर समस्या का विवरण

आइए मान लें कि एक्स और वाई के दो संकेतक हैं। इसके अलावा, वाई को एक्स में जमा किया जाना चाहिए। ओस्किल्की ओएलएस हमें प्रतिगमन विश्लेषण की एक नज़र से बता सकता है (एक्सेल में, इन विधियों को अतिरिक्त कार्यों के साथ लागू किया गया है), लेकिन एक बार फिर, आगे बढ़ें किसी विशिष्ट कार्य को देखने के लिए।

ओत्ज़े, X को खाद्य भंडार का व्यापार क्षेत्र होने दें, जिसे वर्ग मीटर में मापा जाता है, और Y वास्तविक वस्तु की मात्रा है, जिसकी कीमत लाखों रूबल है।

एक पूर्वानुमान बनाना आवश्यक है, किस तरह का सामान (Y) मदर स्टोर, जैसे कि एक नए और चिंशा ट्रेडिंग क्षेत्र में। यह स्पष्ट है कि फ़ंक्शन Y = f(X) बढ़ रहा है, हाइपरमार्केट सितारे अधिक सामान, कम लॉकर बेचते हैं।

Dekіlka sіv छुट्टियों की शुद्धता के बारे में, जो प्रसारण के लिए विजयी हैं

मान लीजिए, हम एक टेबल बना सकते हैं, मुझे एन स्टोर्स के लिए पैसे मिलेंगे।

गणितीय आँकड़ों के आधार पर, परिणाम कमोबेश सही होंगे, क्योंकि 5-6 वस्तुओं के डेटा शामिल हैं। इसके अलावा, "विषम" परिणाम स्कोर करना संभव नहीं है। Zokrema, एक elіtny छोटा बुटीक "Masmarket" वर्ग के महान खुदरा दुकानों के एक समय में बड़े, कम कमोडिटी सर्कुलेशन में कमोडिटी की बिक्री की जननी हो सकती है।

विधि का सार

तालिकाओं में डेटा कार्टेशियन विमान पर बिंदु M 1 (x 1 y 1), ... M n (x n y n) पर प्रदर्शित किया जा सकता है। अब समस्या का समाधान अनुमानित फ़ंक्शन y = f (x) के चयन के लिए किया गया है, जो एक ग्राफ हो सकता है, जो अंक एम 1, एम 2, .. एमएन के करीब जा सकता है।

जाहिर है, एक उच्च स्तर की समृद्ध अवधि का चयन करना संभव है, लेकिन ऐसा विकल्प न केवल लागू करने के लिए महत्वपूर्ण है, बल्कि यह केवल गलत है, क्योंकि यह मुख्य प्रवृत्ति का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, और इसे प्रदर्शित करना आवश्यक है। सबसे समझदार समाधान सीधे y = ax + b पर देखना है, जो प्रायोगिक डेटा का निकटतम सन्निकटन है, और अधिक सटीक रूप से, गुणांक a और b हैं।

शुधता मापन

यदि कोई विशेष महत्व का सन्निकटन होगा, तो सटीकता का मूल्यांकन बढ़ जाएगा। महत्वपूर्ण रूप से बिंदु x i के लिए कार्यात्मक और प्रायोगिक मूल्यों के बीच ई i अंतर (v_dhilennya) के माध्यम से, फिर ई i = y i - f (x i)।

जाहिर है, सन्निकटन की सटीकता का अनुमान लगाने के लिए, आप मूल्यों के योग को अलग-अलग कर सकते हैं, इसलिए एक्स प्रजातियों वाई की गिरावट की अनुमानित घटना के लिए सीधी रेखा चुनते समय, ई के योग का मूल्य देना आवश्यक है। सभी बिंदु। हालांकि, सब कुछ इतना सरल नहीं है, क्योंकि सकारात्मक प्रेरणाओं की एक श्रृंखला व्यावहारिक रूप से मौजूद और नकारात्मक होगी।

आप आपूर्ति, vikoristovuyuchi मॉड्यूल vіdkhilen या їх वर्ग बदल सकते हैं। बाकी विधि सबसे चौड़ी चौड़ाई भरना है। प्रतिगमन विश्लेषण सहित समृद्ध क्षेत्रों में vikoristovuєtsya (एक्सेल में, इसका कार्यान्वयन दो कार्यों की मदद के लिए बनाया गया है) और लंबे समय से इसकी प्रभावशीलता हासिल की है।

कम से कम वर्ग विधि

एक्सेल में, जैसा कि आप जानते हैं, ऑटोसम फ़ंक्शन पेश किया गया है, जो आपको सभी मूल्यों के मूल्यों की गणना करने की अनुमति देता है, जैसे कि देखी गई सीमा को छाँटना। इस रैंक में, कुछ भी हमें viraz (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2) का अर्थ नहीं खो सकता है।

गणितीय अंकन ऐसा दिखाई दे सकता है:

कुछ समय बाद, एक सीधी रेखा की मदद के लिए सन्निकटन के बारे में निर्णय लिया गया, तब शायद:

इस तरह, प्रत्यक्ष रेखा को जानने का कार्य, X और Y मानों के विशिष्ट मान का वर्णन करने का सबसे अच्छा तरीका है, दो चर के न्यूनतम फ़ंक्शन की गणना करने के लिए कम हो गया है:

जिनके लिए नए परिवर्तन ए और बी के लिए शून्य निजी लागतों की बराबरी करना और आदिम प्रणाली को बदलना आवश्यक है, जो दो अज्ञात प्रजातियों के दो बराबर से बना है:

एक साधारण परिवर्तन के बाद, 2 के लिए उपखंड और राशियों से जोड़तोड़ सहित, हम लेते हैं:

उदाहरण के लिए, क्रैमर की विधि द्वारा विरिशुची її, हम कुछ गुणांक a * और b * के साथ एक स्थिर बिंदु लेते हैं। Tse is minіmum, tobto ट्रांसफर करने के लिए, एक बड़े वर्ग के साथ स्टोर पर किस तरह का सामान होगा, pіdіyde सीधे y = a * x + b *, जो बट के लिए एक प्रतिगमन मॉडल है, जिसके बारे में कोई भी जा सकता है। जाहिर है, सटीक परिणाम जानना संभव नहीं है, लेकिन इसके अलावा, उन लोगों के बारे में भी बयान हैं जो किसी विशेष क्षेत्र के स्टोर में क्रेडिट पर खरीदारी का भुगतान करते हैं।

एक्सेल में कम से कम वर्ग विधि कैसे लागू करें

"एक्सेल" में एमएनसी के मूल्य के विश्लेषण के लिए एक कार्य है। वॉन इस तरह दिख सकता है: "प्रवृत्ति" (Y मान के मामले में; X मान के मामले में; नया X मान; स्थिरांक।)। Zastosuєmo एमएनसी एक्सेल को हमारी तालिका में फैलाने का सूत्र।

इसके लिए कमरे में, जिसमें एक्सेल में कम से कम वर्गों की विधि के लिए गणना का परिणाम दोष देना है, हम साइन = इसे पेश करते हैं और TREND फ़ंक्शन का चयन करते हैं। वहाँ स्पष्ट रूप से दिखाई देने वाले क्षेत्र हैं, देखते हुए:

• वाई के लिए v_domih मूल्य की सीमा (वस्तु संचलन के लिए समय पर डेटा);
• श्रेणी x 1, … x n, जो कि व्यापारिक क्षेत्र का आकार है;
• और vіdomі, nіvіdomі मान x है, जिसके लिए यह z'yasuvat rozmіr कमोडिटीज़ के लिए आवश्यक है (वर्किंग आर्कवे डिव पर їhnє roztashuvannya के बारे में सूचित करें। दूर)।

इसके अलावा, सूत्र में तार्किक परिवर्तन "कॉन्स्ट" है। यदि आप दूसरे क्षेत्र में फ़ील्ड 1 दर्ज करना चाहते हैं, तो यह महत्वपूर्ण है कि निम्नलिखित गणना की जाए, इसके अलावा, b = 0।

यदि आपको x के एक से अधिक मानों के लिए पूर्वानुमान जानने की आवश्यकता है, तो सूत्र दर्ज करने के बाद, आपको परिचय पर क्लिक नहीं करना चाहिए, बल्कि कीबोर्ड पर संयोजन Shift + Control + Enter (परिचय) टाइप करना चाहिए।

विशिष्टता के कार्य

प्रतिगमन विश्लेषण डमी के लिए सुलभ हो सकता है। अज्ञात चरों की एक सरणी में मूल्यों को स्थानांतरित करने के लिए एक्सेल सूत्र - "प्रवृत्ति" - उन लोगों द्वारा प्रतिष्ठित किया जा सकता है जिन्हें कम से कम वर्गों की विधि के बारे में कोई जानकारी नहीं है। बस बड़प्पन खत्म करने के लिए osoblivostі। काम। ज़करेमा:

• यदि आप परिवर्तन y के दिए गए मानों की सीमा को एक पंक्ति, या स्टोवप्ट्स में विस्तारित करते हैं, तो x के दिए गए मानों के साथ चमड़े की पंक्ति (स्टोवपेट्स) को परिवर्तन परिवर्तन के रूप में कार्यक्रम द्वारा स्वीकार किया जाएगा।
• यदि "ट्रेंड्स" विंडो में मूल्यों की एक श्रृंखला नहीं है, तो एक्सेल प्रोग्राम के विभिन्न कार्य इसे एक सरणी के रूप में देखेंगे, जिसमें कई संख्याएँ होती हैं, ऐसे मानों की संख्या दर्शाती है परिवर्तन के दिए गए मूल्यों से सीमा।
• आउटपुट पर "स्थानांतरित" मानों की एक सरणी लेने के लिए, प्रवृत्ति की गणना करने के लिए सरणी के सूत्र के रूप में दर्ज करना आवश्यक है।
• यदि कोई नया x मान दर्ज नहीं किया गया है, तो TREND फ़ंक्शन उन्हें ध्यान में रखता है। यदि बदबू सेट नहीं है, तो सरणी 1 को तर्क के रूप में लिया जाता है; 2; 3; 4;…, जो पहले से दिए गए पैरामीटर y के साथ रेंज से मेल खाता है।
• नए x मानों को बदलने की सीमा इतनी बड़ी संख्या में abostovptsiv की पंक्तियों को जोड़ने के कारण है, जैसे कि y के दिए गए मानों से सीमा। दूसरे शब्दों में, शराब आनुपातिक रूप से स्वतंत्र परिवर्तन हो सकता है।
• दिए गए x मान वाले सरणी में बहुत कम परिवर्तन हो सकते हैं। हालाँकि, यदि एक से अधिक हैं, तो यह आवश्यक है कि दिए गए मान x और y की सीमाएँ आनुपातिक हों। अलग-अलग समय पर, कई बदलावों की आवश्यकता होती है, ताकि दिए गए मानों की सीमा एक कॉलम या एक पंक्ति में मिश्रित हो।

फंक्शन "रिटेल"

अतिरिक्त कार्यों के लिए लागू किया गया। उनमें से एक को "भविष्यवाणी" कहा जाता है। यह "प्रवृत्ति" के समान है, इसलिए आप कम से कम वर्गों की विधि द्वारा परिकलित परिणाम देख सकते हैं। हालाँकि, केवल एक X के लिए, Y के कुछ अज्ञात मान के लिए।

अब आप डमी के लिए एक्सेल फ़ार्मुलों को जानते हैं, जो आपको रैखिक प्रवृत्ति के साथ-साथ उस अन्य संकेतक के संभावित मूल्य के परिमाण की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है।

4.1। विकोरिस्टन्या vbudovannyh funktsіy

गणना प्रतिगमन गुणांकअतिरिक्त कार्यों के लिए जाँच करें

रेखीय(Value_y; मान_x; कॉन्स्ट; आंकड़े),

Value_y- वाई मानों की सरणी,

मान_x- नवदृश्य सरणी मान एक्स, एक सरणी की तरह एक्सचूक, तो यह स्थानांतरित किया जाता है कि सरणी (1; 2; 3; ...) समान आकार है Value_y,

कॉन्स्ट- तार्किक मूल्य, जैसा कि यह इंगित करता है, क्या आवश्यक है, स्थिर क्या है बीपूर्ण 0. यक्ष्चो कॉन्स्टअधिकतम मूल्य सत्यअन्यथा छोड़ दिया, तो बीएक महान रैंक के साथ गिना जाना। एक तर्क की तरह कॉन्स्टमतलब बकवास हो सकता है, फिर बीबराबर 0 और मान माना जाएगा एइस तरह उठाओ कि सहजता मनाई जाए वाई = कुल्हाड़ी।

आंकड़े- एक तार्किक अर्थ है, जैसा कि यह दर्शाता है कि प्रतिगमन के समान ही अतिरिक्त आँकड़ों को घुमाने के लिए क्या आवश्यक है। एक तर्क की तरह आंकड़ेअधिकतम मूल्य सत्य, फिर समारोह रेखीयअतिरिक्त प्रतिगमन सांख्यिकी की जाँच करें। एक तर्क की तरह आंकड़ेअधिकतम मूल्य बकवासया चूक, फिर समारोह रेखीयकम गुणांक मोड़ो एकि तेजी बी.

यह याद रखना आवश्यक है कि कार्यों का परिणाम रैखिक ()є अवैयक्तिक सरणी मान।

रोज़्रहंकू के लिए सहसंबंध गुणांकसमारोह

कोरल(ऐरे1;ऐरे 2),

सहसंबंध गुणांक के मान को मोड़ें, डी ऐरे1- मूल्यों की सरणी वाई, ऐरे 2- मूल्यों की सरणी एक्स. ऐरे1і ऐरे 2मयूत बूटी अकेली।

बट 1. परती वाई(एक्स) पटल पर प्रस्तुत किया गया है। प्रोत्साहित करना प्रतिगमन लाइनऔर गणना करें सहसंबंध गुणांक.

वाई		0.5		1.5		2.5		3.5
एक्स		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

आइए एमएस एक्सेल की एक शीट के लिए मूल्यों की एक तालिका दर्ज करें और एक बिंदीदार ग्राफ बनाएं। वर्किंग शीट अंजीर में दिखाई गई छवि को देखेगी। 2.

प्रतिगमन गुणांक के मूल्यों का विश्लेषण करने के लिए एі बीबीच देखना ए7:बी7,कार्यों और श्रेणी के मास्टर पर जाएं सांख्यिकीयएक समारोह चुनें रेखीय. यह डायलॉग विंडो को याद रखने योग्य है, जो अंजीर में दिखाए गए तरीके से निकला। 3 मैं दबाता हूँ ठीक.

मूल्य की गणना के परिणामस्वरूप, केवल बीच में दिखाई देते हैं ए 6(चित्र 4)। अर्थ प्रकट होने के लिए और बीच में बी -6संपादन मोड में जाना आवश्यक है (कुंजी F2), और फिर कुंजियों के संयोजन को दबाएं CTRL+SHIFT+ENTER.

rozrahunka के लिए वाणिज्यिक में सहसंबंध गुणांक का मूल्य सी 6आक्रामक सूत्र पेश किया गया था:

C7=CORREL(B3:J3;B2:J2).

प्रतिगमन गुणांक जानना एі बीपथरी समारोह मूल्य वाई=कुल्हाड़ी+बीकार्यों के लिए एक्स. जिसके लिए हम सूत्र का परिचय देते हैं

बी5=$ए$7*बी2+$बी$7

और skopyuєmo її सीमा में सी5: जे5(चित्र 5)।

आरेख पर प्रतिगमन रेखा का चित्रण करते हैं। आप चार्ट पर प्रयोगात्मक बिंदु देख सकते हैं, माउस पर राइट-क्लिक करें और कमांड प्राप्त करें साप्ताहिक डेटा. डायलॉग विंडो पर, जो दिखाई दिया (चित्र 5), टैब का चयन करें पंक्तिऔर बटन पर क्लिक करें जोड़ना. इनपुट फ़ील्ड याद रखें, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 6 और बटन दबाएं ठीक. प्रयोगात्मक डेटा के ग्राफ़ में एक प्रतिगमन रेखा जोड़ी जाएगी। The ग्राफ के लॉकिंग के पीछे, उन बिंदुओं की दृष्टि से चित्र होंगे जो चिकनी रेखाओं से पार नहीं किए गए हैं।

प्रतिगमन रेखा के स्वरूप को बदलने के लिए, हम इसे dії से नीचे इंगित कर सकते हैं। रेखा का ग्राफ प्रदर्शित करने के लिए बिंदुओं पर माउस को राइट-क्लिक करें, कमांड का चयन करें आरेख प्रकारऔर बिंदीदार आरेखों के दृश्य को स्थापित करें, शार्क को अंजीर में दिखाया गया है। 7.

लाइन के प्रकार, її रंग और tovshchina को आक्रामक रैंक द्वारा बदला जा सकता है। आरेख पर रेखा देखें, माउस बटन पर राइट-क्लिक करें और संदर्भ मेनू से कमांड का चयन करें डेटा पंक्ति प्रारूप। Dalі zrobiti स्थापना, उदाहरण के लिए, अंजीर में दिखाया गया oskіlki। 8.

सभी परिवर्तनों के परिणामस्वरूप, हम एक ग्राफिक गैलरी (चित्र 9) में प्रायोगिक डेटा का एक ग्राफ और एक प्रतिगमन रेखा लेते हैं।

4.2। प्रवृत्ति के लिए विजय रेखा।

एमएस एक्सेल में विभिन्न सन्निकट जमाओं के पोबुडोवा को पावर डायग्राम के रूप में लागू किया गया है - प्रवृत्ति रेखा.

बट 2. प्रयोग के परिणामस्वरूप, एक सारणीबद्ध जमा डीक को सौंपा गया था।

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

एक अनुमानित परती को चुनें और प्रोत्साहित करें। सारणीबद्ध रेखांकन और चयनित विश्लेषणात्मक जमाओं को प्रोत्साहित करें।

कार्यों के विकास को निम्नलिखित चरणों में विभाजित किया जा सकता है: सप्ताहांत डेटा का परिचय, डॉट चार्ट को संकेत देना और चार्ट में ट्रेंड लाइन जोड़ना।

आइए एक रिपोर्ट में प्रक्रिया पर एक नजर डालते हैं। कार्यपत्रक पर आउटपुट डेटा दर्ज करते हैं और प्रायोगिक डेटा का शेड्यूल बनाते हैं। हम चार्ट पर प्रायोगिक बिंदुओं को देख सकते हैं, माउस को राइट-क्लिक करें और कमांड को गति दें जोड़नाएल रुझान(चित्र 10)।

संवाद Vіkno, scho दिखाई दिया, आपको एक अनुमानित परती को प्रेरित करने की अनुमति देता है।

दूसरी खिड़की के पहले जमा (छोटा 11) पर अनुमानित परती का प्रकार इंगित किया गया है।

दूसरे पर (चित्र 12), निम्नलिखित पैरामीटर सेट हैं:

· अनुमानित परती का नाम;

पूर्वानुमान आगे (पिछड़ा) पर एनइकाइयाँ (यह पैरामीटर चुना गया है, ट्रेंड लाइन को जारी रखने के लिए आगे (पीछे) इकाइयों की संख्या आवश्यक है);

· एक सीधी रेखा के पीछे एक वक्र का अनुप्रस्थ बिंदु दिखाएं| वाई = स्थिरांक;

· आरेख nі पर अनुमानित कार्य दिखाएं (पैरामीटर रेखाचित्रों पर संरेखण दिखाता है);

· एच के रूट-मीन-स्क्वायर सुधार के मान को आरेख पर रखें (आरेख पर सन्निकटन की सटीकता के मान को रखने के लिए पैरामीटर)।

आइए एक अन्य स्तर (चित्र 11) के बहुपद द्वारा अनुमानित जमा के रूप में चुनें और उस स्तर को दिखाएं जो इस बहुपद को ग्राफ पर वर्णित करता है (चित्र 12)। ओट्रिमैन का आरेख अंजीर में प्रस्तुत किया गया है। 13.

इसी तरह मदद के लिए प्रवृत्ति रेखाएँआप इस तरह के फॉलोवर्स के पैरामीटर चुन सकते हैं

रेखीय वाई=एक∙x+बी,

लघुगणक वाई=एक एलएन(एक्स)+बी,

घातीय वाई=ए∙ईबी,

· स्थिर वाई=एक एक्स ख,

बहुपद वाई=एक∙x 2 +बी∙एक्स+सी, वाई=एक∙x 3 +बी∙एक्स 2 +सी∙ एक्स + डीऔर अब तक, छठी डिग्री के बहुपद तक, समावेशी,

· रैखिक निस्पंदन।

4.3। विकल्पों के विश्लेषण के लिए उपकरणों का चयन: समाधान ढूँढना।

विकल्पों के लिए वैकल्पिक विश्लेषण उपकरण के साथ कम से कम वर्ग विधि द्वारा कार्यात्मक बकाया में मापदंडों के चयन के एमएस एक्सेल में महत्वपूर्ण रुचि है: समाधान खोजना। यह तकनीक आपको फ़ंक्शन के पैरामीटर चुनने की अनुमति देती है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। आइए एक नजर डालते हैं आपत्तिजनक टास्क की संभावना पर।

बट 3. प्रयोग के परिणामस्वरूप, जमा z(t) को निकाल लिया गया, इसे तालिका में प्रस्तुत किया गया है

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

जमाव के गुणांक चुनें Z(t)=4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K परसबसे छोटे चौकों का मार्ग।

कार्य पाँच परिवर्तनों के न्यूनतम कार्य के मूल्यांकन के कार्य के बराबर है

आइए अनुकूलन समस्या को हल करने की प्रक्रिया को देखें (चित्र 14)।

मुझे बताओ ए, में, जेड, डीі पहलेबीच में बचाओ ए7:ई7. फ़ंक्शन के सैद्धांतिक मूल्य का अन्वेषण करें जेड(टी)=एटी4+बीटी3+सीटी2+डीटी+केकार्यों के लिए टी(बी 2: जे 2). किसके लिए बीच में बी 4हम पहले बिंदु पर फ़ंक्शन के मान का परिचय देते हैं (मध्य बी 2):

B4=$A$7*B2^4+$B$7*B2^3+$C$7*B2^2+$D$7*B2+$E$7.

सूत्र को श्रेणी में कॉपी करें सी 4: जे 4और हम फ़ंक्शन का मान उन बिंदुओं पर लेते हैं, जिनमें से भुज मध्य में लिए गए हैं बी 2: जे 2.

मध्य में बी 5हम एक सूत्र प्रस्तुत करते हैं जो प्रायोगिक और रोज़्राचंक बिंदुओं के बीच के अंतर के वर्ग की गणना करता है:

B5=(B4-B3)^2,

और skopyuєmo її सीमा में सी5: जे5. मध्य में एफ 7कुल द्विघात क्षमा (10) को बचाएं। जिसके लिए हम सूत्र प्रस्तुत करते हैं:

F7 = योग (B5: J5).

एक टीम के रूप में जल्दी करो सेवा® खोज समाधानकि virіshimo obmezhen के बिना अनुकूलन का कार्य। अंजीर में दिखाए गए डायलॉग विंडो में इनपुट फ़ील्ड के उच्च रैंक को याद रखना उचित है। 14 मैं बटन दबाता हूं विकोनाती. यदि निर्णय मिल जाता है, तो यह अंजीर में दर्शाए गए विंडो में दिखाई देगा। 15.

दूरदर्शी ब्लॉक के काम का नतीजा कमिश्नरों में उपस्थिति होगी ए7:ई7पैरामीटर मानकार्य जेड(टी)=एटी4+बीटी3+सीटी2+डीटी+के. बीच में बी 4: जे 4लिया फ़ंक्शन वैल्यू स्कोरिंगनिकास बिंदुओं पर। मध्य में एफ 7आप सुरक्षित रहेंगे सुमरना द्विघात क्षमा.

प्रयोगात्मक बिंदुओं और चयनित रेखा को एक ग्राफ़िकल क्षेत्र में चित्रित करना संभव है, ताकि आप सीमा देख सकें बी 2: जे 4, विक्लिकति मिस्टर आरेखऔर फिर हम ओट्रीमनिह ग्राफिक्स के पुराने स्वरूप को प्रारूपित करेंगे।

चावल। 17 गणना के बाद एमएस एक्सेल वर्कशीट प्रदर्शित करें।

न्यूनतम वर्ग विधि (LSM)

n से m रैखिक रेखाओं की प्रणाली देखी जा सकती है:

तीन संभावित तरीके हैं: एम एन। विपदोक, यदि m=n पिछले पैराग्राफों में देखा गया है। प्रपत्र

यदि m>nі एक दोहरी प्रणाली है, तो मैट्रिक्स A m - रैखिक रूप से परती पंक्तियों को स्वीकार कर सकता है। यहाँ n के चयन से निर्णय लिया जा सकता है - वे रैखिक रूप से स्वतंत्र नदियाँ (जैसे कि बदबू आ रही है) और zastosuvannyam सूत्र X = A -1 CV, ताकि zavdannya zvedennya पहले पूरा हो सके। इस निर्णय से आप रेष्टि म - रिवन्यान से संतुष्ट होंगे।

हालाँकि, जब कंप्यूटर स्थिर होता है, तो ओवरहेड लाइन जीतना आसान होता है - कम से कम वर्गों की विधि।

कम से कम वर्गों की बीजगणितीय विधि

कम से कम वर्गों की बीजगणितीय विधि के तहत, रैखिक संरेखण के डिकॉप्लिंग सिस्टम की विधि को समझा जाता है

यूक्लिडियन मानदंड को कम करने का तरीका

कुल्हाड़ी? बी? > जानकारी। (1.2)

प्रयोगात्मक डेटा का विश्लेषण

आइए हर पल, हर घंटे एक डीकी प्रयोग देखें

किया जाता है, उदाहरण के लिए, तापमान नियंत्रण Q(t)। सिमुलेशन के परिणाम एक सरणी द्वारा दिए जाने दें

यह स्वीकार्य है कि प्रयोग इस तरह से किया जाए कि यह पूरी तरह से उदारता से किया जाए। इन मामलों में, तापमान परिवर्तन का नियम Q(t) एक बहुपद की सहायता से होता है

पी (टी) = + + + ... +,

अज्ञात गुणांकों को दर्शाता है, ..., धीरे-धीरे परिचालित होता है, इसलिए E(, ...,) का मान, जो समानता द्वारा दर्शाया जाता है

गॉस बीजगणितीय एक्सेल सन्निकटन

न्यूनतम मूल्य प्राप्त किया। वर्गों का योग न्यूनतम किया जाता है, और इस विधि को कम से कम वर्ग विधि द्वारा डेटा का सन्निकटन कहा जाता है।

यदि हम P(t) को योग विरासे से बदल दें, तो हम लेते हैं

आइए असाइनमेंट को सरणी पर सेट करें, ताकि तुला का मान न्यूनतम हो, अर्थात। सबसे छोटे वर्गों की महत्वपूर्ण सरणी। जिनके लिए हम निजी लागतों को शून्य के बराबर करते हैं:

m × n मैट्रिक्स A = (), i = 1, 2..., m; जे = 1, 2, ..., एन, डी

मैं = 1, 2..., मी; जे = 1, 2, ..., एन,

तब समभाव लिखा है भविष्य में मैं देखूंगा

हम मैट्रिसेस के साथ संचालन के संदर्भ में समानता को फिर से लिखेंगे। स्टोवपेट्स पर मैट्रिक्स को गुणा करने के उद्देश्य से हो सकता है

ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स के लिए, इसी तरह, अनुवाद इस तरह दिखता है

आइए हम मूल्य का परिचय दें: सदिश Ax का i-वाँ घटक महत्वपूर्ण है

मैट्रिक्स रूप में, समानता को देखने वाले में फिर से लिखा जाता है

एटी एक्स = एटी बी (1.3)

यहाँ A एक सरलरेखीय m×n आव्यूह है। इसके अलावा, डेटा, ध्वनि, एम> एन का अनुमान लगाने का कार्य। समीकरण (1.3) को सामान्य संरेखण कहा जाता है।

समतुल्य मैट्रिक्स फॉर्म में कार्य लिखने के लिए, वैक्टरों के यूक्लिडियन मानदंड का उपयोग करके कोब पर लिखना संभव है:

x में हमारा मेटा-मिनिमाइज़ फंक्शन। सोब निर्णय के बिंदु पर न्यूनतम तक पहुँच गया, बिंदु के बिंदु पर x में पहला परिवर्तन शून्य के कारण होता है। अतिरिक्त कार्य जुड़ते हैं

2ए टी बी + 2 ए टी एक्स

और उस निर्णय से रैखिक रेखाओं की प्रणाली से संतुष्ट हो सकते हैं

(एटीए) एक्स = (एटीबी)।

क्यूई बराबर को सामान्य बराबर कहा जाता है। A - m × n मैट्रिक्स की तरह, A> A - n × n - मैट्रिक्स, यानी। सामान्य संरेखण मैट्रिक्स एक वर्ग सममित मैट्रिक्स है। इसके अलावा, इस अर्थ में सकारात्मक महत्व की कुछ शक्ति है कि (A>Ax, x) = (Ax, Ax)? 0.

आदर करना। दूसरे शब्दों में, फॉर्म (1.3) के समान समाधान को सिस्टम एक्स = बी का डिकूप्लिंग कहा जाता है, जहां ए कम से कम वर्ग विधि द्वारा एक आयताकार एम × एन (एम> एन) मैट्रिक्स है।

सबसे छोटे वर्गों के कार्य को रेखांकन के रूप में डेटा बिंदुओं से मॉडल वक्र (div। चित्र 1.1) तक ऊर्ध्वाधर दूरी के न्यूनतमकरण के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। यह विचार क्षमा पर आधारित है, कि सन्निकटन में सभी क्षमा अभिभावकों में क्षमा के समान हैं। यदि ऐसा है, तो स्वतंत्र लोगों की क्षमा, तो हम पुराने लघुचित्रों को देख सकते हैं, मॉडल को डेटा के यूक्लिडियन दृश्य के लिए।

एक्सेल में ओएलएस

एक्सेल में एमएनसी के कार्यान्वयन के लिए एल्गोरिथम के नीचे मार्गदर्शन स्थानांतरित करता है कि समान डेटा पहले से ही उपलब्ध है। सिस्टम के मैट्रिक्स एलाइनमेंट ACHX=B की ऑफ़सेट को AT सिस्टम के ट्रांसपोज़िशन मैट्रिक्स से गुणा किया जाता है:

ए टी एएक्स \u003d ए टी बी

आइए कुछ ईर्ष्या को दूर करें और मैट्रिक्स (एटीए) -1 पर क्रोध को गुणा करें। यदि मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है, तो सिस्टम असाइन किया जाता है। उसके बारे में चिंता करो

(एटीए) -1 * (एटीए) \u003d ई, कम से कम

एक्स \u003d (एटीए) -1 एटीवी।

एम> एन के लिए नेवीडोमिमी के साथ रैखिक एम संरेखण की प्रणाली के समाधान के साथ ओट्रिमैन मैट्रिक्स संरेखण।

आइए एक विशिष्ट एप्लिकेशन के लिए ऊपर वर्णित एल्गोरिथम के विवरण को देखें।

बट। सिस्टम को क्रैश नहीं करना है

किसी दिए गए कार्य के लिए सूत्रों को संशोधित करने के तरीके में समाधानों का उत्कृष्ट प्रदर्शन आगामी रैंक जैसा दिखता है:

सर्वेक्षण के परिणाम:

E11: E12 की सीमा में X rozashovaniya का चोक वेक्टर।

जब रैखिक संरेखण की दी गई प्रणाली को बदल दिया गया, तो निम्नलिखित कार्य विजयी रहे:

1. MOBR - मैट्रिक्स के लिए मैट्रिक्स को घुमाएं, जो कि सरणी से लिया गया है।

वाक्य-विन्यास: MOBR (सरणी)।

ऐरे - एक संख्यात्मक सरणी जिसमें पंक्तियों और स्तंभों की समान संख्या होती है।

2. बहु - मेट्रिसेस को घुमाएं (मैट्रिसेस सरणियों से सहेजे जाते हैं)। नतीजा एक सरणी है जिसमें सरणी 1 के समान पंक्तियां होती हैं और सरणी 2 के समान कॉलम होती हैं।

सिंटेक्स: बहु (सरणी 1, सरणी 2)।

Array1, Array2 - सरणियाँ जो गुणा की जाती हैं।

श्रेणी सरणी के शीर्ष पर फ़ंक्शन दर्ज करने के बाद, आपको सरणी को देखना चाहिए, सबसे पहले, सूत्र को बदलने के लिए, F2 कुंजी दबाएं, और फिर CTRL + SHIFT + ENTER कुंजी दबाएं।

3. TRANSPOSE - मध्य वाले की ऊर्ध्वाधर डायलिंग को क्षैतिज एक या नवपाक में परिवर्तित करना। चयन फ़ंक्शन के परिणामस्वरूप, बाहरी सरणी में स्तंभों की संख्या के बराबर पंक्तियों की संख्या और कोब सरणी में पंक्तियों की संख्या के बराबर स्तंभों की संख्या के साथ एक सरणी घोषित की जाती है।