Pokhіdnі उच्च आदेश

इस उम्र में, हम निचले क्रम को जानना सीखते हैं, और निचले क्रम के सामान्य सूत्र भी लिखते हैं। इसके अलावा, लीबनिज के सूत्र को समान और संख्यात्मक रूप से प्रोहन्या के रूप में देखा जाएगा - परिमाण के उच्च क्रम के समान निहित रूप से परिभाषित कार्य. मैं मिनी-टेस्ट लेने का लुत्फ उठा रहा हूं:

एक्सिस फ़ंक्शन: मैं अक्ष її persha pokhіdna:

उस मूड में, जैसा कि आपने कुछ कठिनाइयों / समझ से बाहर की चीजों के लिए दोषी ठहराया है, दयालु बनें, मेरे पाठ्यक्रम के दो मूल लेख पढ़ें: मुझे कैसे पता चलेगा कि मैं जा रहा हूँ?і तह समारोह. प्रारंभिक पोखेडनीह में महारत हासिल करने के बाद, मैं अनुशंसा करता हूं कि आप पाठ से सीखें अंतिम संस्कार के लिए सबसे सरल कार्य, जिस पर हम उठे, जोकरेमा जेड एक और पोखेडनी.

यह अनुमान लगाना कोई मायने नहीं रखता कि एक दोस्त बुरा है - यह पहले बुरे की तरह बुरा है:

सिद्धांत रूप में, मैं एक दोस्त को छोड़ दूंगा, लेकिन इसी तरह vzhe vvazhayut।

इसी तरह: तीसरा बदतर है - दूसरा जितना बुरा है उतना ही बुरा है:

चौथा पोखेदना - є पोखैदना vіd 3-ї pokhіdnoї:

प्यत अच्छा है: , और यह स्पष्ट है कि उच्च क्रम की सभी समानताएँ शून्य के बराबर हो सकती हैं:

व्यवहार में क्रीमियन रोमन संख्या में अक्सर निम्नलिखित पदनाम होते हैं:
, आइए "ऊर्जावान" आदेश के माध्यम से संकेत दें। इसके साथ, सुपरस्ट्रिंग इंडेक्स को हथकड़ी पर रखा जाना चाहिए।- दुनिया के "गुरुत्वाकर्षण" की मृत्यु को फिर से जीवित करना।

कभी-कभी ऐसा रिकॉर्ड होता है: - तीसरा, चौथा, पायता, ..., "एन्ना" समान है।

बिना किसी डर और सारांश के आगे:

बट 1

एक समारोह दिया। जानना।

समाधान: आप यहां क्या कर सकते हैं... - चौथे अच्छे के लिए आगे बढ़ें :)

चोटिरी ने ऐसे स्ट्रोक लगाए जो पहले से ही स्वीकार नहीं किए गए हैं, तो चलिए संख्यात्मक अनुक्रमितों पर चलते हैं:

विदपोविद:

अच्छा है, लेकिन अब ऐसे भोजन के बारे में सोचते हैं: काम क्यों करें, अगर मन के लिए 4 नहीं जानना जरूरी है, लेकिन, उदाहरण के लिए, 20 वीं मैं मर जाऊंगा? 3-4-5 मार्च के लिए यक्ष्चो (अधिकतम, 6-7वां)निर्णय का क्रम इसे जल्दी खत्म करने के लिए बनाया गया है, फिर हम अगले उच्च क्रम में "प्राप्त" नहीं करेंगे, ओह, याक, जल्द ही नहीं। सच को 20 पंक्तियों में न लिखें! इसी तरह की स्थिति में, ज्ञात लोगों के नमूने का विश्लेषण करना, नियमितता का काम करना और समान का एक सूत्र तैयार करना आवश्यक है। तो, एप्लाइड नंबर 1 में, यह समझना आसान है कि त्वचीय अग्रिम भेदभाव के मामले में, प्रतिपादक "विस्काकुवतिमुत" से पहले अतिरिक्त "त्रिका", इसके अलावा, "त्रिका" के सबसे छोटे चरण पर यह संख्या से बेहतर है बदतर की भी:

डी काफी प्राकृतिक संख्या है।

यक्ष्चो, फिर ठीक पहला बुरा बाहर जाओ: यक्ष्चो - फिर 2-ए: आई आदि। इस तरह के एक रैंक में, बीस पोखेदना vyznaєtsya mittevo: - और अगला "किलोमीटर खिंचाव"!

स्वतंत्र रूप से खेलना:

बट 2

कार्यों को जानें। सिस्टम लिखिए

समाधान पाठ के उदाहरण का अनुसरण करना है।

वार्म-अप के बाद, क्या सुधार करना है, हम अधिक फोल्डेबल बट्स को देख सकते हैं, कुछ व्यावहारिक तरीकों से, समाधान एल्गोरिथ्म। टिम, जिसने सबक सीखा है क्रमों के बीच, थोड़ा और आसान बनें:

बट 3

कार्यों को जानें।

समाधान: स्थिति को स्पष्ट करने के लिए, हम निम्नलिखित में से कुछ जानते हैं:

संख्याओं का गुणा करना जल्दी नहीं है! ;-)


मबुत, वर्ष। ... नवित तौही ओवरडोन।

आक्रामक क्रोट्स पर, सूत्र "enї" pokhіdnoї जोड़ना सबसे अच्छा है। (यदि आप मन नहीं मानते हैं, तो आप एक काले आदमी के साथ मिल सकते हैं). जिनके लिए हम परिणामों की अस्वीकृति पर अचंभा करते हैं, हम नियमितता देखते हैं, जिसके साथ त्वचा पर हमला किया जाता है।

सबसे पहले, बदबू शैतानों को जानती है। कतार का चिह्न सुरक्षित है "फ्लैशर", І oskіlki 1 pokhіdna सकारात्मक है, तो मैं आक्रामक गुणक को देखने के लिए सूत्र का उपयोग करूंगा: . Pіdіyde वें समकक्ष संस्करण, लेकिन विशेष रूप से मैं, एक आशावादी की तरह, प्लस चिह्न से प्यार करता हूं \u003d)

एक अलग तरीके से, अंश "हवाएं" कारख़ाने का, इसके अलावा, VIN "vіdstaє" vіd pokhіdnі संख्या प्रति एक इकाई:

І तीसरे तरीके से, "दो" के चरण अंकगणित पर बढ़ रहे हैं, जैसे कि संख्या समान है। बैनरमैन के कदमों के बारे में भी यही कहा जा सकता है। अवशिष्ट:

पुनर्सत्यापन की विधि से, हम कुछ मानों को "एन" से बदल सकते हैं, उदाहरण के लिए, i:

चमत्कारिक ढंग से, अब माफ़ी शुरू होगी - बस एक पाप:

विदपोविद:

एक स्वतंत्र दृष्टि के लिए एक साधारण कार्य:

बट 4

कार्यों को जानें।

І zavdannya tsikavіshe:

बट 5

कार्यों को जानें।

आइए एक बार फिर से आदेश दोहराएं:

1) हम मृतकों के कुछ अंशों को जानते हैं। नियमितताओं को पकड़ने के लिए, त्रिओख-चोतिरियोख को बजाओ।

2) फिर मैं तह करने की जोरदार सलाह देता हूं (मैं काले रंग का उपयोग करना चाहूंगा)"एन्नू" चला जाएगा - यह क्षमा के चेहरे पर तट पर होने की गारंटी है। अली पूर्ववत और बिना, टोबटो किया जा सकता है। अपने विचारों के बारे में सोचें और लिखें, उदाहरण के लिए, बीस या आठ मैं मर जाऊँगा। इससे भी अधिक, deakі लोग vzagalі zdatnі vіrіshiti tsі zavdannya usno। हालांकि, याद रखने वाली अगली बात यह है कि "श्विदकी" धमकी दे सकती है, बल्कि सुरक्षित हो सकती है।

3) अंतिम चरण में, "एन" पोखिडनोय को फिर से सत्यापित करना आवश्यक है - हम कुछ "एन" मान लेते हैं (अधिक शीघ्र ही अदालतों के लिए) और प्रतिस्थापन को प्रमाणित करते हैं। और जो कुछ भी पहले से ज्ञात था उस पर पुनर्विचार करना और भी बेहतर है। यदि अर्थ की आवश्यकता में कुछ प्रस्तुत किया जाता है, उदाहरण के लिए, और परिणाम की सही गणना की जाती है।

पाठ के लिए लघु समाधान 4 और 5 उदाहरण।

कुछ कार्यों में, समस्याओं को हल करने के लिए, फ़ंक्शन को थोड़ा ठीक करना आवश्यक है:

बट 6

समाधान: मैं प्रस्तावित कार्य को अलग नहीं करना चाहता, मैं नहीं चाहता, "गंदी" ड्रिब की धारें, जो आगामी पोखेडनीह के खंडन को बहुत बढ़ा देती हैं।

किसके लिए परिवर्तन के सामने dotsilno vikonati: vikoristovuemo वर्ग अंतर सूत्रі लघुगणक की शक्ति :

Zovsіm іnsha दाईं ओर:

मैं पुराने दोस्त:

मुझे लगता है कि सब कुछ दिख रहा है। सम्मान दें कि एक और बुरा संकेत खींचा गया है, और पहला - नहीं। हम एक समान प्रणाली का निर्माण करते हैं:

नियंत्रण:

खैर, सुंदरता के लिए, बाहों के लिए भाज्य:

विदपोविद:

स्वतंत्र vyrіshennya के लिए Tsіkave zavdannya:

बट 7

फ़ंक्शन के लिए उसी क्रम में सूत्र लिखें

और अब अटूट आपसी जिम्मेदारी के बारे में, जो इतालवी माफिया को बधाई देना है:

बट 8

एक समारोह दिया। जानना

Vіsіmnadtsyata pokhіdna बिंदु पर। उस्योगो।

समाधान: बैक टू बैक, जाहिर है, यह जानना आवश्यक है आइए चलते हैं:

उन्होंने साइनस की मरम्मत की, वे साइनस में आ गए। यह स्पष्ट था कि एक और अंतर के लिए यह चक्र तुच्छ है, और उसी शक्ति को दोष देता है: अठारहवीं शताब्दी को और अधिक तेज़ी से "दूरी" कैसे करें?

"शौकिया" विधि: काउंटर पर आने वाले मृतकों की दाएं हाथ की संख्या लिखना आसान है:

इस तरह से:

अले त्से pratsyuє, जैसे कि पोखेड्नोई का क्रम इतना महान नहीं है। ठीक है, मुझे जानने की जरूरत है, मान लीजिए, मैं सेल छोड़ दूंगा, मैं पॉडिलनिस्टीयू को 4 से तेज कर दूंगा। एक सौ अतिरिक्त के बिना चोटिरी में विभाजित करने के लिए, और यह bachiti के लिए आसान है, क्योंकि इस तरह की संख्या को नीचे की पंक्ति में रोल किया जाता है:।

भाषण से पहले, 18 पोखेदनु तेज को समान मिर्कुवन से अलग किया जा सकता है:
दूसरी पंक्ति में संख्याएँ हैं, जो अधिशेष 2 में से 4 से विभाजित हैं।

स्थापना का दूसरा, अधिक शैक्षणिक तरीका साइनस की आवधिकताі मार्गदर्शन सूत्र. कोरिस्टुयेमोस्या तैयार-निर्मित सूत्र "एनोई" साइन के समान , याक में, आवश्यक संख्या बस प्रदर्शित होती है। उदाहरण के लिए:
(कमी सूत्र ) ;
(कमी सूत्र )

हमारे दृष्टिकोण के लिए:

(1) चूँकि ज्या एक अवधि के साथ एक आवधिक कार्य है, तो तर्क को चौथी अवधि (tobto।) में दर्द रहित रूप से "चालू" किया जा सकता है।

Pokhіdnu प्रणाली vіd vykonannya dvoh funktsіy सूत्र के लिए जाना जा सकता है:

ज़करेमा:

आपको विशेष रूप से कुछ भी याद रखने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि जितना अधिक आप सूत्रों को जानते हैं, उतना ही कम समझते हैं। कहानी के बारे में और जानें न्यूटन का द्विपद oskіlki Leibniz का सूत्र अधिक से अधिक नए के समान है। ठीक है, आप भाग्यशाली हैं, कैसे 7वें या उच्च क्रम से दूर जाना है (जो, हालांकि, छोटा है), तुम शर्मिंदा हो जाओगे। Vtіm, अगर चेरगा ने किया साहचर्य- तब सब कुछ सामने आ जाएगा =)

हम तीसरे समान कार्य को जानते हैं। Vikoristovuemo Leibnitz का सूत्र:

इस दृश्य में: . Pokhіdnі आसानी से मौखिक रूप से अनुवादित:

अब ध्यान से और सम्मानपूर्वक प्रतिस्थापन और सरल परिणाम:

विदपोविद:

एक स्वतंत्र दृष्टि के लिए समान कार्य:

बट 11

कार्यों को जानें

यदि सामने वाले बट में "माथे पर" समाधान लाइबनिज के फार्मूले के साथ प्रतिस्पर्धा करता है, तो यहां यह अस्वीकार्य होगा। और अधिक अस्वीकार्य - एक अलग क्रम में, यह बदतर है:

बट 12

जानिए सटीक क्रम

समाधान: सबसे पहले आदर-अक्ष को इस तरह घुमाएं, अकेले, जरूरी नहीं =) =)

आइए कार्यों को लिखें और 5वें क्रम सहित उनकी समानताओं को जानें। मैं मानता हूँ कि दाहिनी ओर के कदम तुम्हारे लिए सो गए हैं:

"लाइव" के बाईं ओर, खराब चीजें "समाप्त" हुईं और यह और भी बेहतर है - लीबनिज़ सूत्र में, तीन जोड़ शून्य पर रीसेट किए गए हैं:

मैं दुविधा से जूझ रहा हूं, मैंने इसे लेख के बारे में समझा तह pokhіdnyh: ची परिणाम पूछो? सिद्धांत रूप में, आप इसे छोड़ सकते हैं और इसलिए - इसे उल्टा करना आसान है। अले विन निर्णय को सही रास्ते पर लाने में मदद कर सकता है। दूसरी ओर, पहल की शक्ति के लिए क्षमा किया गया, मैं क्षमा के साथ बीजगणित की धमकी देता हूं। हालाँकि, हमारे पास і vіdpovіd, otrimana "प्राथमिक" तरीका है =) (डिव। कोब को भेजा गया), और मैं सहमत हूं, विन सही है:

चमत्कारिक ढंग से, सब कुछ काम कर गया।

विदपोविद:

स्वतंत्र दृष्टि के लिए शुभ कार्य:

बट 13

समारोह के लिए:
क) प्रत्यक्ष विभेदन को दर्शाता है;
ख) लाइबनिज सूत्र के पीछे की जानकारी;
ग) गणना करें।

नहीं, मैं एक परपीड़क नहीं हूँ - बिंदु "ए" यहाँ क्षमा है =)

और इससे भी अधिक गंभीरता से, अंतिम विभेदों के "प्रत्यक्ष" समाधान में "जीवन का अधिकार" भी हो सकता है - कई मायनों में, तह लीबनिज़ सूत्र के तह के बराबर हो सकता है। Vykoristovyte, जैसे कि आप dotsіlne के लिए सम्मान करते हैं - यह संभावना नहीं है कि आप एक छोटे से कार्य का आधार होंगे।

संक्षेप में, समाधान पाठ को स्पष्ट करना है।

अंतिम पैराग्राफ उठाने के लिए, यह याद रखना जरूरी है निहित कार्यों को अलग करें:

कार्यों, नौकरियों के उच्च क्रम में निहित रूप से परिवर्तन

हममें से कोई अमीर व्यक्ति वर्षों, दिनों और vvchennya पर tizhnі जीवन dovgі dovgі किलो, परवलय, अतिशयोक्ति- और कभी-कभी इसे सजा भी दी जाती थी। तो चलिए बदला लेते हैं और उन्हें एक ट्रेस की तरह अलग करते हैं!

Pochnemo zі "shkіlnoї" उसके लिए परबोला विहित शिविर:

बट 14

रिवन्या दी जाती है। जानना।

समाधान: पहला क्रोक अच्छा ज्ञान:

वे जो कार्य करते हैं कि її अभिव्यक्ति के समान है, संक्षेप में सार को नहीं बदलते हैं, दूसरा बदतर है - वही 1 बदतर के समान है:

हालाँकि, अपने स्वयं के नियम स्थापित करना आवश्यक है: केवल "iks" और "iplayer" के माध्यम से. इसके लिए ओट्रीमैन 2 पोखेडनु में कल्पना करते हैं:

तीसरा पोखेदना - є पोखैदना vіd 2-ї pokhіdnoї:

इसी तरह, कल्पना कीजिए:

विदपोविद:

"शकिलना" अतिशयोक्ति में विहित शिविर- स्वतंत्र कार्य के लिए:

बट 15

रिवन्या दी जाती है। जानना।

मैं दोहराता हूं, मैं दूसरा हार जाऊंगा और परिणाम केवल "iks" / "iplayer" के माध्यम से समझाया जाना चाहिए!

संक्षेप में, समाधान पाठ को स्पष्ट करना है।

बचकानी कुंडलियों के बाद, जर्मन पोर्नोग्राफ़ी @ fiyu पर अचंभा करते हुए, हम अधिक परिपक्व बट्स देखते हैं, जिससे हम एक और महत्वपूर्ण निर्णय जानते हैं:

बट 16

एलिप्सदबंग व्यक्ति।

समाधान: हम पहले पोखिदु को जानते हैं:

और अब आने वाले पल को याद करते हैं और उसका विश्लेषण करते हैं: हम एक ही बार में अंतर कर सकते हैं, इसलिए हमें चुप रहने की जरूरत नहीं है। मन की इस स्थिति में, यह बेहद सरल है, लेकिन वास्तव में, ऐसे उपहारों के आदेश सत्ता में दो बार और एक बार दिए जाते हैं। भारी पोखिड्नॉय से छुटकारा पाने का सबसे अच्छा तरीका क्या है? Ісnuє! हम उसी तरकीब से बराबर और विजयी लेते हैं, जो कि 1 महत्वपूर्ण होने पर भी, आपत्तिजनक हिस्सों पर "लटका" स्ट्रोक है:

एक और पोखेदना दोषी है, लेकिन केवल इसके माध्यम से और उसी समय व्यक्त किया गया (तुरंत) pokhidnoy. किसके लिए ओट्रिमन में बराबर बोधगम्य है:

सबसे तकनीकी कठिनाइयों से छुटकारा पाने के लिए, आपत्तिजनक भागों को गुणा करें:

І अंतिम चरण में कम, हम ड्रॉ करते हैं:

अब हम vihіdne rіvnyannya पर अचंभा करते हैं, और हम ध्यान दें कि यदि परिणाम निकाल दिया जाता है, तो इसे क्षमा किया जाना चाहिए:

विदपोविद:

किसी भी बिंदु पर 2nd pokhіdnoї का अर्थ कैसे जानें (याका, ज़रोज़ुमेलो, एल्प्सु पर झूठ बोलना), उदाहरण के लिए, बिंदु पर ? बहुत आसान! Tsej मकसद पहले से ही पाठ के बारे में zustrіchavsya समान सामान्य: virace 2 में, प्रतिनिधित्व करना आवश्यक है :

पागलपन से, तीनों तरीकों से आप स्पष्ट रूप से दिए गए कार्यों को दूर कर सकते हैं और उन्हें अलग कर सकते हैं, लेकिन अभ्यास को दो कार्यों के साथ नैतिक रूप से समायोजित कर सकते हैं, जैसे कि जड़ का बदला लेना। मेरी राय में, "अंतर्निहित मार्ग" से निर्णय लेना बेहतर होगा।

एक स्वतंत्र दृष्टि के लिए अंतिम उदाहरण:

बट 17

एक अंतर्निहित रूप से परिभाषित फ़ंक्शन खोजें

लागू कार्यों के समाधान की गणना अभिन्न की गणना तक की जाती है, लेकिन यदि नहीं, तो सटीक गणना करना संभव है। कभी-कभी सटीकता की गायन दुनिया के साथ गायन के अभिन्न अंग के मूल्य को जानना आवश्यक होता है, उदाहरण के लिए, एक हज़ारवां तक।

Іsnuyut zavdannya, यदि आप आवश्यक सटीकता के साथ रैखिक अभिन्न के अनुमानित मूल्य को जानते हैं, तो आप सिम्पोज़ विधि, ट्रेपेज़ॉइडल, आयताकार के समान संख्यात्मक एकीकरण कर सकते हैं। सभी विपादकी गायन सटीकता के साथ योग की गणना करने की क्षमता नहीं देते हैं।

यह लेख न्यूटन-लीबनिज़ सूत्रों की जाँच करता है। पहले इंटीग्रल की सटीक गणना के लिए यह आवश्यक है। यदि कोई रिपोर्ट बनाई जाती है, तो सिंग इंटीग्रल में परिवर्तन के प्रतिस्थापन पर विचार किया जाता है, और सिंग इंटीग्रल के मूल्य को भागों द्वारा एकीकृत किए जाने पर जाना जाता है।

न्यूटन-लीबनिज सूत्र

नियुक्ति 1

यदि फलन y = y (x) एक सतत लूप है [a; बी], और एफ (एक्स) न्यूटन-लीबनिज सूत्रन्याय का सम्मान करो। हम її इस प्रकार लिखते हैं: ∫ a b f(x) d x = F(b) - F(a) ।

किउ सूत्र महत्वपूर्ण है अभिन्न गणना का मुख्य सूत्र।

इस सूत्र को लाने के लिए, स्पष्ट रूप से बदलती ऊपरी सीमा के साथ अभिन्न की समझ को जीतना आवश्यक है।

यदि फलन y = f(x) एक विराम [a; b], यदि तर्क का मान x ∈ a; बी और अभिन्न लग सकता है ∫ a x f (t) d t i को ऊपरी सीमा के कार्य द्वारा ध्यान में रखा जाता है। भविष्य में फ़ंक्शन के मूल्य को ∫ a x f (t) d t = Φ (x) के रूप में स्वीकार करना आवश्यक है, यह निर्बाध होगा, और इसके लिए फॉर्म की गैर-एकरूपता ∫ a x f (t) d t = Φ " (एक्स) = एफ (एक्स) मान्य है।

यह तय है कि वृद्धिशील कार्य Φ (x) वृद्धिशील तर्क ∆ x की पुष्टि करता है, गायन अभिन्न की पांचवीं मुख्य शक्ति को तेज करना आवश्यक है

Φ (x + ∆ x) - Φ x = ∫ a x + ∆ x f (t) d t - ∫ a x f (t) d t = = ∫ a x + ∆ x f (t) d t = f (c) x + ∆ x - x = एफ (सी) ∆ एक्स

डी मूल्य सी ∈ एक्स; एक्स + ∆x।

हम आंख Φ(x + ∆x) - Φ(x) ∆x = f(c) की समानता को ठीक करते हैं। चुने हुए फ़ंक्शन के लिए, ∆ x → 0 के रूप में सीमा पर जाना आवश्यक है, फिर हम Φ "(x) = f (x) का सूत्र लेते हैं।

एफ (एक्स) = Φ (एक्स) + सी = ∫ ए एक्स एफ (टी) डी टी + सी

आइए पहले इंटीग्रल की पहली शक्ति के लिए F(a) की गणना करें। टोडी ओट्रीमुएमो दैट

एफ (ए) = Φ (ए) + सी = ∫ ए एफ (टी) डी टी + सी = 0 + सी = सी, जाहिर है, सी = एफ (ए)। एफ (बी) की गणना करते समय परिणाम प्राप्त किया जा सकता है:

एफ (बी) = Φ (बी) + सी = ∫ ए बी एफ (टी) डी टी + सी = ∫ ए बी एफ (टी) डी टी + एफ (ए) ए)। न्यूटन-लीबनिज सूत्र लाने के लिए समानता ∫ a b f (x) d x + F (b) - F (a)

फ़ंक्शन की वृद्धि को F x a b = F (b) - F (a) के रूप में स्वीकार किया जाता है। अतिरिक्त ज्ञान के लिए, न्यूटन-लीबनिज़ सूत्र ∫ a b f (x) d x = F x a b = F (b) - F (a) जैसा दिखता है।

सूत्र को पूरा करने के लिए, अभिन्न फलन y = f(x) के अभिन्न फलन [a; b], प्राथमिक शुल्क की लागत की गणना करें। आइए गणना के अनुप्रयोग पर एक नज़र डालें, न्यूटन-लीबनिज़ के vicorist सूत्र।

बट 1

न्यूटन-लीबनिट्ज सूत्र का उपयोग करके सरल समाकल ∫ 1 3 x 2 d x की गणना करें।

समाधान

आइए देखते हैं कि y = x2 के रूप का समाकलन फलन एक रुकावट रहित लूप [1; 3], लेकिन यह दूसरी तरफ भी एकीकृत है। मेज के पीछे गैर-महत्वपूर्ण अभिन्न Bachimo, कि फ़ंक्शन y = x 2 सभी वास्तविक मानों के लिए अवैयक्तिक हो सकता है x , भी, x ∈ 1 ; 3 लिखो F(x) = ∫ x 2 d x = x 3 3 + C । पहले एस जेड = 0 लेना जरूरी है, फिर यह जरूरी है कि एफ (एक्स) = एक्स 3 3।

न्यूटन-लीबनिज़ सूत्र द्वारा त्वरित और हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि एकल अभिन्न की गणना भविष्य में देखी जाएगी ∫ 1 3 x 2 d x = x 3 3 1 3 = 3 3 3 - 1 3 3 = 26 3 ।

सुझाव:∫ 1 3 x 2 d x = 26 3

बट 2

न्यूटन-लीबनिट्ज सूत्र का उपयोग करके सरल समाकल ∫ - 1 2 x · e x 2 + 1 d x की गणना करें।

समाधान

समारोह बिना किसी रुकावट के सेट है [-1; 2], बाद में, एक नए पर एकीकृत। अवकल के चिह्न को जोड़ने की अतिरिक्त विधि के लिए अपरिभाषित समाकल ∫ xe x 2 + 1 dx का मान जानना आवश्यक है, तब हम ∫ x e x 2 + 1 d x = 1 2 ∫ e x 2 + 1 d (x) ले सकते हैं 2 + 1) = 1 2 e x 2+1+C।

संभावित अवैयक्तिक प्राथमिक कार्य y = x · e x 2 + 1 हैं, जो सभी x , x ∈ - 1 के लिए मान्य हैं; 2.

प्राथमिक को C = 0 पर लेना और न्यूटन-लीबनिज़ सूत्र को लागू करना आवश्यक है। टोडी ओट्रिमेमो मन

∫ - 1 2 x e x 2 + 1 d x = 1 2 e x 2 + 1 - 1 2 = = 1 2 e 2 2 + 1 - 1 2 e (- 1) 2 + 1 = 1 2 e (- 1) 2 + 1 = 1 2 ई 2 (ई 3 - 1)

सुझाव:∫ - 1 2 x e x 2 + 1 d x = 1 2 e 2 (e 3 - 1)

बट 3

इंटीग्रल की गणना करें ∫ - 4 - 1 2 4 x 3 + 2 x 2 d x i ∫ - 1 1 4 x 3 + 2 x 2 d x।

समाधान

विद्रेज़ोक - 4; - 1 2 उन कार्यों के बारे में बात करें जो अभिन्न के हस्ताक्षर के तहत हैं, जो अबाधित हैं, अर्थात वे एकीकृत हैं। हम अज्ञात प्राथमिक फलन y = 4 x 3 + 2 x 2 जानते हैं। हम इसे स्वीकार करते हैं

∫ 4 x 3 + 2 x 2 d x = 4 ∫ x d x + 2 ∫ x - 2 d x = 2 x 2 - 2 x + C

प्राथमिक F (x) \u003d 2 x 2 - 2 x todi लेना आवश्यक है, न्यूटन-लीबनिज़ सूत्र का उपयोग करते हुए, हम अभिन्न अंग लेते हैं, जो गणना योग्य है:

∫ - 4 - 1 2 4 x 3 + 2 x 2 d x = 2 x 2 - 2 x - 4 - 1 2 = 2 - 1 2 2 - 2 - 1 2 - 2 - 4 2 - 2 - 4 = 1 2 + 4 - 32 - 1 2 = - 28

हम दूसरे इंटीग्रल की गणना के लिए एक संक्रमण करते हैं।

Z vіdrіzka [-1; 1] यह संभव है कि pіd_integral फ़ंक्शन का अप्रतिबंधित होना महत्वपूर्ण है, उस लिम x → 0 4 x 3 + 2 x 2 = + ∞ के लिए, तब ध्वनि स्पष्ट है, कि आवश्यक मानसिक एकीकरण आवश्यक है। तब F(x) = 2 x 2 - 2 x y = 4 x 3 + 2 x 2 के लिए अतिरिक्त [-1; 1], बिंदु O के टुकड़े vіrіzku में स्थित हैं, लेकिन गंतव्य के क्षेत्र में प्रवेश नहीं करते हैं। इसके अलावा, є रीमैन और न्यूटन-लीबनिज़ फ़ंक्शन y = 4 x 3 + 2 x 2 z डबल [-1; 1]।

सुझाव: ∫ - 4 - 1 2 4 x 3 + 2 x 2 d x \u003d - 28,फंक्शन y = 4 x 3 + 2 x 2 z vіdrіzka [-1; 1]।

न्यूटन-लीबनिट्ज सूत्रों को आजमाने से पहले, गायन अभिन्न के आधार को ठीक से जानना जरूरी है।

गायन अभिन्न में परिवर्तन का प्रतिस्थापन

यदि फलन y = f(x) निरंतर और निर्बाध है, तो यह [a; बी], लेकिन स्पष्ट रूप से अवैयक्तिक [ए; बी] फ़ंक्शन x = g (z) का मान क्षेत्र α को सौंपा गया है; β s स्पष्ट रूप से बिना किसी रुकावट के, de g (α) = a में g β = b , यह आवश्यक है, क्या?

दिए गए सूत्र को केवल तभी तय किया जा सकता है जब इंटीग्रल a b f (x) d x की गणना करना आवश्यक हो, इंटीग्रल के बेमेल की संख्या f (x) d x की तरह दिख सकती है, जिसकी गणना अतिरिक्त प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके की जाती है।

बट 4

∫ 9 18 1 x 2 x - 9 d x के रूप में सरल समाकल की गणना करें।

समाधान

इंटीग्रैंड फंक्शन को इंटीग्रेशन के लिए नॉन-इंटरप्टिबल माना जाता है, और उसी इंटीग्रल को एक ही जगह इस्तेमाल किया जा सकता है। मान 2 x - 9 = z ⇒ x = g (z) = z 2 + 9 2 है। मान x \u003d 9 का अर्थ है कि z \u003d 2 9 - 9 \u003d 9 \u003d 3, और x \u003d 18 के साथ यह स्वीकार्य है कि z \u003d 2 18 - 9 \u003d 27 \u003d 3 3 फिर g α \ u003d g (3) \u003d 9, g β = g 3 3 = 18 . प्रतिस्थापित करते समय, हम सूत्र का मान घटाते हैं ∫ a b f (x) d x = ∫ α β f (g (z)) g "(z) d z

∫ 9 18 1 x 2 x - 9 d x = ∫ 3 3 1 z 2 + 9 2 z z 2 + 9 2 "d z = = ∫ 3 3 3 1 z 2 + 9 2 z z d z = ∫ 3 3 3 2 z 2 + 9 डी जेड

गैर-महत्वपूर्ण समाकलों की तालिका के अनुसार, यह संभव है कि पिछले फलन 2 z 2 + 9 का मान 2 3 arc t g z 3 हो। फिर जब न्यूटन-लीबनीज के सूत्र अटके हों तो यह जरूरी है कि

∫ 3 3 3 2 z 2 + 9 d z = 2 3 a r c t g z 3 3 3 3 = 2 3 a r c t g 3 3 3 - 2 3 a r c t g 3 3 = 2 3

ज्ञान का उपयोग विजयी सूत्र के बिना किया जा सकता है ∫ a b f (x) d x = ∫ α β f (g (z)) g "(z) d z।

फॉर्म ∫ 1 x 2 x - 9 d x के मुड़े हुए इंटीग्रल को बदलने की विधि के लिए, आप परिणाम ∫ 1 x 2 x - 9 d x = 2 3 arc t g 2 x - 9 3 + C प्राप्त कर सकते हैं।

Zvіdsi zrobchimo कैलकुलस न्यूटन-लीबनेट्स के फार्मूले के लिए और गणना योग्य sevny іntegrаl। हम इसे स्वीकार करते हैं

∫ 9 18 2 z 2 + 9 d z = 2 3 a r c t g z 3 9 18 = = 2 3 a r c t g 2 18 - 9 3 - a r c t g 2 9 - 9 3 = = 2 3 a r c t g 3 - π 4 = π 18

नतीजे टेढ़े-मेढ़े थे।

सुझाव: ∫ 9 18 2 x 2 x - 9 d x = π 18

सिंग इंटीग्रल की गणना के पीआइडी घंटे द्वारा भागों को एकीकृत करना

vіdrіzku पर यक्ष्चो [ए; बी ] असाइन किए गए और निर्बाध कार्य यू (एक्स) में वी (एक्स) , इसी तरह पहले ऑर्डर वी "(एक्स) यू (एक्स) є एकीकृत के समान, एकीकृत फ़ंक्शन यू के लिए तीसरे क्रम के इस क्रम में" (एक्स) v (x) समानता ∫ a b v "(x) u (x) d x = (u (x) v (x)) a b - ∫ a b u "(x) v (x) d x सत्य है।

सूत्र को उसी तरह से ट्वीक किया जा सकता है, इंटीग्रल a b f (x) d x की गणना करना आवश्यक है, इसके अलावा, ∫ f (x) d x को भागों द्वारा अतिरिक्त एकीकरण के लिए जाँचने की आवश्यकता है।

बट 5

सरल अभिन्न ∫ - π 2 3 π 2 x · sin x 3 + π 6 d x की गणना करें।

समाधान

फ़ंक्शन x · sin x 3 + π 6 vіdrіzku - π 2 पर एकीकृत है; 3 π 2 का मतलब है कि कोई रुकावट नहीं है।

यू (एक्स) \u003d एक्स, फिर डी (वी (एक्स)) \u003d वी "(एक्स) डी एक्स \u003d पाप एक्स 3 + 6 डी एक्स, इसके अलावा, डी (यू (एक्स)) \u003d यू "(एक्स) डी एक्स \u003d डी एक्स, और वी (एक्स) \u003d - 3 कॉस π 3 + π 6। 3 सूत्र ∫ a b v "(x) u (x) d x = (u (x) v (x)) a b - ∫ a b u "(x) v (x) d x

∫ - π 2 3 π 2 x sin x 3 + π 6 d x = - 3 x cos x 3 + π 6 - π 2 3 π 2 - ∫ - π 2 3 π 2 - 3 cos x 3 + π 6 d x \u003d \u003d - 3 3 π 2 कॉस π 2 + π 6 - - 3 - π 2 कॉस - π 6 + π 6 + 9 पाप x 3 + π 6 - π 2 3 π 2 \u003d 9 π 4 - 3 π 2 + 9 sin π 2 + π 6 - sin - π 6 + π 6 = 9 π 4 - 3 π 2 + 9 3 2 = 3 π 4 + 9 3 2

बट का समाधान दूसरे तरीके से किया जा सकता है।

न्यूटन-लीबनिज़ सूत्र से भागों के अतिरिक्त एकीकरण के साथ अवैयक्तिक प्राथमिक कार्यों x sin x 3 + π 6 को जानने के लिए:

∫ x sin x x 3 + π 6 d x = u = x, d v = sin x 3 + π 6 d x ⇒ d u = d x , v = - 3 cos x 3 + π 6 = = - 3 cos x 3 + π 6 + 3 ∫ cos x 3 + π 6 d x = = - 3 x cos x 3 + π 6 + 9 sin x 3 + π 6 + C ⇒ ∫ - π 2 3 π 2 x sin x 3 + π 6 d x = - 3 cos x 3 + π 6 + 9 sincos x 3 + π 6 - - - 3 - π 2 cos - π 6 + π 6 + 9 sin - π 6 + π 6 = = 9 π 4 + 9 3 2 - 3 π 2 - 0 = 3 π 4 + 9 3 2

सुझाव: ∫ x sin x x 3 + π 6 d x = 3 π 4 + 9 3 2

आपने पाठ में क्षमा को कैसे याद किया, दयालु बनें, इसे देखें और Ctrl + Enter दबाएं

कार्य का पाठ सूत्रों की छवि के बिना रखा गया है।
नया संस्करणरोबोटी पीडीएफ प्रारूप में "फाइल्स रोबोटी" टैब पर उपलब्ध है

"तेज मी, न्यूटन का द्विपद!»

उपन्यास "द मास्टर एंड मार्गरीटा" से

“पास्कल का त्रिकत्निक इतना सरल है कि आप एक दशमलव बच्चे को लिख सकते हैं। उसी समय, आपको अपने अनदेखे खजाने में छिपना होगा और आप गणित के और भी विभिन्न पहलुओं को खरीदेंगे, जैसे पहली नज़र में आपके पास सोने के लिए कुछ भी नहीं होगा। इस तरह के अविभाजित प्राधिकरण किसी को पास्कल के त्रिकटुनिक का उपयोग सभी गणित में सबसे सूक्ष्म योजनाओं में से एक के साथ करने की अनुमति देते हैं "

मार्टिन गार्डनर।

मेटा रोबोट:तेजी से गुणन के zagalnite सूत्र, समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें zastosuvannya दिखाएं।

प्रबंधक:

1) पहली आपूर्ति से जानकारी सीखें और व्यवस्थित करें;

2) चरणों के योग और अंतर के लिए न्यूटन के द्विपद और सूत्रों को हल करने का कार्य हल करें।

वस्तुओं का पालन करें:न्यूटन के द्विपद, योग और अंतर सूत्र।

अनुवर्ती तरीके:

प्राथमिक और लोकप्रिय विज्ञान साहित्य, इंटरनेट संसाधनों के साथ काम करें।

रोज़ाखुनकी, पोवन्यान्या, विश्लेषण, सादृश्य।

प्रासंगिकता।लोगों को अक्सर कार्यों से उनकी मां के अधिकार में लाया जाता है, जिसमें ऐसी वस्तुओं को फैलाने के सभी संभावित तरीकों की संख्या में सुधार करना आवश्यक होता है, या गीत बनाने के सभी संभावित तरीकों की संख्या में सुधार करना आवश्यक होता है। लोगों को चुनने के लिए लाए जाने वाले ची विकल्पों के विभिन्न तरीकों को सबसे बहुमुखी संयोजनों में जोड़ा जाता है। І त्सिली विभाजित गणित, कॉम्बिनेटरिक्स के शीर्षक, विभिन्न पोषण के लिए एक खोज द्वारा कब्जा कर लिया गया: उस ची इनशोय प्रकार के सभी संयोजनों के उदाहरण।

दहनशील मूल्यों के साथ, विभिन्न विशिष्टताओं के प्रतिनिधियों को दाईं ओर माँ के पास लाया जाता है: एक वैज्ञानिक-रसायनज्ञ, एक जीवविज्ञानी, एक डिजाइनर, एक डिस्पैचर भी। कॉम्बिनेटरिक्स में रुचि को मजबूत करते हुए, साइबरनेटिक्स और कम्प्यूटेशनल प्रौद्योगिकी के अशांत विकास से शेष समय भ्रमित हो जाएगा।

प्रवेश

यदि आप सुदृढ़ करना चाहते हैं, कि वक्ता ने दिन की जटिलता को दूर कर लिया है, कुछ दोषों के साथ, ऐसा लगता है: मैं न्यूटन का प्रतिबंध हूँ! मूवलाइव, न्यूटन की धुरी, मुड़ने योग्य है, लेकिन आप में समस्याएं हैं! न्यूटन के द्विपद चुली navitt के बारे में उन लोगों के बारे में जिनकी रुचि गणित से संबंधित नहीं है।

"बिनोम" शब्द का अर्थ बाइनरी, टोटो है। दो दान का योग। जेड स्कूल दरलघु बहुवचन के सूत्रों के नाम निम्नलिखित हैं:

( ए+ ख) 2 = ए 2 + 2एबी + बी 2 , (ए+बी) 3 = ए 3 +3क 2 बी+3एबी 2 + ख 3 .

निम्नलिखित सूत्र सूत्र हैं, क्योंकि इसे न्यूटन का द्विपद सूत्र कहते हैं। विद्यालयों में भिन्न-भिन्न वर्ग, योग तथा भिन्न-भिन्न घनों के गुणकों में प्रसार करने वाले सूत्र विजयी होते हैं। अगले चरणों के लिए बदबू की बदबू क्या है? तो, इस तरह के सूत्रों में, विरिशेंनी ज़वदान में बदबू अक्सर विजयी होती है: नकलीपन, अंशों की गति, गणना की मंहगाई को साबित करने के लिए।

तार्किक सूत्रों के विकास से निगमनात्मक-गणितीय विचार और गहरी अलंकारिकता का विकास होता है।

भाग 1. न्यूटन का बिनोम सूत्र

Pojdnannya कि їх शक्ति

बता दें कि X एक गुणक है जो n तत्वों से बना है। यह Y का सबमल्टीप्लायर हो X का गुणक, जो k तत्वों को प्रतिस्थापित करता है, को k ≤ n के साथ n से एक k तत्वों द्वारा एक करके कहा जाता है।

n से विभिन्न मदों की संख्या k तत्वों को n k दिया गया है। कॉम्बिनेटरिक्स के सबसे महत्वपूर्ण सूत्रों में से एक संख्या n k के लिए अगला सूत्र है:

Її को जल्द ही आने वाली रैंक के बाद लिखा जा सकता है:

जोकरेमा,

पूरी बात समय के लिए उपयोगी है, कि गुणक X में 0 तत्वों के एक से अधिक उप-गुणक हैं - एक खाली उप-गुणक।

संख्याएँ C n k चमत्कारी शक्तियों की एक श्रृंखला बनाती हैं।

सूत्र मान्य है n k = n - k n , (3)

सूत्र की भावना (3) इस तथ्य पर आधारित है कि एक्स के सभी के-सदस्यीय उप-गुणकों के बीच एक-से-एक पत्राचार है और एक्स के सभी (एन-के)-सदस्यीय उप-गुणकों की अनुपस्थिति: सदस्य सबमल्टीपल वाई पुट गुणक X में एक जोड़।

सूत्र मान्य है З 0 n + З 1 n + З 2 n + ... + З n n = 2 n (4)

योग, जो बाईं ओर खड़ा है, X के सभी उपगुणकों की संख्या को दर्शाता है (C 0 n, 0-टर्म उप-गुणकों की संख्या है, C 1 n एक-टर्म उप-गुणकों की संख्या है, आदि)।

जो कुछ भी k, 1≤ k≤ n के लिए, समानता उचित है

सी के एन \u003d सी एन -1 के + सी एन -1 के -1 (5)

अतिरिक्त सूत्र (1) से किउ समभाव आसानी से लिया जा सकता है। सत्य,

1.2। न्यूटन के द्विपद सूत्र के विस्नोवोक

आइए द्विपद के चरणों को देखें एक +बी .

एन = 0, (ए +बी ) 0 = 1

एन = 1, (ए +बी ) 1 = 1ए+1बी

एन = 2(ए +बी ) 2 = 1अ 2 + 2कबी +1 बी 2

एन = 3(ए +बी ) 3 = 1 ए 3 + 3क 2 बी + 3कबी 2 +1 बी 3

एन = 4(ए +बी ) 4 = 1अ 4 + 4क 3 बी + 6ए 2 बी 2 +4कबी 3 +1 बी 4

एन = 5(ए +बी ) 5 = 1 क 5 + 5अ 4 बी + 10ए 3 बी 2 + 10ए 2 बी 3 + 5अबी 4 + 1 बी 5

हम निम्नलिखित कानूनों का सम्मान करते हैं:

द्विपद की डिग्री के संकेत के लिए समृद्ध अमीर सदस्य के सदस्यों की संख्या एक और है;

पहले पूरक के चरण का संकेतक n से 0 में बदल जाता है, दूसरे पूरक के चरण का सूचक 0 से n तक बढ़ जाता है;

मन के लिए सभी एकपदों के चरण द्विपद के चरणों के बराबर हैं;

कोजेन मोनोमियल पहले और दूसरे विराजू की रचना है निचले स्तरदिन का वह दिन - द्विपद गुणांक;

द्विपद गुणांक, rіvnovіddalеnі vіd kіntsa rozkladannya, іvnі।

इन सूत्रों को स्पष्ट करने के लिए ऐसे सूत्र को न्यूटन का द्विपद सूत्र कहते हैं:

(ए + बी ) एन = सी 0 एन ए एन बी 0 + सी 1 एन ए एन -1 बी + सी 2 एन ए एन -2 बी 2 + ... + सी एन -1 एन अब एन -1 + सी एन एन ए 0 बी एन . (6)

इस सूत्र के लिए एनप्राकृतिक संख्या हो सकती है।

आइए हम सूत्र (6) व्युत्पन्न करें। नसंपेरेड, आइए लिखते हैं:

(ए + बी ) एन = (ए + बी )(ए + बी ) ... (ए + बी ), (7)

de मेहराब की संख्या जो गुणा करती है, dorivnyuє एन. योग द्वारा योग को गुणा करने के असाधारण नियम से, यह सूज जाता है, जो विराज (7) सभी महान कृतियों का समृद्ध योग है, क्योंकि इसे एक आक्रामक रैंक के साथ रखा जा सकता है: योग से पहले किसी प्रकार का डोडानोक हो ए + बीकिसी भी डोडानोक से दूसरे सूमी से गुणा करें क+खतीसरी राशि के कुछ अतिरिक्त धन के लिए और इसी तरह।

जो कहा गया है उससे यह स्पष्ट है कि डोडानकॉम के लिए (ए + बी ) एनअक्षरों से मुड़ी हुई n लंबाई वाली (एक-से-एक) पंक्तियाँ दें और वह बी।ऐसे सदस्यों के बीच डोडांकेव ज़ुस्ट्रिचतिमुत्स्या के बीच; यह स्पष्ट है कि ऐसे सदस्यों को पंक्तियाँ दी जाती हैं, कि उन्हें समान संख्या में अक्षरों का बदला लेना चाहिए ए. अले, पंक्तियों की संख्या, जो अक्षर के k गुणा के बराबर होनी चाहिए ए, तो ही З n k । ओत्ज़े, सभी सदस्यों का योग, पत्र को एक गुणक के साथ k बार के बराबर बदलने के लिए, dorіvnyuє C n k ए एन - क बी क . स्केल k 0, 1, 2, ..., n-1, n का मान ले सकता है, तो सूत्र (6) हमारे स्केलिंग से स्पष्ट होता है। सम्मानपूर्वक, (6) को छोटा लिखा जा सकता है: (8)

न्यूटन के बाद सूत्र (6) को कॉल करना चाहते हैं, वास्तव में, यह न्यूटन का नाम था (उदाहरण के लिए, पास्कल जानना)। न्यूटन की खूबी यह है कि वह कई अलग-अलग संकेतों के सटीक सूत्र जानता है। वही मैं न्यूटन 1664-1665 पीपी पर। vivіv सूत्र, scho vrazhaє stupіn द्विपद dovіlny शॉटगन और नकारात्मक pokaznіv के लिए।

संख्या 0 n , C 1 n , ..., C n n , जो सूत्र (6) से पहले प्रवेश करते हैं, आमतौर पर द्विपद गुणांक कहलाते हैं, जिन्हें निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

सूत्र (6) से कोई इन गुणांकों की कम शक्ति ले सकता है। उदाहरण के लिए, आदरपूर्वक ए=1, बी = 1, हम लेते हैं:

2 एन = सी 0 एन + सी 1 एन + सी 2 एन + सी 3 एन + ... + सी एन एन,

tobto. सूत्र (4)। यक्षो लगाओ ए= 1, b = -1, तो गणित:

0 = जेड 0 एन - सी 1 एन + सी 2 एन - सी 3 एन + ... + (-1) एन सी एन एन

या सी 0 एन + सी 2 एन + सी 4 एन + ... = सी 1 एन + सी 3 एन + + सी 5 एन + ...।

Tse का अर्थ है कि लेआउट के युग्मित सदस्यों के गुणांक का योग लेआउट के अप्रकाशित सदस्यों के गुणांक के योग से अधिक है; त्वचा की देखभाल 2 एन -1।

सदस्यों के गुणांक, rіvnovіddalеnі में kіncіv rozkladannya, іvnі। बिजली की कीमत vyplyvaє isz spіvvіdnoshennia: З n k = З n n - k

Tsіkaviy okremy vipadok

(x + 1) n = C 0 n x n + C 1 n x n-1 + ... + C k n x n - k + ... + C n n x 0

या छोटा (x +1) n = ∑C n k x n - k ।

1.3. बहुपद प्रमेय

प्रमेय।

लाना।

इसलिए विशोव मोनोमियल के आर्च को खोलने के बाद, उन मेहराबों को चुनना आवश्यक है, जिनसे लेना है, इन मेहराबों को, जिनसे लेना है, आदि। और धनुष, जिससे वे लिए गए हैं। वह गुणांक जिसके लिए एकपदी को उन तरीकों की संख्या के समान पद देने के बाद दिया जाता है जिसमें ऐसा चुनाव किया जा सकता है। विकल्पों के अनुक्रम का पहला क्रोशिया, अन्य क्रोशिया - , तीसरा - आदि, वें क्रोशिया - सॉलिसिटर द्वारा किया जा सकता है। गुणांक, स्को शोकेट्स्य, डोरिव्न्यु क्रिएट

ROZDIL 2. उच्च आदेश।

पोखेदनिह विश्चिह सिस्टम्स को समझना।

समारोह गायन अंतराल पर अंतर करते हैं। टोडी її pokhіdna, vzagalі प्रतीत हो रहा है, झूठ बोलो एक्स, वह कार्य है एक्स. ओत्ज़े, सौ साल बाद, आप मृतकों के पोषण संबंधी आधार को नष्ट कर सकते हैं।

नियुक्ति . Pokhіdna पहले pokhіdnoї के रूप में कहा जाता है किसी अन्य आदेश के समान या किसी अन्य समान को प्रतीक द्वारा इंगित किया जाता है अन्यथा, टोटो

नियुक्ति . एक और पोखेड्नो की तरह पोखेडना को तीसरे क्रम या तीसरे पोखेड्नॉय का पोखेड्नॉय कहा जाता है और इसे प्रतीक के रूप में नामित किया जाता है।

नियुक्ति . Pokhіdnyएन वें आदेशकार्य vid pokhіdnoї में persha pokhіdna कहा जाता है (एन -1)-वाँ क्रम, कार्य i को प्रतीक abo द्वारा निरूपित किया जाता है:

नियुक्ति . Pokhіdnі आदेश पहले से अधिक उच्च कहा जाता है सबसे खराब ढूँढना।

आदर. इसी तरह आप फॉर्मूला ले सकते हैं एनवें मज़ा समारोह:

एक अन्य समान पैरामीट्रिक रूप से परिभाषित फ़ंक्शन

यदि फ़ंक्शन बराबर द्वारा पैरामीट्रिक रूप से सेट किया गया है, तो एक अलग क्रम के समान एक का मूल्य पहले और सबसे महत्वपूर्ण रूप से अलग होना चाहिए, एक स्वतंत्र चर के फोल्डिंग फ़ंक्शन के रूप में।

ताकि

दैट एस उराहुवन्न्यम दैट, स्को,

इसे दूर ले चलो।

इसी तरह आप तीसरा तरीका जान सकते हैं।

विभेदक सुमि, वह निजी बनाएँ।

चूँकि अंतर एक स्वतंत्र चर के अंतर पर її के समान गुणन से आता है, फिर, मुख्य प्राथमिक कार्यों की समानता के साथ-साथ बाद की परीक्षा के नियमों को जानने के बाद, व्यक्ति की परीक्षा के लिए समान नियम विकसित कर सकता है अंतर।

1 0 . विभेदक स्थिरांक से शून्य.

2 0 . कार्यों की व्युत्पत्तियों की एक परिमित संख्या के बीजगणित का विभेदक योग .

3 0 . दो कार्यों के निर्माण के लिए अंतर, जो अंतर कर रहे हैं, पहले कार्य के निर्माण के योग को दूसरे के अंतर और दूसरे कार्य को पहले के अंतर में जोड़ते हैं .

परिणाम. अंतर के चिह्न पर एक स्थिर गुणक को दोष दिया जा सकता है।

2.3। कार्य, कार्य पैरामीट्रिक रूप से, їхнє भेदभाव।

नियुक्ति . अपमानजनक परिवर्तनों के परिणामस्वरूप फ़ंक्शन को पैरामीट्रिक रूप से दिया गया कहा जाता है एक्स і त्वचा के कार्यों को एक और समान और अतिरिक्त परिवर्तन - पैरामीटर के रूप में स्पष्ट कार्यों के रूप में परिभाषित किया गया हैटी :

डेटी सीमाओं पर परिवर्तन।

आदर . आइए दांव और दीर्घवृत्त के पैरामीट्रिक संरेखण को निर्देशित करें।

ए) निर्देशांक और त्रिज्या के कोब पर एक केंद्र वाला एक स्तंभ आरएमए पैरामीट्रिक संरेखण:

बी) आइए एलिप्स के लिए पैरामीट्रिक संरेखण लिखें:

विकल्प को बंद कर दें टीजांच की गई रेखाओं की पैरामीट्रिक रेखाओं से, आप उनकी विहित रेखाएँ विकसित कर सकते हैं।

प्रमेय . कार्य क्या है वाई टाइप तर्क x पैरामीट्रिक रूप से बराबर द्वारा दिया जाता है, de i द्वारा अवकलनटी कार्य टा, फिर।

2.4। लीबनिज सूत्र

Znakhodzhennya के लिए एन-दो कार्यों के बीच अंतर का क्रम, सबसे व्यावहारिक मूल्य लाइबनिज सूत्र है

चलो भी यूі वि- परिवर्तनों के रूप में सक्रिय कार्य एक्स, इससे बुरा और क्या हो सकता है, यह किसी क्रम में हो वाई = यूवी. विस्लोविमो एनखोए हुए कार्यों के माध्यम से -वाँ नुकसान यूі वि .

शायद क्रमिक रूप से

दूसरे और तीसरे समान और न्यूटन के द्विपद के लेआउट के लिए विषाणुओं के बीच समानता को नोट करना आसान है, यह दूसरे और तीसरे चरण के समान है, लेकिन चरणों को दिखाने के बजाय, संख्याएं होनी चाहिए जो क्रम को दर्शाती हैं रिवर्स, और कार्यों को स्वयं "कम अशिष्ट क्रम" के रूप में माना जा सकता है। व्रखोवुइची त्से, हम लीबनिज सूत्र लेते हैं:

किउ सूत्र को गणितीय आगमन विधि द्वारा पूरा किया जा सकता है।

भाग 3. लीबनिज सूत्र का कथन।

एक समान गणना की गणना के लिए, चाहे किसी भी क्रम में, दो कार्यों के आधार पर, बाद में छोड़कर, दो कार्यों के आधार पर समान की गणना के सूत्र होने चाहिए लीबनिज सूत्र.

अतिरिक्त सूत्रों के लिए, हम दो कार्यों में समान n-वें क्रम की गणना देख सकते हैं।

उदाहरण 1।

दूसरे फलन का क्रम जानिए

नियुक्ति तक Vіdpovіdno, दोस्त अच्छा है - पहला वाला पहले वाले के लिए अच्छा है, इसलिए

हम दिए गए फलन के समान प्रथम कोटि जानते हैं विभेदन के नियमऔर vicorist आखिरी की तालिका:

अब हम जानते हैं कि पोखेडनु vіd pokhіdnoї पहला क्रम। त्से एक अलग क्रम में शुकाना होगा:

सुझाव:

बट 2.

कार्यों के अगले क्रम को जानें

समाधान।

एक नियमितता स्थापित करने के लिए हम दिए गए फ़ंक्शन के परिमाण के क्रम में अगले, दूसरे, तीसरे और इसी तरह क्रमिक रूप से जानेंगे, ताकि आप अगले को बता सकें।

आइए पहले ऑर्डर करें, हम जानते हैं कि कैसे निजी जाओ:

यहाँ विराज को संख्या का गुणनखंड कहते हैं। कारख़ाने का

एक अलग क्रम का पोखेदना, पहला वाला, पहला वाला, पहला वाला, वह

पोखेदना तीसरा आदेश:

चौथा अच्छा है:

हम नियमितता का सम्मान करते हैं: अंश में संख्या का भाज्य होता है, जो बदतर के क्रम की तरह अधिक होता है, और ज़नामेनिक में कदम एक और कदम है, कम क्रम बेहतर है, इसलिए

विदपोविद।

उदाहरण 3.

किसी बिंदु पर तीसरे समरूप फलन का मान ज्ञात कीजिए।

समाधान।

ज़गिड्नो समान उच्च क्रम की तालिकाएँ, शायद:

किसका बट, टोबो ओट्रीमुएमो

सम्मानपूर्वक, इस तरह के परिणाम को बाद के क्रमिक मूल्य के लिए दूर किया जा सकता है।

कार्य में, तीसरा बिंदु अधिक महंगा है:

सुझाव:

बट 4.

किसी मित्र की पसंदीदा विशेषताओं को जानें

समाधान।सिल के लिए हम परशु पोखिदु को जानते हैं:

इसी तरह के एक और मामले को जानने के उद्देश्य से, यह पहले समान एक और समय के लिए विभेदित कर रहा है:

सुझाव:

उदाहरण 5।

जानो, यक्षो

यदि एक फलन को दो फलनों के पूरक के रूप में दिया गया है, तो चौथे क्रम का समरूप मान लीबनिज़ सूत्र में जुड़ जाएगा:

हम सभी अच्छी चीजें जानते हैं और हम योग के साथ गुणांक से डरते हैं।

1) डोडंकी के साथ पोराहुमो कोएफ़ेट्सिएंटी:

2) हम समान कार्यों को जानते हैं:

3) हम समान कार्यों को जानते हैं:

सुझाव:

उदाहरण 6।

फलन y=x 2 cos3x दिया गया है। जानिए तीसरे क्रम की युक्ति।

मान लीजिए u = cos3x, v = x 2 . लाइबनिट्ज़ सूत्र के लिए हम जानते हैं:

जिस पर आप देख सकते हैं:

(cos3x)′=−3sin3x,

(cos3x)′′=(−3sin3x)′=−9cos3x,

(cos3x)′′′=(−9cos3x)′=27sin3x,

(x2)′=2x,

(x2)''=2,

(x2)'''=0.

ओत्ज़े, दिया गया तीसरा पोखेडना फ़ंक्शन अधिक महंगा है

1 ⋅ 27sin3x ⋅ x2+3 ⋅ (−9cos3x) ⋅ 2x+3 ⋅ (−3sin3x) ⋅ 2+1 ⋅ cos3x ⋅ 0

27x2sin3x−54xcos3x−18sin3x=(27x2−18)sin3x−54xcos3x.

उदाहरण 7।

पोखिद्दु को जानोएन -वाँ क्रम कार्य करता है y=x 2 cosx.

लीबनिट्ज सूत्र के साथ तेजी से विचार करते हुएयू = कॉसएक्स, वी = एक्स 2 . टोडी

श्रृंखला के अन्य सदस्य शून्य, शार्क के बराबर हैं(x2)(i)=0 i>2 के लिए।

पोखिडना एन -वें क्रम कोज्या समारोह:

ओत्ज़े, पोखेदना हमारे कार्य अच्छे हैं

विस्नोवोक

स्कूल में, लघु गुणन के निम्नलिखित सूत्र मुड़ और विजयी होते हैं: वर्ग और घन, दो बिंदुओं का योग और अंतर, और वर्गों के अंतर के गुणकों में विस्तार के सूत्र, दो बिंदुओं के योग और चिह्न। निम्नलिखित सूत्र सूत्र हैं, जिन्हें न्यूटन का द्विपद सूत्र कहा जाता है, और योग और चरणों के अंतर के गुणकों में विस्तार करने का सूत्र है। विरशेन्नी रेज़्निह ज़ावदान में कई सूत्र अक्सर विजयी होते हैं: नकलीपन, तेज़ अंशों, गणना की मंहगाई को साबित करने के लिए। पास्कल की ट्रिक-ऑर-ट्रीटर की शक्ति को देखा जाता है, जो न्यूटन के द्विपद से निकटता से जुड़ा हुआ है।

रोबोट ने विषय पर व्यवस्थित जानकारी दी है, न्यूटन के द्विपद और योग के सूत्र और चरणों के अंतर को स्थापित करने का कार्य लागू किया है। एक रोबोट एक रोबोटिक गणितीय समूह के साथ-साथ टिमिस की एक स्वतंत्र पार्टी के लिए विकोरिस्तान हो सकता है, जो गणित में रुचि रखता है।

जेरेल की जीत की सूची

1. विलेनकिन एन। हां। कॉम्बिनेटरिक्स।- देखें। "विज्ञान"। - एम।, 1969।

2. मिकिल्स्की एस.एम., पोटापोव एम.के., रेशेतनिकोव एन.एम., शेवकिन ए.वी. सिल पर बीजगणित गणितीय विश्लेषण. ग्रेड 10: नवच। Zagalnosvіt के लिए। नदियों के मूल और अंत्येष्टि का संगठन - एम .: प्रोस्विट्निस्टस्टोवो, 2014. - 431 पी।

3. सांख्यिकी, कॉम्बिनेटरिक्स और इमोविरनोस्टी के सिद्धांत की समस्या का समाधान। 7-9 सेल। / लेखक - स्टाइलिंग वी.एम. स्टडनेट्सका। - देखना। दूसरा, विप्र. - वोल्गोग्राड: विचिटेल, 2009

4. सवुशकिना आई.ए., खुगाएव के.डी., टिश्किन एस.बी. बीजगणितीय संरेखणअंतर-विश्वविद्यालय प्रशिक्षण के छात्रों की सुनवाई के लिए उच्च स्तर / पद्धतिगत पुस्तिका। - सेंट पीटर्सबर्ग, 2001।

5. शरीगिन आई.एफ. गणित में वैकल्पिक पाठ्यक्रम: समस्या समाधान। मुख्य सहायता 10 कोशिकाओं के लिए। मिडिल स्कूल. - एम: प्रोस्विट्निस्टस्टोवो, 1989।

6.विज्ञान और जीवन, न्यूटन का द्विपद और पास्कल का तिकोना[इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]। - एक्सेस मोड: http://www.nkj.ru/archive/articles/13598/