विविधता श्रृंखला का विश्लेषण। मेडिकल डेटा के विश्लेषण के बारे में मेडस्टैटिस्टिक पोस्ट की लाइब्रेरी

दामू eksperimentі аbо аbоrеrеzhеnі पैरामीटर में Sukupnіst znachenie vyvchennogo, मूल्य द्वारा аrangirovanіh (बढ़ते аbo izmenshennya) को Variantіy श्रृंखला कहा जाता है।

मान लेते हैं कि हमने एटी की ऊपरी सीमा लेने की विधि के साथ दस रोगियों में धमनी दाब को मापा: सिस्टोल, टोटो का दबाव। एक से अधिक संख्या।

जाहिरा तौर पर, 10 गार्ड में धमनी सिस्टोलिक दबाव के गार्ड (सांख्यिकीय भीड़) की एक श्रृंखला इस तरह दिख सकती है (तालिका 1):

तालिका एक

वेयरहाउस वेरिएशन सीरीज़ को वेरिएंट कहा जाता है। वेरिएंट of अंतिम चिह्न का संख्यात्मक मान।

Pobudova zі statistichnoї sukupnostі परिवर्तनशील श्रृंखला के संरक्षक - uєїї sukupnostі की ख़ासियत की समझ के लिए केवल पहला क्रोकेट। विकसित होने वाले औसत rіven kіlkіsnoї संकेतों का संकेत देना आवश्यक है (रक्त प्रोटीन का औसत rіven, रोगियों के वजन का औसत, संज्ञाहरण की शुरुआत का औसत घंटा, आदि)

औसत मूल्यों को अतिरिक्त मानदंडों के लिए औसत माना जाता है, जैसा कि औसत मान कहा जाता है। औसत मूल्य समान सजातीय मूल्यों की एक विशेषता संख्यात्मक विशेषता है, जो एक संख्या के साथ एक संकेत के लिए सभी सांख्यिकीय समग्रता की विशेषता है। औसत मूल्य अधिक स्पष्ट है, जो इस जादू-टोना की उपस्थिति के संकेत हैं।

औसत मान तीन प्रकार के होते हैं: मोड (), माध्यिका () और अंकगणितीय माध्य ()।

यह निर्धारित करने के लिए कि अलग-अलग गार्ड के परिणामों को जीतने के लिए औसत मूल्य आवश्यक है, उन्हें एक भिन्नता श्रृंखला (तालिका 2) के रूप में रिकॉर्ड करना।

फ़ैशन- वह अर्थ जो चेतावनियों की श्रृंखला में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। हमारे बट में मोड = 120 है। हालांकि विविधता श्रृंखला में कोई मूल्य नहीं है, जो दोहराया जाता है, ऐसा लगता है कि फैशन दैनिक है। यदि अर्थों की संख्या समान संख्या में दोहराई जाती है, तो उनमें से कम से कम अर्थ लेना फैशन है।

मंझला- अर्थ, जो दो समान भागों में विभाजित है, गार्ड की श्रृंखला का मध्य या मध्य अर्थ, बढ़ाने या घटाने का आदेश देने वाला। इसलिए, यदि भिन्नता श्रृंखला में 5 मान हैं, तो पहली माध्यिका भिन्नता श्रृंखला के तीसरे सदस्य के बराबर है, यदि पंक्ति में कई सदस्य हैं, तो माध्यिका दो का अंकगणितीय माध्य है केंद्रीय संकेत, अर्थात्। यदि किसी पंक्ति में 10 गार्ड हैं, तो माध्यिका अंकगणित माध्य 5 और 6 गार्ड के अधिक निकट है। उदाहरण पर।

मध्यिका के मोड की ख़ासियत सम्मानपूर्वक महत्वपूर्ण है: उनके मूल्यों पर चरम विकल्पों के संख्यात्मक मूल्यों को शामिल न करें।

अंकगणित औसतसूत्र के लिए razrakhovuetsya:

डी - उस में मान संरक्षित है, और - गार्ड की संख्या। हमारी कल्पना के लिए।

अंकगणितीय माध्य में तीन शक्तियाँ होती हैं:

मध्य भिन्नता श्रृंखला की मध्य स्थिति लेता है। एक सख्ती से सममित पंक्ति है।

मध्य एक बड़ा मूल्य है, और मध्य के पीछे, अवसाद के कोई संकेत नहीं हैं, व्यक्तिगत डेटा में अंतर हैं। आप अपना देखेंगे, जो सभी भ्रष्टाचारों के लिए तमन है।

औसत मूल्य के संदर्भ में सभी विकल्पों का योग शून्य है:। Vіdhilennya संस्करण vіd srednyо संकेत दिया गया है।

भिन्नता श्रृंखला विकल्पों और विभिन्न आवृत्तियों से बनी है। दस घटाव मूल्यों से, आंकड़ा 120 का उपयोग 6 बार, 115 - 3 बार, 125 - 1 बार किया गया था। बारंबारता () - विवाह में अगले विकल्पों की पूर्ण संख्या, जो इंगित करती है कि विविधता श्रृंखला में विकल्पों को कितनी बार बढ़ाया गया है।

भिन्नता श्रृंखला 3-5 विकल्पों के लिए सरल (आवृत्तियों = 1) या समूहीकरण द्वारा छोटा हो सकता है। एक साधारण पंक्ति कम संख्या में गार्ड (), समूह - बड़ी संख्या में गार्ड () के साथ जीतती है।

सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए एक विशेष स्थान संकेतों के औसत स्तर को सौंपा जाना चाहिए, जो मुड़ रहे हैं, या वास्तविक हैं। संकेतों का औसत मूल्य औसत मूल्यों द्वारा मापा जाता है।

औसत मूल्य चिलचिलाती kіlkіsny rіvіn संकेत, scho vchaєtsya, और सांख्यिकीय विवाह की समूह शक्ति की विशेषता है। Vaughn nivelyuє, उस chi में vipadkovі vіdhilennya inindivіdualnyh poderezhen को सहजता से देखते हुए मैं vysuvaє vysuvaє doslіdzhuvannogo संकेतों के मुख्य, विशिष्ट प्राधिकरण में पहली योजना है।

औसत मूल्य व्यापक रूप से भिन्न होते हैं:

1. जनसंख्या के स्वास्थ्य का आकलन करने के लिए: शारीरिक विकास की विशेषताएं (विकास, वागा, कोलो-थोरेसिक कोशिकाएं, आदि), विभिन्न बीमारियों की चौड़ाई और गंभीरता की अभिव्यक्ति, जनसांख्यिकीय संकेतकों का विश्लेषण (प्राकृतिक संख्या) जनसंख्या और में।)।

2. विवचेन्या के लिए, मुख्य और पेशेवर प्रणाली, रबोटी के चिकित्सा कर्मी, मेडिकल डोमोगा के गाँव की खपत की योजना (किल्की के बीच, पसलियों के लिए क्रूर, पहाड़ी का दर्द, का मूल सुदृढीकरण का दर्द, बीमार है, डॉक्टरों के साथ औसत सुरक्षा, लिज़कामी, आदि)।

3. सैनिटरी और महामारी विज्ञान की स्थिति (कार्यशाला में धूल की औसत खपत, प्रति व्यक्ति औसत क्षेत्र, प्रोटीन की कमी की औसत दर, वसा और कार्बोहाइड्रेट सामग्री) को चिह्नित करने के लिए।

4. सामाजिक और स्वच्छ, नैदानिक, प्रायोगिक अध्ययनों में कंपन अध्ययन के परिणामों की विश्वसनीयता की स्थापना के लिए, प्रयोगशाला डेटा के विश्लेषण में, सामान्य और रोग संबंधी स्थितियों में चिकित्सा और शारीरिक संकेतों के निर्धारण के लिए।

औसत मूल्यों की गणना की गणना भिन्नता श्रृंखला के समायोजन से की जाती है। रूपांतर श्रृंखला– सीई yakіsny vіdnoshnіnі सांख्यिकी сupnіnії के समान है, okrі іnіkіlіy kіlіkіsnі vіdmіnіnostі doslіdzhuvanої उपस्थिति के संकेत।

Kіlkіsna भिन्नता दो प्रकार की हो सकती है: perervna (असतत) और बिना किसी रुकावट के।

Perervny (असतत) संकेत केवल एक पूर्ण संख्या द्वारा व्यक्त किए जाते हैं और समान मध्यवर्ती मूल्यों के हो सकते हैं (उदाहरण के लिए, जन्मों की संख्या, गाँव की जनसंख्या की संख्या, परिवार में बच्चों की संख्या, डिग्री गेंदों और अन्य में बीमारी की गंभीरता।)

बिना किसी रुकावट के, शॉटगन के बीच, गायन सीमाओं पर संकेत महत्वपूर्ण हो सकते हैं, और वे केवल लगभग निकलते हैं (उदाहरण के लिए, वागा - बड़े होने के लिए आप किलोग्राम में और नए लोगों के लिए - ग्राम में प्राप्त कर सकते हैं; , आदि।)।

त्वचा के रंग के चिह्न या प्रकटन का डिजिटल मान, जो भिन्नता श्रृंखला से पहले शामिल किया गया है, को एक संस्करण कहा जाता है और इसे एक अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है वी . गणितीय साहित्य में, अन्य अर्थ हैं, उदाहरण के लिए एक्स या वाई

भिन्नता पंक्ति, डी-स्किन विकल्प को एक बार इंगित किया जाता है, जिसे सरल कहा जाता है।विकोरिस्ट की ऐसी पंक्तियाँ विभिन्न कंप्यूटर डेटा प्रोसेसिंग में अधिकांश सांख्यिकीय डेटा में पाई जाती हैं।

गार्ड की संख्या में वृद्धि के साथ, रिंग आउट करें, विकल्प का अर्थ दोहराएं। किसका मूड चल रहा है विविधता श्रृंखला के समूह, जहां दोहराव की संख्या इंगित की गई है (आवृत्ति, जिसे "पत्र द्वारा इंगित किया गया है) आर »).

रैंकिंग भिन्नता श्रृंखलाविकास या गिरावट के क्रम में विकल्पों से मुड़ा हुआ, रोस्तशोवनिह। एक साधारण की तरह, और एक पंक्ति में समूहीकरण को रैंकिंग में मोड़ा जा सकता है।

अंतराल भिन्नता श्रृंखलाबड़ी संख्या में सिंगल गार्ड (1000 से अधिक) के लिए आने वाली गणनाओं की क्षमा की विधि के साथ जोड़ें, जिन्हें कंप्यूटर की बीट के बिना गिना जाता है।

निर्बाध विविधता श्रृंखलाविकल्प का अर्थ शामिल है, जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है।

मूल्यों की परिवर्तनशील श्रृंखला के लिए, विशिष्ट संख्याओं की संख्या को देखने के लिए चिह्न (विकल्प) निर्धारित किए जाते हैं, ऐसी श्रृंखला कहलाती है अलग.

मुख्य विशेषताओं के साथ, भिन्नता श्रृंखला में दिखाई देने वाले चिह्न का मान औसत मान है। उनमें से, सबसे स्थिर: अंकगणितीय माध्य मान एम,फ़ैशन एमओवह माध्यिका मैं।इन विशेषताओं की त्वचा मूल है। बदबू एक और केवल एक चीज को प्रमाणित कर सकती है, और शादी के लिए इसे फिर से करना और गुच्छेदार रूप और विविधता श्रृंखला की ख़ासियत के लिए यह कम है।

फ़ैशन (मो) अर्थों का नामकरण सबसे आम विकल्प है।

मंझला (मुझे) - वैरिएंट का त्से अर्थ, जो नेवल की वेरिएबल सीरीज़ की रैंकिंग को विभाजित करता है (वैरिएंट का आधा माध्यिका की त्वचा की ओर से पाया जाता है)। अन्य मामलों में, यदि एक सममित भिन्नता श्रृंखला है, तो मोड और माध्यिका एक दूसरे के बराबर हैं और अंकगणितीय माध्य मानों के बराबर हैं।

सबसे बड़ा विशिष्ट विशेषता मूल्य विकल्प є अंकगणित औसतमूल्य ( एम ). गणितीय साहित्य में, यह प्रकट होता है .

अंकगणित औसत (एम, ) जीवित घटना के एक गायन चिह्न की एक प्रमुख विशेषता है, जो एक समान सांख्यिकीय अनुक्रम स्थापित करना संभव बनाता है। Razrіznyayut अंकगणित का अर्थ सरल और महत्वपूर्ण है। अंकगणितीय माध्य सभी प्रकारों को जोड़कर और पहली भिन्नता श्रृंखला में प्रवेश करने वाली विविधताओं की कुल संख्या के योग को घटाकर एक सरल भिन्नता श्रृंखला के लिए गणना करना आसान है। गणना निम्न सूत्र के अनुसार की जाती है:

डे: एम - अंकगणितीय माध्य सरल है;

Σ वी - योग विकल्प;

एन- गार्ड की संख्या।

एक समूहीकृत परिवर्तनशील श्रृंखला के लिए, अंकगणितीय माध्य को ध्यान में रखा जाता है। सूत्र: गणना:

डे: एम - अंकगणितीय माध्य कहा जाता है;

Σ वीपी - कृतियों का योग - उनकी आवृत्तियों पर भिन्नता;

एन- गार्ड की संख्या।

बड़ी संख्या में गार्ड के साथ, विभिन्न मैनुअल गणनाओं को क्षणों की विधि से अवरुद्ध किया जा सकता है।

अंकगणितीय माध्य इतना शक्तिशाली हो सकता है:

सुमा v_dhilen संस्करण v_d औसत ( Σ डी ) से शून्य (div. तालिका 15);

· जब एक ही गुणक (विभाजक) पर सभी प्रकारों को गुणा (विभाजित) किया जाता है, तो अंकगणितीय माध्य को एक ही गुणक (विभाजक) से गुणा (विभाजित) किया जाता है;

· यदि आप सभी विकल्पों में समान संख्या जोड़ते (बदलते) हैं, तो अंकगणितीय माध्य उसी संख्या से बढ़ता (बदलता) है।

अधिकारियों द्वारा लिया गया औसत अंकगणितीय मान, श्रृंखला की परिवर्तनशीलता की रक्षा किए बिना, उनकी गणना की जाती है, पूरी दुनिया में भिन्नता को कम कर सकते हैं, खासकर यदि उन्हें कम औसत के साथ सेट करना आवश्यक हो। विकास के एक अलग स्तर के साथ पंक्तियों से औसत मूल्यों के करीब हटाया जा सकता है। उनके kіlkіsnoyu विशेषता के लिए एक से एक के करीब एक ओकरेमे विकल्प, कम रोजसेयुवन्न्या (कोलिवन्न्या, परिवर्तनशीलता)एक पंक्ति में, टिम टाइप योगो मध्य।

मुख्य पैरामीटर जो आपको संकेतों की परिवर्तनशीलता का मूल्यांकन करने की अनुमति देते हैं, є:

· रोज़माह;

आयाम;

· माध्य द्विघात विचलन;

· विचलन के सह - गुणांक।

लगभग कोलिवान्या संकेतों के बारे में विविधता श्रृंखला की सीमा और आयाम से आंका जा सकता है। सीमा एक पंक्ति में अधिकतम (वी मैक्स) और न्यूनतम (वी मिनट) विकल्प इंगित करती है। आयाम (एम) इन विकल्पों के बीच का अंतर है: ए एम = वी अधिकतम - वी मिनट।

मुख्य, बदनाम दुनिया, परिवर्तनशील श्रृंखला की कोलिवान्या फैलाव (डी ). हालांकि, आमतौर पर सबसे महत्वपूर्ण पैरामीटर की गणना की जाती है, जिसकी गणना विचरण के आधार पर की जाती है - मूल माध्य वर्ग विचलन ( σ ). वोनो वाहोवु vіdhilennya ( डी ) अंकगणितीय माध्य के रूप में परिवर्तनशील श्रृंखला का त्वचा संस्करण ( डी = वी - एम ).

औसत में वैरिएंट के स्कोर सकारात्मक और नकारात्मक हो सकते हैं, फिर अगर बदबू का योग किया जाता है, तो मान "0" (S) दें डी = 0). Shchob niknutsya, अंतर का परिमाण ( डी) दूसरे स्तर पर बुलाया जाना और औसत होना। इस प्रकार, परिवर्तनशील श्रृंखला का प्रसरण अंकगणितीय माध्य में भिन्न का माध्य वर्ग है और इसकी गणना सूत्र के अनुसार की जाती है:

यह समृद्ध सांख्यिकीय मानदंडों की गणना के लिए परिवर्तनशीलता और zastosovuetsya की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता है।

Oskіlki विचरण vіdkhilen के वर्ग द्वारा व्यक्त किया गया है, is मान अंकगणितीय माध्य के अनुपात में जीतना असंभव है। इन उद्देश्यों के लिए, zastosovuetsya आरएमएस विचलन, जिसे "सिग्मा" चिह्न द्वारा दर्शाया गया है ( σ ). यह एक ही इकाइयों में अंकगणितीय माध्य मान के संदर्भ में भिन्नता श्रृंखला के सभी प्रकारों के औसत मूल्य की विशेषता है, जो कि माध्य मान ही है, इसलिए बदबू को एक साथ पीटा जा सकता है।

माध्य द्विघात विचलन निम्नलिखित सूत्र को सौंपा गया है:

सूत्र को रोकने के लिए दिखाया गया है जब गार्ड की संख्या ( एन ) 30 से अधिक। कम मात्रा के साथ एन मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि का मान गणितीय त्रुटि के कारण है, गणितीय विस्थापन के कारण ( एन - एक)। सीआईएम के संबंध में, मानक भत्ता की गणना के सूत्र से इस तरह के एक बयान के अतिरिक्त रूप के लिए सटीक परिणाम घटाया जा सकता है:

मानक देखभाल (एस ) फाल-ऑफ वैल्यू के रूट-मीन-स्क्वायर विस्तार का अनुमान है एक्सविचरण।

मूल्यों पर एन > 30 आरएमएस विचलन ( σ ) वह मानक विचलन ( एस ) ऐसे ही बनें ( σ=s ). साथ ही, अधिकांश व्यावहारिक सूत्रधारों और मानदंडों को अलग-अलग के रूप में देखा जाता है।एक्सेल में, मानक विचलन की गणना फंक्शन =STDEV(रेंज) के साथ की जा सकती है। और माध्य द्विघात सुधार के विश्लेषण के लिए एक उपयुक्त सूत्र बनाना आवश्यक है।

माध्य द्विघात या मानक विचलन गणना के लिए अनुमति देते हैं, हालांकि, संकेतों के मूल्यों को औसत मूल्य के अनुसार समायोजित किया जा सकता है। मान लीजिए कि गर्मियों की अवधि में एक ही औसत दिन के तापमान वाले दो स्थान हैं। उनमें से एक uzberezhzhі पर roztashovane है, और दूसरा महाद्वीप पर। Vіdomo, स्थानों में shcho, uzberezhі पर roztashovannyh, vіdmіnnostі दिन का तापमान є छोटा, स्थानों के पास कम, महाद्वीप के मध्य में roztashovannyh। इसलिए, तटीय स्थान पर दिन के तापमान की औसत द्विघात भिन्नता दूसरे स्थान पर कम, कम होगी। इसका वास्तव में मतलब है कि शहर में एक विशिष्ट त्वचा दिवस पर औसत तापमान, महाद्वीप पर धराशायी, औसत मूल्य से अधिक मजबूत होगा, जो शहर में तट पर कम है। इसके अलावा, मानक हवा का तापमान आपको आवश्यक संतुलन के साथ औसत में संभावित हवा के तापमान का मूल्यांकन करने की अनुमति देता है।

imovirnosti के सिद्धांत के लिए Vidpovidno, घटनाओं में जो वितरण के सामान्य कानून के तहत हैं, अंकगणितीय माध्य के मूल्यों के बीच, माध्य द्विघात विचलन और विकल्प सख्ती से बासी हैं ( तीन सिग्मा नियम). उदाहरण के लिए, चर चिह्नों के मान का 68.3% M ± 1 की सीमा में है σ , 95.5% - एम ± 2 की सीमाओं पर σ और 99.7% - एम ± 3 की सीमाओं पर σ .

रूट-माध्य-स्क्वायर भिन्नता का मूल्य हमें परिवर्तनशील निम्न और शेष समूह की एकरूपता की प्रकृति के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। भले ही माध्य द्विघात विचलन का मान छोटा हो, अध्ययन की गई घटना की उच्च एकरूपता की पुष्टि करना आवश्यक है। समय का अंकगणितीय माध्य इस परिवर्तनशील श्रृंखला की काफी विशेषता के रूप में जाना जाता है। टुकड़ा pіdbіr गार्ड के बारे में सोचने के लिए छोटे आकार के सिग्मी zmushu to का विरोध करें। महान सिग्मा के मामले में, औसत अंकगणित एक छोटी दुनिया के साथ परिवर्तनशील श्रृंखला की विशेषता है, इसलिए हम संकेत की महत्वपूर्ण परिवर्तनशीलता, या उपस्थिति, जो मुड़ी हुई है, या पिछले समूह की विषमता के बारे में बात कर सकते हैं। औसत वर्ग वेंटिलेशन के मूल्य का प्रमाण केवल उसी आकार का संकेत हो सकता है। यह सच है, मानो नवजात बच्चों और बड़ों की योनि की विविधता की तुलना करने के लिए, हमने हमेशा वयस्कों में सिग्मा का अर्थ सीखा है।

परिवर्तनशीलता में अंतर विभिन्न परिवर्तनशीलता का संकेत है, लेकिन इसे मदद के लिए गिना जा सकता है गुणांक का परिवर्तन. Vіn vyslovlyuє raznomanіtnіst vіdsotkakh vіd avіdnоії मूल्य, scho pіvnyati raznі संकेतों की अनुमति देता है। चिकित्सा साहित्य में भिन्नता के गुणांक को चिन्ह द्वारा दर्शाया गया है " जेड ", और गणितीय में" वि» जिसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

भिन्नता के गुणांक का मान एक छोटे से अंतर के बारे में इंगित करने के लिए 10% से कम है, 10 से 20% - औसत के बारे में, 20% से अधिक - अंकगणितीय माध्य पर भिन्नता के एक मजबूत भिन्नता के बारे में।

स्पंदनात्मक विवाह के आंकड़ों के आधार पर अंकगणित माध्य मान की गणना की जाती है। विपादिक अभिव्यक्तियों के प्रवाह के तहत बार-बार अनुवर्ती कार्रवाई के मामले में, अंकगणितीय माध्य बदल सकता है। Tse pov'yazano z tim, scho doslіdzhuєtsya, रिंग आउट, सक्षम शरीर वाले अकेलेपन का केवल एक हिस्सा संरक्षित है, इसलिए vibіrkov's sukupnіst। सभी संभावित एकल के बारे में जानकारी जो एक अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो पैदा हुए हैं, जब सभी सामान्य विवाह पैदा हो जाते हैं, जो हमेशा संभव नहीं होता है। उसी समय, प्रयोग को दी गई ज़गलनेन्या की विधि से, सामान्य वैवाहिक स्थिति के औसत का मूल्य औसत का मूल्य है। इसलिए, एक ऐसी घटना के बारे में एक ज़ागलनी विस्नोव्का तैयार करने के लिए, जिसे घुमा दिया जा रहा है, थरथानेवाला विवाह के आधार पर निकाले गए परिणाम, बूटी के कारण, सांख्यिकीय विधियों द्वारा सामान्य विवाह में स्थानांतरित किए जाते हैं।

स्पंदनात्मक उत्तराधिकार और सामान्य विवाह में वृद्धि के चरणों को निर्धारित करने के लिए, क्षमा के आकार का अनुमान लगाना आवश्यक है, जो स्पंदनात्मक सावधानी के लिए अनिवार्य रूप से दोषी ठहराया जाएगा। ऐसी क्षमा कहलाती है" प्रतिनिधित्व के लिए क्षमा करें"या" अंकगणितीय माध्य का औसत क्षमा "। जीता є औसत के बीच के अंतर से, स्पंदनात्मक सांख्यिकीय सावधानी से घटाया गया, और समान मान, जैसे कि वस्तु की महत्वपूर्ण मात्रा से घटाया गया हो, टोटो। सामान्य विवाह की तरह। Oskіlki vibіrkov औसत p vypadkovoy मूल्य, इस तरह के एक पूर्वानुमान vykonuєtsya priyatnym पिछले बराबर ymovіrnosti के लिए। विन्स का मेडिकल रिकॉर्ड 95% से कम नहीं है।

प्रतिनिधित्व की क्षमा को पंजीकरण की क्षमा, या सम्मान की क्षमा (गलत छाप, स्कैमर, अन्य क्षमा, आदि) के साथ नहीं बदला जा सकता है, जो प्रयोग के दौरान उपयोग किए जाने वाले कम से कम एक पर्याप्त कार्यप्रणाली और उपकरणों की स्थापना के कारण हैं।

पसंद के मामले के रूप में और परिवर्तनशीलता के संकेत के रूप में प्रतिनिधित्व की क्षमा का मूल्य गिरना। पहरेदारों की संख्या जितनी अधिक होगी, सामान्य विवाह के लिए चयन उतना ही करीब होगा और क्षमादान भी कम होगा। न्यूनतम चिन्ह जितना बड़ा होगा, सांख्यिकीय क्षमा का मूल्य उतना ही अधिक होगा।

व्यवहार में, परिवर्तनशील पंक्तियों में प्रतिनिधित्व की क्षमा को निरूपित करने के उद्देश्य से, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:

डे: एम - प्रतिनिधित्व की क्षमा;

σ - मध्य वर्ग विचलन;

एन- वाइब्रेटर पर गार्ड की संख्या।

यह सूत्र से देखा जा सकता है कि औसत क्षमा की वृद्धि औसत द्विघात वसूली के सीधे आनुपातिक है, ताकि संकेतों की परिवर्तनशीलता, जो बदल जाती है, और वापस गार्ड की संख्या के वर्गमूल के आनुपातिक हो जाती है।

Vikonannya सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए z urahuvannyam कलन vіdnosnyh मान pobudov variatsiynogo कम є obov'yazkovim। बकाया प्रदर्शन के लिए औसत क्षमा की नियुक्ति के साथ, आप सरल सूत्र का पालन कर सकते हैं:

डे: आर- बोधगम्य संकेतक का मूल्य, vіdsotkakh में व्यक्त किया गया है, पतले ढंग से;

क्यू- Р i द्वारा लिपटे मूल्य को (1-Р), (100-Р), (1000-Р), आदि के रूप में व्यक्त किया जाता है, संकेतक के पुनर्भुगतान के आधार पर प्रतिनिधि के रूप में परती;

एन- स्पंदनात्मक विवाह के अभिभावकों की संख्या।

हालाँकि, बकाया मूल्यों के लिए प्रतिनिधित्व की क्षमा की गणना करने का सूत्र केवल उस स्थिति में उपयोग किया जा सकता है, जब संकेतक का मान एक-से-एक से कम हो। कई मामलों में, गहन संकेत ऐसी मानसिकता के अधीन नहीं होते हैं, और सूचक 100% या 1000% से अधिक हो सकता है। ऐसी स्थिति में, एक परिवर्तनशील श्रृंखला की आवश्यकता होती है जो औसत द्विघात अनुमान के आधार पर औसत मूल्यों के सूत्र के लिए प्रतिनिधित्व की क्षमा की गणना करती है।

सामान्य विवाह के अंकगणित माध्य का अनुमानित मूल्य निर्दिष्ट दो मूल्यों पर निर्भर करता है - न्यूनतम और अधिकतम। संभावित विदिलेन के चरम मूल्य, जिसमें एक शुकन हो सकता है, सामान्य विवाह का औसत मूल्य कहा जाता है " डोविर्ची कॉर्डोनी».

अचलता के सिद्धांत के सिद्धांतों से पता चला है कि 99.7% के इमोविर्निस्ट्यू के साथ संकेतों के सामान्य वितरण के साथ, औसत अंतर के चरम मूल्य प्रतिनिधिता के ट्रिपल क्षमा के मूल्य से अधिक नहीं होंगे ( एम ± 3 एम ); 95.5% में - औसत मूल्य के उप-औसत क्षमा के मूल्य से अधिक नहीं ( एम ± 2 एम ); 68.3% में - एक औसत क्षमा के मूल्य से अधिक नहीं ( एम ± 1 एम ) (चित्र 9)।

पी%

चावल। 9. सामान्य रोजपोडेलू की संभावना।

गौरतलब है कि जो अधिक ठोस है वह संकेतों के लिए अधिक उचित है, क्योंकि यह गॉस के वितरण के सामान्य नियम का पालन करता है।

विमिरमी से जुड़े अधिकांश प्रयोगात्मक परिणाम, ज़ोक्रेमा और दवा, जिसके परिणाम किसी दिए गए अंतराल के लिए व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण हो सकते हैं, ध्वनि, निर्बाध उतार-चढ़ाव के एक मॉडल द्वारा वर्णित हैं। सीआईएम के साथ लिंक पर, अधिकांश सांख्यिकीय विधियां बिना किसी रुकावट के देखी जाती हैं। ऐसे गुलाबों में से एक, जो गणितीय आँकड़ों में मुख्य भूमिका निभा सकता है, है सामान्य, या गाऊसी, रोज़पोडिल.

यह कई कम कारणों से समझाया गया है।

1. नैसैम्पर्ड, सामान्य वितरण के अलावा बहुत सारी प्रायोगिक चेतावनियों का सफलतापूर्वक वर्णन किया जा सकता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अनुभवजन्य डेटा का कोई सबूत नहीं है, अगर यह बिल्कुल सामान्य होगा, विपदकोवी मूल्य के सामान्य वितरण के पैमाने विचारों की सीमाओं में पाए जाते हैं, जो अभ्यास में कभी नहीं देखा जाता है। हालांकि, जितना संभव हो उतना करीब जाने के लिए सामान्य गुलाब अक्सर अच्छा होता है।

ची ने किसी व्यक्ति के शरीर में विमरी योनि, विकास और अन्य शारीरिक मापदंडों का आयोजन किया - परिणामों पर skrіz, पहले से ही बड़ी संख्या में vipadkovy कारक (प्राकृतिक कारण और vimir के क्षमा) हैं। इसके अलावा, एक नियम के रूप में, इन कारकों से त्वचा का प्रभाव नगण्य है। Dosvid दिखाता है कि ऐसे मामलों में परिणाम लगभग सामान्य होंगे।

2. बहुत सारे rozpodіlіv, pov'yazanі z vipadkovy vibіrkoy, zі zbіlshennyam obyagu बाकी सामान्य में तब्दील हो जाते हैं।

3. अन्य गैर-स्थायी rozpodіlіv (उदाहरण के लिए, असममित) के विवरण के अनुमान के रूप में सामान्य rozpodіl अच्छा फिट।

4. सामान्य rozpodіl maє कम मनभावन गणितीय प्राधिकरण, जो कि सांख्यिकीय रूप से yogo व्यापक रूप से zastosuvannya से समृद्ध है।

उसी समय, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि चिकित्सा डेटा में बहुत सारे प्रायोगिक गुलाब हैं, सामान्य गुलाब के ऐसे मॉडल का वर्णन करना असंभव है। जिसके लिए सांख्यिकीय विधियों को फैलाया जाता है, उन्हें आमतौर पर "गैर-पैरामीट्रिक" कहा जाता है।

वितरण के सामान्य कानून में डेटा लेने की विश्वसनीयता के आधार पर, एक विशिष्ट प्रयोग के लिए डेटा को संसाधित करने के लिए उपयुक्त एक सांख्यिकीय पद्धति का चयन नियमित रूप से किया जाना है। आवृत्तियों (ग्राफिक्स) के वितरण के सामान्य कानून और कम सांख्यिकीय मानदंडों की शुरूआत के संकेतों को कम करने की परिकल्पना को दोबारा जांचना। उनमें से:

विषमता मानदंड ( बी );

अधिकता के लिए पुन: जाँच के लिए मानदंड ( जी );

शापिरो-विलिक्स कसौटी ( डब्ल्यू ) .

डेटा के वितरण की प्रकृति का विश्लेषण (योगो को वितरण की सामान्यता के लिए पुन: सत्यापन कहा जाता है) त्वचा पैरामीटर पर आधारित है। सामान्य कानून के तहत पैरामीटर की वैधता का न्याय करने के लिए, बहुत सी चेतावनियों (30 से कम मान) की रिपोर्ट करना आवश्यक है।

विषमता मानदंड और अधिकता के सामान्य वितरण के लिए, मान 0 सेट किया गया है। बी > 0 (सकारात्मक विषमता), के साथ बी < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона जी = 0। पर जी > 0 जी < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.

शापिरो-विल्क्स कसौटी के अनुसार सामान्यता के लिए पुन: सत्यापन के लिए, आवश्यक स्तर के महत्व के लिए सांख्यिकीय तालिकाओं के लिए इस मानदंड के मूल्य को निर्दिष्ट करना आवश्यक है और सावधानी की इकाइयों की संख्या (स्वतंत्रता के कदम) में परती है। पूरक 1। सामान्यता के बारे में परिकल्पना इस मानदंड के छोटे मूल्यों के साथ, एक नियम के रूप में, के साथ पाई जाती है डब्ल्यू <0,8.

गणितीय आँकड़ों के नियंत्रण कार्य की पूर्णता का एक उदाहरण

सिर 1

साप्ताहिक डेटा : गायन समूह के छात्र, जिसमें 30 ओएसबी शामिल हैं, पाठ्यक्रम "सूचना विज्ञान" से जोड़ दिया गया है। छात्रों द्वारा लिए गए ग्रेड को संख्याओं की अगली श्रृंखला द्वारा अनुमोदित किया जाता है:

I. संग्रहणीय भिन्नता श्रृंखला

	एम एक्स	डब्ल्यू एक्स	एम एक्स एन ए	डब्ल्यू एक्स एन ए
साथ साथ:

द्वितीय। सांख्यिकीय रिपोर्ट का ग्राफिक प्रदर्शन।

तृतीय। वाइब्रेटर की संख्यात्मक विशेषताएं।

1. अंकगणित माध्य

2. मतलब ज्यामितीय

3. फैशन

4. माध्यिका

222222333333333 | 3 34444444445555

5. कंपन फैलाव

7. भिन्नता का गुणांक

8. विषमता

9. विषमता का गुणांक

10. अधिकता

11. अधिकता का गुणांक

मैनेजर 2

साप्ताहिक डेटा : गायन समूह के छात्रों ने अंतिम नियंत्रण कार्य लिखा। समूह में 30 आइटम होते हैं। संख्याओं की अगली श्रृंखला को पूरा करने के लिए छात्रों को बाली इकट्ठा करें

समाधान

I. चिन्ह के हिस्से अर्थ की समृद्ध विविधता प्राप्त करते हैं, फिर नए के लिए हम एक अंतराल भिन्नता श्रृंखला बनाएंगे। किस क्रम के लिए हम अंतराल का मान निर्धारित करते हैं एच. स्टर्जर सूत्र के साथ तेजी

चलिए अंतराल का एक पैमाना बनाते हैं। पहले अंतराल के ऊपरी अंतराल के लिए, मान लिया जाता है, जिसे सूत्र को सौंपा गया है:

आक्रामक आवर्ती सूत्र के लिए आक्रामक अंतराल के बीच ऊपरी महत्वपूर्ण है:

भी

पोबुडोव के अंतराल का पैमाना समाप्त हो गया है, जिससे चाक अंतराल की ऊपरी सीमा कंपन के अधिकतम मूल्य के बराबर या अधिक हो गई है
.

द्वितीय। अंतराल भिन्नता श्रृंखला का ग्राफिक प्रदर्शन

तृतीय। वाइब्रेटर की संख्यात्मक विशेषताएं

चयन की संख्यात्मक विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए, हम एक अतिरिक्त तालिका जोड़ते हैं

सुमा:

1. अंकगणित माध्य

2. मतलब ज्यामितीय

3. फैशन

4. माध्यिका

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. कंपन फैलाव

6. विबिरकोव मानक इस्तीफा

7. भिन्नता का गुणांक

8. विषमता

9. विषमता का गुणांक

10. अधिकता

11. अधिकता का गुणांक

मैनेजर 3

उमोव : एमीटर के सब-स्केल की कीमत 0.1 ए है। संकेत को निकटतम पूर्णांक सब-डिलू तक गोल किया जाता है। यदि आप इसे देखते हैं, तो क्षमा को तोड़ देंगे, जो 0.02 ए से अधिक हो जाएगा, इसकी अचलता को जानें।

समाधान।

क्षमा गोल है और इसे विपादिक मूल्य के रूप में देखा जा सकता है एक्स, याका को दो या दो अधिक या कम उपखंडों के बीच अंतराल में समान रूप से विभाजित किया गया था। शचिल्नेस्ट बराबर रोज़पोडेलु

,

डे
- Dovzhina अंतराल, जिस तरह से मूल्य संभव है एक्स; अंतराल द्वारा स्थिति
इस कार्य में एक अंतराल होता है, जिसमें संभावित मान रखे जाते हैं एक्स, अधिक 0.1, उससे

क्षमा को 0.02 पर ले जाया जाना चाहिए, इसलिए इसे अंतराल (0.02; 0.08) में रखा जाएगा। टोडी

सुझाव: आर=0,6

प्रधान कार्यालय 4

बाहर निकलें डेटा: गणितीय ग्रेडिंग और सामान्य रूप से वितरित संकेतों की मानक पहचान एक्स 10 और 2. परीक्षण के परिणाम क्या हैं इसका महत्व जानें एक्समूल्य डायल करें, अंतराल में डालें (12, 14)।

समाधान।

सूत्र के साथ तेजी

І सैद्धांतिक आवृत्तियों

समाधान

Х її के लिए एम (एक्स) की गणितीय गणना और डी (एक्स) का विचरण। समाधान. आइए जानते हैं एक पर्याप्त मूल्य के उपखंड एफ (एक्स) के कार्य ... वाइब्रका की क्षमा)। स्क्लाडेमो परिवर्तन संबंधी पंक्तिअंतराल की चौड़ाई भण्डार: त्वचा के मूल्य के लिए पंक्तिखुश हो जाओ, स्किलकी...

समाधान: विभाजित किए गए परिवर्तनों के साथ संरेखण

समाधान

प्राइवेट चैटिंग के लिए समाधानविषम समीकरण संग्रहणीयमैं सिस्टम को नष्ट करने जा रहा हूं... ; +47; +61; +10; -आठ। अंतराल प्रेरित करें परिवर्तन संबंधी पंक्ति. माध्य के सांख्यिकीय अनुमान दें।

समाधान: हम लैंसियन और बुनियादी निरपेक्ष विकास दर, विकास दर, विकास दर का सर्वेक्षण करेंगे। मान को तालिका 1 से घटाएं

समाधान

Virobnitstva का अवलोकन। समाधान: अंतराल का अंकगणितीय माध्य। परिवर्तन संबंधी पंक्तिनिम्नानुसार गणना की गई: के लिए ... भण्डार: Δ w \u003d t * μ \u003d 2 * 0.0146 \u003d 0.02927 महत्वपूर्ण रूप से ...

समाधान। ओजनाका

समाधान

कुछ के कार्य अनुभव के बारे में मुड़ा हुआ vibka. एक वाइब्रेटर के लिए इन चिकित्सकों के कार्य दिवस का औसत कार्य अनुभव मुड़ा हुआ vibka. तुच्छता का माध्य मान... 1.16, सार्थकता स्तर α = 0.05। समाधान. उतार-चढ़ाव पंक्तिदिए गए चयन दिख सकते हैं: 0.71 ...

ग्रेड 10-11 के लिए जीव विज्ञान में बुनियादी कार्य कार्यक्रम Ukladach: पोलिकारपोवा एस.वी

कार्य कार्यक्रम

सबसे सरल प्रजनन योजनाएँ ”5 एल.आर. " समाधानप्राथमिक अनुवांशिक कार्य" 6 एल.आर. " समाधानप्रारंभिक आनुवंशिक कार्य" 7 एल.आर. "..., 110, 115, 112, 110। इकट्ठा करना परिवर्तन संबंधी पंक्ति, बपतिस्मा देना उतार-चढ़ाववक्र, औसत मान ज्ञात कीजिए ...

सूचना के बड़े सरणियों को संसाधित करते समय, जो कि दैनिक वैज्ञानिक अनुसंधान करने के घंटे के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, अंतिम दिन से पहले, डेटा के सही समूहीकरण को गंभीरता से व्यवस्थित करना आवश्यक है। यदि एक असतत चरित्र दिया जाता है, तो जिन समस्याओं का हम सामना कर चुके हैं, उन्हें दोष नहीं देना है - केवल त्वचा के संकेतों की आवृत्ति में सुधार करना आवश्यक है। आप निशान कैसे खत्म करते हैं निरंतरचरित्र (जो अधिक व्यापक हो सकता है व्यावहारिक है), तो समूह संकेतों के लिए अंतराल की इष्टतम संख्या चुनना कोई तुच्छ कार्य नहीं है।

उतार-चढ़ाव के बिना किसी रुकावट के समूहीकरण के लिए, संकेतों की संपूर्ण परिवर्तनशील सीमा को अंतराल के स्प्रैट में विभाजित किया जाता है इससे पहले।

अंतराल द्वारा समूहीकृत (निरंतर) भिन्नता निकटअंतराल के संकेतों के मूल्यों के लिए सीमा को नाम दें (), जो कि आई-वें अंतराल में या दृश्य आवृत्तियों के साथ खर्च की गई चेतावनियों की संख्या के अनुरूप आवृत्तियों () के साथ एक बार में संकेतित हैं। :

अंतराल अर्थ संकेत
मील आवृत्ति

हिस्टोग्रामі संचयी (ओगिवा),डेटा की कल्पना के एक चमत्कारी तरीके से कथित तौर पर हमारे द्वारा पहले ही समीक्षा की जा चुकी है, जो हमें डेटा की संरचना के बारे में पहले रहस्योद्घाटन को ध्यान में रखने की अनुमति देता है। इस तरह के ग्राफ़ (चित्र। 1.15) निरंतर डेटा के लिए समान होंगे, असतत लोगों के लिए, केवल इस तथ्य के कारण कि निरंतर डेटा अक्सर उनके संभावित मूल्यों के क्षेत्र को भरते हैं, यह स्वीकार करते हुए कि क्या वे महत्वपूर्ण हैं।

चावल। 1.15।

टॉम हिस्टोग्राम और संचयी अपराधबोध पर एक साथ चिपकना, बच्चों की माताएँ नहीं हैं, जहाँ वे प्रयोग करने योग्य की सीमाओं में संकेतों के अर्थ को बर्बाद नहीं करते हैं(यही कारण है कि हिस्टोग्राम और संचयी एब्सिस्सा अक्ष पर मां "डायरोक" के कारण नहीं हैं, जिसमें वे परिवर्तन के मूल्य का उपयोग नहीं करते हैं, जो कि मुड़ गया है, जैसा कि चित्र 1.16 में है)। स्टंपचिक की ऊंचाई आवृत्ति-संख्या के लिए एक चेतावनी है जो दिए गए अंतराल में खपत होती है, या दृश्य आवृत्ति-कण के लिए चेतावनी होती है। अंतराल peretinatisya के लिए दोषी नहींऔर, एक नियम के रूप में, समान चौड़ाई हो सकती है।

चावल। 1.16।

हिस्टोग्राम और बहुभुज of गति की वक्र चौड़ाई का अनुमान (अंतर समारोह) च (एक्स)सैद्धांतिक rozpodіlu, जिसे इमोविर्नोस्ती के सिद्धांत के पाठ्यक्रम में माना जाता है। इस कारण से, निर्बाध डेटा की कलन के पहले सांख्यिकीय विश्लेषण में यह इतना महत्वपूर्ण हो सकता है - एक नज़र में, कोई कानून के काल्पनिक कानून के बारे में न्याय कर सकता है।

संचयी - अंतराल भिन्नता श्रृंखला के संचयी आवृत्तियों (भागों) की वक्र। इंटीग्रल फ़ंक्शन का ग्राफ़ एक संचयी के साथ प्लॉट किया गया है एफ (एक्स), जिसे इमोविरनोस्ती के सिद्धांत के दौरान भी माना जाता है।

सामान्य तौर पर, हिस्टोग्राम और संचयी अवधारणाएं उन अंतराल भिन्नता श्रृंखला के निर्बाध डेटा के साथ समान होती हैं, यही कारण है कि उनके रेखांकन आंदोलन की चौड़ाई के कार्य और rozpodіlu vіdpovіdno के कार्य के अनुभवजन्य अनुमान हैं।

अंतराल भिन्नता श्रृंखला के पोबूडोव को अंतराल की नियत संख्या से शुरू किया गया है क।पोषण अनुयायी के लिए पहला कार्य, शायद, सबसे जटिल, महत्वपूर्ण और अस्पष्ट है।

अंतराल की संख्या दोषी नहीं है, लेकिन हम बहुत छोटे हैं, ताकि जब हिस्टोग्राम बहुत चिकना निकले ( ओवरस्मूथेड),सप्ताहांत की नीचता की सभी विशेषताओं का उपभोग - अंजीर में। 1.17 आप उन आंकड़ों की ही तरह, अंजीर के कुछ संकेतित ग्राफ़ के लिए पूछ सकते हैं। 1.15 कम अंतराल (लाइन चार्ट) के साथ हिस्टोग्राम का उपयोग करने के लिए।

उसी समय, अंतराल की संख्या बहुत अधिक होने के लिए दोषी नहीं है - अन्यथा हमारे लिए संख्यात्मक अक्ष के साथ डेटा विभाजन की संख्या का अनुमान लगाना संभव नहीं है: वीडियो का हिस्टोग्राम सुचारू नहीं है (अंडरस्मूथ)गैर-बदले जाने योग्य अंतराल से, असमान (div. चित्र 1.17, सही ग्राफ)।

चावल। 1.17।

आप अंतराल की सर्वोत्तम संख्या कैसे निर्धारित कर सकते हैं?

स्कीम 1926 पृ. अंतराल की संख्या की गणना के लिए हर्बर्ट स्टर्गेस (हर्बर्ट स्टर्गेस) zaproponuvav सूत्र, जहां अंतिम संकेत के अज्ञात मूल्य को तोड़ना आवश्यक है। सत्य का यह सूत्र अत्यधिक लोकप्रिय हो गया है - बहुसंख्यक सांख्यिकीय सहायक स्वयं को प्रचारित करेंगे, संक्षेप के लिए वे जीतेंगे और अवैयक्तिक सांख्यिकीय पैकेज होंगे। यह सभी मूड के लिए सच है - यहां तक ​​कि गंभीर पोषण के लिए भी।

तो, स्टर्ज सूत्र का आधार क्या है?

आइए नजर डालते हैं bіnomne rozpodіl पर)