महान त्रिकोणमितीय कार्य और रेखांकन। याक विरिशुवती जोरोटनी त्रिकोणमितीय फलन

Zvorotnі त्रिकोणमितीय कार्य - संपूर्ण गणितीय कार्य, लेकिन zvorotnі त्रिकोणमितीय कार्य भी।

फलन y = आर्क्सिन (x)

संख्या α की चाप को अंतराल [-π / 2; / 2] से संख्या α भी कहा जाता है, सड़क α की साइन।
फंक्शन ग्राफ
[-π / 2; / 2] की दिशा में फ़ंक्शन y = sin⁡ (x) सख्ती से वृद्धिशील और बिना किसी रुकावट के है; इसके अलावा, इसमें बहुत अधिक कार्य है, जो सख्ती से बढ़ रहा है और बिना किसी रुकावट के है।
फंक्शन, y = sin⁡ (x), de x [-π / 2; / 2] में लिपटे हुए फंक्शन को आर्क्साइन कहा जाता है और हमारा मतलब है y = arcsin (x), de x ∈ [-1 ; 1]।
इसके अलावा, रोटरी फ़ंक्शन के मूल्य के आधार पर, आर्क्सिन मान का क्षेत्र vidrizok [-1; 1] है, और मूल्यहीन मान vidrizok [-π / 2; π / 2] है।
गौरतलब है कि फलन y = arcsin (x), de x ∈ [-1; एक]। फ़ंक्शन का सममित ग्राफ y = sin (⁡ x), de x [-π / 2; पहले और तीसरे वाले।

फलन का प्रांत y = arcsin (x) है।

बट नंबर 1।

जानिए आर्क्सिन (1/2)?

तो अंतराल का पालन करने के लिए फ़ंक्शन आर्कसिन (x) के मान की सीमा के रूप में [-π / 2; / 2], फिर केवल / 6 मान के साथ जाएं। यहां तक ​​कि आर्क्सिन (1/2) = /6.
प्रकार: / 6

बट नंबर 2.
जानिए आर्क्सिन (- (√3) / 2)?

यदि परिसर आर्कसिन (x) x ∈ [-π / 2; π / 2] है, तो केवल मान -π / 3 है। साथ ही आर्क्सिन (- (√3) / 2) = - π / 3।

फलन y = आर्ककोस (x)

संख्या α के व्युत्क्रम कोज्या को अंतराल से संख्या α भी कहा जाता है, सड़क α की कोज्या।

फंक्शन ग्राफ

फ़ंक्शन y = cos (⁡x) बदलने के लिए, बदलने के लिए और बिना किसी रुकावट के; ओत्ज़े, मैं फ़ंक्शन का उपयोग नहीं कर पाऊंगा, मैं बिना किसी रुकावट के सुवोरो नीचे गिर गया हूं।
फंक्शन y = cos⁡x, de x में लिपटा हुआ फंक्शन कहलाता है कोटिकोज्याऔर हमारा मतलब है y = arccos (x), de x ∈ [-1; एक]।
इसके अलावा, रोटरी फ़ंक्शन के मूल्य के आधार पर, चाप कोसाइन 1 के मान का क्षेत्र;
गौरतलब है कि फलन का ग्राफ y = arccos (x), de x [-1; 1] फ़ंक्शन का सममित ग्राफ y = cos (⁡ x), de x , पहले और तीसरे भाग के निर्देशांक कॉइल का द्विभाजित।

फलन का प्रांत y = arccos (x) है।

बट नंबर 3.

आर्ककोस (1/2) को जानें?

यदि क्षेत्रफल आर्ककोस (x) x∈ का मान है, तो / 3 के मान के बिना जाएं। साथ ही आर्ककोस (1/2) = /3.
बट नंबर 4.
आर्ककोस (- (√2) / 2) को जानें?

यदि आर्ककोस (x) फ़ंक्शन के मान की सीमा को गति बनाए रखना है, तो 3π / 4 के मान से आगे बढ़ें। अधिक आर्ककोस (- (√2) / 2) = 3π / 4।

प्रकार: 3π / 4

फलन y = आर्कटान (x)

संख्या α के आर्कटिक को अंतराल [-π / 2; π / 2], सड़क α की स्पर्शरेखा से संख्या α भी कहा जाता है।

फंक्शन ग्राफ

स्पर्शरेखा फ़ंक्शन अबाधित है और अंतराल पर सख्ती से बढ़ रहा है (-π / 2; / 2); इसका उत्कृष्ट कार्य है, जो अबाधित और सख्ती से बढ़ रहा है।
फ़ंक्शन y = tg⁡ (x), de x∈ (-π / 2; π / 2); चाप स्पर्शरेखा कहलाती है और माध्य y = आर्कटिक (x), de x∈R है।
इसके अलावा, मुखर कार्य के मूल्य के अनुसार, चाप स्पर्शरेखा के मूल्य का क्षेत्र अंतराल (-∞; + ) है, और अर्थहीन मूल्य अंतराल है
(-π / 2; / 2)।
महत्वपूर्ण रूप से, फ़ंक्शन y = आर्कटन (x), de x∈R का ग्राफ, फ़ंक्शन y = tg⁡x, de x (-π / 2; π / 2) के ग्राफ के साथ-साथ सममित है। पहली और तीसरी तिमाही के निर्देशांक कॉइल का द्विभाजक।

फलन का प्रांत y = आर्कटिक (x) है।

बट # 5?

आर्कटन ((√3) / 3) को जानें।

चूँकि मान आर्कटिक (x) x (-π / 2; π / 2) की सीमा है, तो केवल / 6 के मान का उपयोग किया जाना चाहिए। आर्कटग ((√3) / 3) = / 6.
बट नंबर 6.
आर्कटिक (-1) के बारे में जानें?

यदि परिसर आर्कटिक (x) x (-π / 2; π / 2) है, तो केवल मान -π / 4 है। आर्कटग (-1) = - /4.

फलन y = चाप (x)

संख्या α के चाप कोटेंगेंट को मध्य (0; π) से संख्या α भी कहा जाता है, सड़क α का कोटैंजेंट।

फंक्शन ग्राफ

अंतराल (0; ) पर, कोटैंजेंट का कार्य बहुत अधिक बदल जाता है; इसके अलावा, यह त्वचा बिंदु अंतराल में बिना किसी रुकावट के है; इसके अलावा, अंतराल (0; ) पर, फ़ंक्शन रिवर्स फ़ंक्शन में कम हो जाता है, क्योंकि यह सख्ती से क्षय हो रहा है और बिना किसी रुकावट के है।
फंक्शन y = ctg (x), de x (0; ) में लिपटे हुए फंक्शन को चाप कोटैंजेंट और y = arcctg (x), de x∈R कहा जाता है।
साथ ही, वोकल फंक्शन के मान के अनुसार, चाप कोटेंजेंट के मान का क्षेत्र R होगा, और वैल्यूलेस वैल्यू अंतराल (0; ) है। ; ).

फलन का प्रांत y = arcctg (x) है।

बट नंबर 7.
आर्कसीटीजी ((√3) / 3) को जानें?

यदि क्षेत्र का मान चाप (x) x ∈ (0; π) है, तो π / 3 के मान के बिना जाएं। साथ ही, arccos ((√3) / 3) = π / 3।

बट नंबर 8.
आर्कसीटीजी (- (√3) / 3) जानें?

यदि क्षेत्र चाप (x) x∈ (0; π) का मान है, तो 2π / 3 के मान से आगे जाएं। साथ ही arccos (- (√3) / 3) = 2π / 3।

संपादकों: अग्वा हुसोव ऑलेक्ज़ेंड्रिवना, गैवरिलिना गन्ना विक्टोरिवन

त्रिकोणमितीय फलनों के दोलन आवधिक होते हैं, तब फलन उनके सामने स्पष्ट नहीं होते हैं। तो, बराबर y = पाप xकिसी दिए गए के लिए, यह जड़ों में अंतहीन रूप से समृद्ध नहीं है। वास्तव में, साइनस की आवधिकता के माध्यम से, यदि x ऐसी जड़ है, तो y एक्स + 2πn(de n tsele) रिव्न्यान्‍या का मूल हो सकता है। ऐसी रैंक में, मौखिक त्रिकोणमितीय कार्य... यह उनके साथ आसान है, सरल pratsyuvati, prodazhuzhuyut सिर के अर्थ की समझ। स्पष्ट रूप से, उदाहरण के लिए, साइन: y = पाप x... यदि आप तर्क x को अंतराल के साथ संलग्न करते हैं, तो नए फलन y = . पर पाप xनीरस रूप से बढ़ रहा है। उसके लिए, मेरे पास एक स्पष्ट ऑर्थोगोनल फ़ंक्शन है, जिसे मैं आर्क्सिन कहता हूं: x = आर्कसिन यू.

यदि यह विशेष रूप से अच्छी तरह से सूचित नहीं है, तो, मुखर त्रिकोणमितीय कार्यों द्वारा, बहुत सारे अर्थ हो सकते हैं, क्योंकि वे ऐसे मूल्यों से शुरू होते हैं।

आर्कसिन ( वाई = आर्कसिन x) - त्से फंक्शन, रिंगिंग टू साइन ( एक्स = पाप तुम
आर्ककोसाइन ( वाई = आर्ककोस x) - tse फ़ंक्शन, कोसाइन तक बज रहा है ( एक्स = क्योंकि आप), जो मूल्य और मूल्यहीन मूल्य का क्षेत्र है।
चाप स्पर्शरेखा ( वाई = आर्कटिक एक्स) - tse फंक्शन, रिंगिंग टू टेंगेंट ( एक्स = टीजी यू), जो मूल्य और मूल्यहीन मूल्य का क्षेत्र है।
आर्ककोटैंजेंट ( वाई = आर्कसीटीजी एक्स) - tse फ़ंक्शन, कोटैंजेंट के लिए बज रहा है ( एक्स = सीटीजी यू), जो मूल्य और मूल्यहीन मूल्य का क्षेत्र है।

मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों के रेखांकन

मौखिक त्रिकोणमितीय फलनों के रेखांकन त्रिकोणमितीय फलनों के आलेखों से सीधी रेखाओं y = x के प्रतिबिम्बों के दर्पण तक जाते हैं। वितरित साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा, कोटैंजेंट।

वाई = आर्कसिन x

वाई = आर्ककोस x

वाई = आर्कटिक एक्स

वाई = आर्कसीटीजी एक्स

मूल सूत्र

यहां यह विशेष रूप से अंतराल के सम्मान को क्रूर बनाने के लिए जाता है, जो कि उचित सूत्र है।

आर्कसिन (पाप x) = xपर
पाप (आर्कसिन x) = x
आर्ककोस (cos x) = xपर
cos (arccos x) = x

आर्कटन (टीजी एक्स) = एक्सपर
टीजी (आर्कटन एक्स) = एक्स
आर्कसीटीजी (सीटीजी एक्स) = एक्सपर
सीटीजी (arcctg x) = x

त्रिकोणमितीय कार्यों को बजाने के सूत्र

विभाग भी: मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों के सूत्र

सूमी और रिज़्नित्सी सूत्र

अगर अबो

मैं पर

मैं पर

अगर अबो

मैं पर

मैं पर

पर

पर

पर

पर

पर

पर

पर

पर

पर

पर

विकोरिस्तान साहित्य:
मैं हूँ। ब्रोंस्टीन, के.ए. उच्च शिक्षण संस्थानों के इंजीनियरों और वैज्ञानिक संस्थानों के लिए गणित में सेमेंडेयेव, डोविडनिक, "लैन", 2009।

तो आर्कसिनस, आर्कसिनस भी? चाप स्पर्शरेखा, चाप स्पर्शरेखा क्या है?

उवागा!
दिन के अंत तक
razdilі 555 पर सामग्री।
चुप रहने के लिए, बहुत ज्यादा "ज्यादा नहीं ..."
मैं चुप रहने के लिए, "दुझे नावित ...")

समझने तक आर्कसिनस, आर्कसिनस, आर्कटेंजेंट, आर्ककोटैंजेंट लोगों को लड़ाई के लिए खड़े होना सिखाएं। यह एक अच्छा विचार नहीं है, लेकिन यह एक अच्छा विचार नहीं है।) त्से दुझे सरल समझ। याकी, mіzh इनशिम, त्रिकोणमितीय rіvnyans के जारी होने के घंटे से पहले एक जानकार लोगों के जीवन को पूरी तरह से समाप्त कर देता है!

क्या आप सादगी के बारे में सोचते हैं? डेरेमनो।) यहीं और तुरंत अपना विचार बदलें।

Zrozumіlo, भावना के लिए, अज्ञानी बड़प्पन, लेकिन साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट भी। देयाकिख कुटेव के लिए वह सारणीबद्ध मूल्य ... मैं सबसे महत्वपूर्ण चावल लेना चाहूंगा। टोडी को यहां कोई समस्या नहीं होगी।

ओत्ज़े, चकित, अले ज़ापम्यातोवुєमो: Arcsinus, Arccosine, Arctangent और Arccotangent बस कुटी की तरह हैं।अधिक नहीं, कम नहीं। बुवाक कुट, कहते हैं 30 °। एक बुवां कुटो आर्कसिन 0.4. एबीओ आर्कटिक (-1.3)। बे-याकी कुटी बुवायुत।) आप कुटी को अलग-अलग तरीकों से लिख सकते हैं। ची रेडियानी की डिग्री के माध्यम से कुट लिखना संभव है। और यह संभव है - योगो साइन, कोसाइन, टेंगेंट के माध्यम से वह कोटैंजेंट ...

शो का मतलब है विराज़ी

आर्कसिन 0.4?

त्से कुट, सड़क की ज्या 0.4! अच्छा अच्छा। त्से सेंस आर्क्सिन। मैं विशेष रूप से दोहराता हूं: आर्कसिन 0.4 - त्से कुट, सड़क का साइनस 0.4 है।

और सब कुछ।

एक साधारण विचार के लिए, मैंने अपने आप को ध्यान में रखा है;

आर्क पाप 0,4
कुट, याक साइन द्वार 0.4

याक लिखा है, ऐसा लगता है।) मेझे। उपसर्ग आर्कसाधन आर्क(शब्द मेहराबपता है?), क्योंकि प्राचीन लोगों ने कुटिव विकोरिस्टोवुयू आर्क्स को प्रतिस्थापित किया, लेकिन बस नहीं बदला। गणितीय शब्द को समझने का सरल तरीका याद रखें! टिम बड़ा है, चाप कोसाइन, चाप स्पर्शरेखा और चाप कोटेंगेंट के लिए, डिक्रिप्शन फ़ंक्शन के नाम से वंचित है।

तो आर्ककोस 0.8 भी?
त्से कुट, सड़क की कोज्या 0.8 है।

तो आर्कटिक (-1.3) भी?
त्से कुट, सड़क की स्पर्शरेखा -1.3 है।

तो भी arcctg 12?
त्से कुट, सड़क की स्पर्शरेखा 12.

भाषण से पहले, एक ही प्राथमिक डिक्रिप्शन की अनुमति है, अद्वितीय ब्लंडर्स।) उदाहरण के लिए, arccos1,8 viraz काफी ठोस है। डिक्रिप्शन फिक्सिंग: arccos1,8 - tse kut, सड़क की कोज्या 1,8 है ... Dap-Dap !? 1.8 !? कोसाइन एक से बड़ा नहीं है!

सही। विराज आर्ककोस1,8 निमो सेंसु। मैं ऐसा विराज लिखता हूं, जो बदल रहे व्यक्ति को खुश करने के लिए एक रसातल की उम्मीद करता है।)

प्राथमिक, याक बचाते।) कोज़ेन कुट में एक व्यक्तिगत ज्या और कोसाइन है। त्वचीय के मामले में, इसकी अपनी स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट होती है। इसके अलावा, मैं त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन को जानता हूं, कुट को स्वयं लिखना संभव है। संपूर्ण और आर्क्साइन, आर्ककोसाइन, आर्कटेंजेंट और आर्ककोटैंजेंट के अर्थ के लिए। मैंने पूरी सेमेका नज़ीवतिम को पहले ही दे दी थी - मेहराबशचेब द्रुकुवती कम है।)

उवागा! प्रारंभिक मौखिक कि सीखाचापों का गूढ़ रहस्य स्पोकीनो और विरिशुवती विकास की अनुमति देता है। और में बिन बुलाये मेहमानतिलका के प्रमुख ने रयातु में जीत हासिल की।

क्या चापों से रेडियन की चरम डिग्री तक जाना संभव है?- मैं बिजली की आपूर्ति को सूंघ सकता हूं।)

क्यों नहीं !? आसान। पहले तुम वापस जा सकते हो। पोनाड वो, tse inodі को obov'yazkovo robiti की आवश्यकता होती है। मेहराब एक साधारण चीज है, उनके बिना एले, सही है?)

उदाहरण के लिए: कैसे आर्क्सिन 0.5?

Zgaduєmo गूढ़लेखन: आर्कसिन 0.5 - त्से कुट, एक सकारात्मक दिशा का साइनस 0.5।अब सिर चालू है (या गूगल)) कि zgadumo, जिसके लिए कुटा साइनस 0.5 है? साइनस द्वार 0.5 y कुटा 30 डिग्री . पर... अक्ष और सभी बिंदु: आर्कसिन 0.5 - त्सेकुट 30 °।आप आसानी से लिख सकते हैं:

आर्कसिन 0.5 = 30 °

अबो, अधिक ठोस रूप से, रेडियो के माध्यम से:

सब कुछ, आप आर्कसिन के बारे में भूल सकते हैं यह pratsyuvati dalі zvichny डिग्री ची रेडिएन्स है।

यक्षो वी सीखा तो आर्कसिनस, आर्ककोसाइन ... लेकिन आर्कटेंजेंट, आर्ककोटैंजेंट भी ...इसका पता लगाना आसान है, उदाहरण के लिए, ऐसे राक्षस के कारण।)

यह ल्यूडिन की आपदा की बात नहीं है, इसलिए ...) डिक्रिप्शन का अनुमान लगाएं:आर्कसिन - त्से कुट, याक की ज्या ... ठीक है और इन्शे भी। मैं जानता हूँ कि लोग ज्या की तालिका जानते हैं ... कोज्या की तालिका। स्पर्शरेखा और स्पर्शरेखा की एक तालिका, तो कोई समस्या नहीं है!

ज़बगनुटी खत्म करने के लिए, स्को:

मैं डिक्रिप्ट करूँगा, टोबो। मैं सूत्र का शब्दों में अनुवाद करूंगा: कुट, याकोगो डोरिव्न्युє 1 की स्पर्शरेखा (arctg1)- त्से कुट 45 °। अबो स्को डाइन, पाई / 4. इसी तरह:

और सब कुछ ... सभी मेहराबों को रेडियन में मानों में बदल दें, सब कुछ तेज हो जाएगा, समय में खो जाएगा, और 1 + 1 होगा। त्से 2.) स्को और सही दृश्य।

इस तरह के रैंक में अक्ष आर्कसिनस, आर्कोसिनस, आर्कटैंगेंस और आर्ककोटैंजेंस से चरम डिग्री और रेडियन तक जा सकता है (और आवश्यक है)। त्से चमत्कारिक ढंग से भयानक पुट को माफ कर दो!

अक्सर, छोटे चूतड़ों में, मेहराबों के बीच में खड़े होते हैं नकारात्मकमूल्य। जैसे आर्कटिक (-1,3), या, उदाहरण के लिए, आर्ककोस (-0,8) ... यह कोई समस्या नहीं है। नकारात्मक मूल्यों से सकारात्मक मूल्यों में संक्रमण के लिए धुरी आपके लिए सरल है:

आपको आवश्यकता होगी, कहें, यदि मान विराज है:

मूल्य वर्जिनिटी के त्रिकोणमितीय संख्या के अनुसार संभव है, या आप इसे नहीं करना चाहते हैं। बहुत अचछा। के लिए जाओ नकारात्मकमान चाप कोसाइन के बीच में है to सकारात्मकदूसरे सूत्र के लिए:

आर्ककोसाइन के बीच में दाईं ओर अधिक सकारात्मकमूल्य। वो विद्वान

आप केवल बड़प्पन के दोषी हैं। जब रेडियो सिग्नल बंद हो जाता है, तो यह आर्क कोसाइन को बदल देता है और यह कहता है:

से और सब कुछ।

आर्कसिनस, आर्ककोसाइन, आर्कटैंगेंट, आर्ककोटैंजेंट के साथ विनिमेय।

क्या बट्स 7 - 9 में कोई समस्या है? तो, एक तरकीब है।)

सभी सीआई बट, 1 से 9वीं तक, रोज़डेले 555 पर रिटली रोज़ेब्रान पोलिची। कौन, क्या, क्या? गुप्त पेस्ट और ट्रिक्स के साथ usіma के साथ। साथ ही, समाधान के तेजी से सरलीकरण की विधि। भाषण से पहले, त्रिकोणमिति zagalom के लिए बहुत सारी समृद्ध जानकारी और व्यावहारिक सुख पर। मैं आपको त्रिकोणमिति से वंचित नहीं करता। डौज़े डोपोमैग।

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भाषण से पहले, मेरे पास आपके लिए कुछ और साइटें हैं।)

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मुखर त्रिकोणमितीय कार्यों से बंधे सिर को अक्सर स्कूल की छुट्टियों और वीएनजेड के बच्चों के साथ परिचयात्मक अनुभवों में बढ़ावा दिया जाता है। vivchennya tsієї की रिपोर्ट केवल वैकल्पिक पाठ्यक्रमों के वैकल्पिक रोजगार पर ही प्राप्त की जा सकती है। क्लिक का प्रसार पाठ्यक्रम yaknaypovn_she त्वचा विज्ञान के स्वास्थ्य को विकसित करता है, यो गणित प्रशिक्षण की सलाह देता है।

10 वर्षों के लिए बीमा पाठ्यक्रम:

1. फंक्शन आर्क्सिन एक्स, आर्ककोस एक्स, आर्कटैन एक्स, आर्कसीटीजी एक्स (4 साल पुराना)।

2. मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों पर संचालन (4 वर्ष पुराना)।

3. त्रिकोणमितीय कार्यों पर क्रांतिकारी त्रिकोणमितीय संचालन (2 वर्ष)।

पाठ 1 (2 वर्ष।) विषय: फलन y = आर्क्सिन x, y = आर्ककोस x, y = आर्कटान x, y = arcctg x।

मेटा: बाहरी भोजन दृश्यता।

1. फलन y = चाप पाप x।

a) फलन y = sin x के लिए, फलन (स्पष्ट रूप से) घूमा हुआ (स्पष्ट) है, क्योंकि हमने इसे आर्क्साइन कहना चुना है और इसका अर्थ इस प्रकार है: y = arcsin x। ज़ोरोट्नॉय फ़ंक्शन का ग्राफ I - III समन्वय कुटिव के द्विभाजक के मुख्य कार्य के ग्राफ के साथ सममित है।

फलन की घात y = चाप पाप x।

1) गंतव्य का क्षेत्र: відрізок [-1; एक];

2) परिवर्तन का क्षेत्र: विड्रिज़ोक;

3) फलन y = arcsin x अयुग्मित है: arcsin (-x) = - arcsin x;

4) फलन y = आर्क्सिन x नीरस रूप से बढ़ रहा है;

5) ग्राफ निर्देशांक के सिल पर ओह, ओए अक्षों को फिर से घुमा रहा है।

आवेदन 1. एक = आर्क्सिन को जानें। डेनिश बट को निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: इस तरह के तर्क को जानने के लिए, अंतराल में झूठ बोलने के लिए, सड़क की साइन।

फेसला। यदि कोई तर्क नहीं है, तो ऐसी सड़कों की साइन, उदाहरण के लिए: आदि। लेकिन अगर हम उस तर्क से छुटकारा नहीं पाते हैं, तो हमें गलत पक्ष में होना चाहिए। ऐसा तर्क होगा। ओत्ज़े,।

आवेदन 2. जानिए .फेसला। Razmіrkovuyuchi तो खुद, जैसे मैं बट 1 में, otrimaєmo .

बी) सही सो जाओ। जानिए: आर्क्सिन 1, आर्क्सिन (-1), आर्क्सिन, आर्क्सिन (), आर्क्सिन, आर्क्सिन (), आर्क्सिन, आर्क्सिन (), आर्क्सिन 0. परिशिष्ट: जबसे ... ची मय्युट सेंस वैस्लोव्लुवन्न्या :; आर्क्सिन 1.5; ?

सी) वृद्धि के क्रम में सिलाई: आर्क्सिन, आर्क्सिन (-0.3), आर्क्सिन 0.9।

द्वितीय. फलन y = आर्ककोस x, y = आर्कटैन x, y = आर्कसीटीजी x (समान)।

पाठ 2 (2 वर्ष) विषय: महान त्रिकोणमितीय फलन, रेखांकन।

मेटा: दिए गए स्तर पर, विजयी डी (वाई), ई (वाई) और आवश्यक रूपांतरणों से मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों के रेखांकन के लिए, त्रिकोणमितीय कार्यों के निर्दिष्ट मूल्य के लिए बटनों का एक सेट पेश करना आवश्यक है।

इस स्तर पर, फ़ंक्शन प्रकार के मूल्य के क्षेत्र के मूल्य के क्षेत्र के मूल्य को शामिल करने के लिए viconati सही है: y = arcsin, y = arccos (x-2), y = arctan ( टीजी एक्स), वाई = आर्ककोस।

कार्यों के ग्राफ का पालन करें: ए) y = चाप पाप 2x; बी) वाई = 2 चाप 2x; सी) वाई = आर्क्सिन;

डी) वाई = आर्क्सिन; ई) वाई = आर्क्सिन; च) y = आर्क्सिन; जी) वाई = | आर्क्सिन | ...

बटआइए ग्राफ y = arccos . पर चलते हैं

गृहकार्य से पहले, आप निम्नलिखित को दाईं ओर चालू कर सकते हैं: कार्यों के ग्राफ़ बनाने के लिए: y = arccos, y = 2 arcctg x, y = arccos | एक्स | ...

कार्य चार्ट

पाठ संख्या 3 (2 वर्ष।) विषय:

मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों पर संचालन।

मेटा: मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए बुनियादी विशिष्टताओं को पेश करके गणितीय ज्ञान का विस्तार (यह शांत के लिए महत्वपूर्ण है, जो गणित प्रशिक्षण में प्रगति के साथ विशिष्टताओं में प्रवेश करते हैं)।

पाठ के लिए सामग्री

मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों पर सबसे सरल त्रिकोणमितीय संचालन: पाप (आर्कसिन x) = x, मैं xi? एक; cos (arсcos x) = x, i xi? एक; टीजी (आर्कटन एक्स) = एक्स, एक्स आई आर; सीटीजी (आर्कटग एक्स) = एक्स, एक्स आई आर।

सही।

ए) टीजी (1.5 + आर्कटन 5) = - सीटीजी (आर्कटन 5) = .

सीटीजी (आर्कटीजी एक्स) =; tg (arcctg x) =.

b) cos (+ arcsin 0.6) = - cos (arcsin 0.6)। चाप पर आओ 0.6 = a, sin a = 0.6;

cos (arcsin x) =; पाप (आर्कोस एक्स) =।

नोट: यदि a = arcsin x संतोषजनक रूप सेє है तो हम मूल के सामने + चिह्न लेते हैं।

सी) पाप (1.5 + आर्क्सिन)। राय:;

डी) सीटीजी (+ आर्कटन 3)। राय:;

ई) टीजी (- आर्कसीटीजी 4)। राय:।

च) cos (0.5 + arccos)। राय:।

गणना करें:

ए) पाप (2 आर्कटन 5)।

आर्कटिक 5 = ए टोडे सिन 2 ए = पर आओ पाप के लिए (2 आर्कटन 5) = ;

बी) कॉस (+ 2 आर्क्सिन 0.8)। भाषण: 0.28।

सी) आर्कटजी + आर्कटग।

ए = आर्कटान, बी = आर्कटान,

टोडे टीजी (ए + बी) = .

डी) पाप (आर्कसिन + आर्क्सिन)।

ई) सभी x I [-1; 1] वर्नो आर्क्सिन एक्स + आर्ककोस एक्स =।

पहुंचा दिया:

आर्क्सिन x = - आर्ककोस x

sin (arcsin x) = sin (- arccos x)

x = cos (arccos x)

आत्मनिर्णय के लिए: sin (arccos), cos (arcsin), cos (arcsin ()), sin (arctg (-3)), tg (arccos), ctg (arccos)।

घरेलू समाधान के लिए: 1) पाप (आर्कसिन 0.6 + आर्कटान 0); 2) आर्क्सिन + आर्क्सिन; 3) सीटीजी (- आर्ककोस 0.6); 4) cos (2 चाप 5); 5) पाप (1.5 - आर्कसिन 0.8); 6) आर्कटान 0.5 आर्कटान 3.

पाठ 4 (2 घंटे) विषय: मुखर त्रिकोणमितीय कार्यों पर संचालन।

मेटा: इस समय, पुनर्कल्पित मुड़े हुए विराज में विजयी स्पिवविदनोशेन का प्रदर्शन।

पाठ के लिए सामग्री

स्पष्ट रूप से:

a) sin (arccos 0.6), cos (arcsin 0.8);

बी) टीजी (आर्कस्टजी 5), सीटीजी (आर्कटन 5);

c) sin (arctg -3), cos (arcсtg ());

d) tg (arccos), ctg (arccos ())।

पत्र:

1) cos (आर्कसिन + आर्कसिन + आर्क्सिन)।

2) cos (arctan 5 - arccos 0.8) = cos (arctan 5) cos (arccos 0.8) + sin (arctan 5) sin (arccos 0.8) =

3) टीजी (- आर्क्सिन 0.6) = - टीजी (आर्क्सिन 0.6) =

4)

सामग्री के विकास से रोबोट की आत्मरक्षा में मदद मिल सकती है

1) टीजी (आर्कटन 2 - आर्कटग) 2) cos (- arctg2) 3) आर्कसिन + आर्ककोस	1) कॉस (आर्कसिन + आर्क्सिन) 2)पाप (1.5 - आर्कटान 3) 3) arcctg3 - arctg 2

घरेलू उपयोग के लिए, आप प्रस्ताव कर सकते हैं:

1) सीटीजी (आर्कटजी+आर्कटजी+आर्कटजी); 2) पाप 2 (आर्कटन 2 - आर्कक्टग ()); 3) पाप (2 आर्कटन + टीजी (आर्कसिन)); 4) पाप (2 आर्कटग); 5) टीजी ((आर्क्सिन))

पाठ 5 (2 वर्ष) विषय: त्रिकोणमितीय कार्यों पर Zvorotny त्रिकोणमितीय संचालन।

मेटा: त्रिकोणमितीय कार्यों पर मौखिक त्रिकोणमितीय संचालन के बारे में एक बयान तैयार करें, मुख्य सम्मान प्रकल्पित सिद्धांत को सलाह देने के लिए आएगा।

यह उन लोगों के लिए एक घंटे का समय है जो सैद्धांतिक सामग्री का आदान-प्रदान करने के लिए स्थानांतरण करते हैं, यही वजह है कि इसे भुला दिया जाता है।

पाठ के लिए सामग्री:

नई सामग्री को उन्नत फ़ंक्शन y = arcsin (sin x) से प्रस्तुत किया जा सकता है और ग्राफ द्वारा प्रोत्साहित किया जा सकता है।

3. त्वचीय x I R को y I, टोबटो के प्रकार पर रखा गया है।<= y <= такое, что sin y = sin x.

4. फलन अयुग्मित है: sin (-x) = - sin x; आर्कसिन (पाप (-x)) = - आर्कसिन (पाप x)।

6. ग्राफ y = आर्क्सिन (sin x) पर:

ए) 0<= x <= имеем y = arcsin(sin x) = x, ибо sin y = sin x и <= y <= .

बी)<= x <= получим y = arcsin (sin x) = arcsin ( - x) = - x, ибо

पाप y = पाप (- x) = sinx, 0<= - x <= .

ओत्ज़े,

y = arcsin (sin x) पर रहने के बाद, लगातार सममित रूप से [-; 0], अप्रकाशित फ़ंक्शन। Vikoristovuyuchi आवधिकता, वर्षों की पूरी संख्या के लिए विलक्षण।

फिर घटनाओं को लिखिए: आर्कसिन (पाप क) = एक यक्षो<= a <= ; arccos (cos ए ) = एक जहां 0<= a <= ; आर्कटन (tg a) = a यक्षो< a < ; arcctg (ctg a) = a , если 0 < a < .

मैं दायीं ओर विकोनाती घोंसला: ए) आर्ककोस (पाप 2)। देखें: 2 -; बी) आर्क्सिन (cos 0.6)। देखें: - 0.1; सी) आर्कटन (टीजी 2)। देखें: 2 -;

डी) आर्कसीटीजी (टीजी 0.6)। देखें: 0.9; ई) आर्ककोस (cos (-2))। देखें: 2 -; च) आर्क्सिन (पाप (-0.6))। देखें: - 0.6; छ) आर्कटान (टीजी 2) = आर्कटान (टीजी (2 -))। देखें: 2 -; एच) आर्कसीटीजी (टैन 0.6)। देखें: - 0.6; - आर्कटिक एक्स; ई) आर्ककोस + आर्ककोस

सभी स्तरों पर, विशेष सुविधाएँ दिखाई देती हैं रोटरी कार्यमैं दोहराने योग्य मौखिक त्रिकोणमितीय कार्य... बाहर सभी बुनियादी मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों की शक्ति दिखाई देगी: चाप साइन, चाप कोसाइन, चाप स्पर्शरेखा और चाप कोटेंगेंट।

पूरा पाठ आपको एक प्रकार की प्रयोगशाला तक सीखने में मदद करेगा लगभग 7і जेड 1.

गणित में ईडीआई की तैयारी

प्रयोग

पाठ 9. Zvorotny त्रिकोणमितीय कार्य।

सिद्धांत

पाठ सारांश

Zgadaimo, चूंकि इस तरह की समझ के लिए एक समझ है, यह एक ज़ोरटनी फ़ंक्शन है। उदाहरण के लिए, वर्ग फ़ंक्शन स्पष्ट है। चलो, हमारे पास 2 मीटर के किनारों के साथ एक वर्गाकार कमरा है, और मैं क्षेत्र की गणना करना चाहता हूं। कुल मिलाकर, वर्ग के क्षेत्रफल के लिए सूत्र के अनुसार दो वर्ग बनाए जाते हैं, और परिणाम 4 मीटर 2 होगा। अब इसके लिए उत्साह स्पष्ट है: हम एक वर्गाकार कमरे का क्षेत्रफल जानते हैं और मैं इसके बारे में जानना चाहता हूँ। यह सर्वविदित है कि सड़क का क्षेत्रफल 4 मीटर 2 है, फिर विकॉन का वोरोत्नु जब तक वर्ग नहीं है, अंकगणितीय वर्गमूल का एक शूरवीर है, जो हमें 2 मीटर का मान देता है।

इस तरह के एक रैंक में, एक अंकगणितीय वर्गमूल का उपयोग करके एक रोटरी फ़ंक्शन द्वारा किसी संख्या को वर्ग करने के लिए।

कमरे के किनारे की गणना के कारण बताए गए आवेदन में कोई समस्या नहीं है, क्योंकि मेरा दिमाग, ठीक है, संख्या सकारात्मक है। हालाँकि, जैसे ही आप इसे ड्रॉप-डाउन के रूप में देखते हैं और उत्साही रैंक को देखते हैं: "संख्या गिनें, जिसका वर्ग सही विकल्प है," हम समस्या से चिंतित हैं - ऐसी दो संख्याएँ हैं। त्से 2 और -2, क्योंकि डोर-टू-डोर चोतिर भी। जाने के लिए, कैसे zvorotne zavdannya vypadku vyrіshuєt अस्पष्ट रूप से, और जब संख्या का मूल्य, जैसा कि वर्ग में हमें एक संख्या दी गई है? हमारे पास दो परिणाम हैं। ग्राफ पर दिखाना आसान है:

और tse का अर्थ है कि संख्याओं के सन्निकटन के ऐसे नियम को किसी तर्क के एक अर्थ वाले फलन के लिए एक फलन के रूप में नामित नहीं किया जा सकता है। सुवोरो वनसार्थक कार्य।

बहुत घंटी के कार्य को तब तक शुरू करने के लिए जब तक कि यह चुकता न हो जाए, अंकगणितीय वर्गमूल की समझ का प्रस्ताव दिया जाता है, लेकिन तब कोई अर्थ नहीं होता है। टोबटो। functiy zvorotnoї funktsі vvazhaєyu के लिए।

इसी तरह, कार्य हैं, भंवर से त्रिकोणमितीय, वे कहते हैं मौखिक त्रिकोणमितीय कार्य... त्वचा के कार्य करने से पहले जो हमने देखा है, उसकी अपनी घंटियाँ और सीटी होती हैं, वे इसे कहते हैं: आर्क्साइन, आर्ककोसाइन, आर्कटिक और आर्ककोटैंजेंट.

Tsі funktsії virіshuyut त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के मूल्यों के अनुसार kutіv की गणना। उदाहरण के लिए, तालिकाओं में तालिकाओं के अनुसार, मुख्य त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की गणना घन की ज्या के रूप में की जा सकती है। हम साइनस और मूल्यों की एक पंक्ति के मूल्य को जानते हैं, जैसे कि एक पंक्ति में एक कोडेंड। सबसे पहले, यदि आप इसे देखना चाहते हैं, यदि यह tse kut abo है, यदि आपके पास पहले मूल्य की तालिका है, तो राय के लिए एक और आवेदक को तुरंत देखें - tse kut abo। और अगर हम साइनस की अवधि के बारे में अनुमान लगा रहे हैं, तो प्रकाश, छिद्रों की आवाज, जब साइनस निष्क्रिय होते हैं, बेजलिच। और त्रिकोणमितीय फलन के दिए गए अर्थ के समान कुटेव का ऐसा अभावग्रस्त अर्थ, अर्थों, स्पर्शरेखाओं और कोटांगों के लिए उपलब्ध है, क्योंकि सभी बदबू आवधिक हो सकती हैं।

टोबटो। इस समस्या के साथ मेरा स्टिकमोसिया, तर्क के मूल्य की गणना के लिए बुलेट की तरह, वर्ग के लिए फ़ंक्शन का मान। इस दृष्टि से बुलो के मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए, क्षेत्र मूल्य का एक अंतर-माप है, जो गणना करते समय दिया जाता है। ऐसे नीच कार्यों की शक्ति कहलाती है पीड़ादायक क्षेत्र मूल्य, और यह कार्य कहलाने में सक्षम होने के लिए आवश्यक है।

त्वचीय और कशेरुक त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए, कुटिव, वोना पोवर्टा, कंपन, और मील ओख ओकेरेमो की सीमा। उदाहरण के लिए, आर्क्साइन कटऑफ के मान का रोटेशन से लेकर की सीमा तक है।

हम मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों के मामले में मौखिक त्रिकोणमितीय कार्यों के उपयोग से परिचित हैं।

कशेरुक त्रिकोणमितीय कार्यों से संक्रमण भी त्वचा की मुख्य शक्ति है। जो कोई भी उनके बारे में एक व्याख्यान में सीखना चाहता है, वह 10 वीं कक्षा के कार्यक्रम के लिए "त्रिकोणमितीय रिव्निया का निर्णय" से पहले स्कूल जा सकता है।

आर्क्सिन फ़ंक्शन की शक्ति स्पष्ट है और इसे ग्राफ़ द्वारा प्रेरित किया जाएगा।

विज़्नाचेन्या।एक संख्या का आर्क्सिनएक्स

आर्क्सिन को मूल शक्ति:

1) पर ,

2) पर ।

आर्क्सिन फ़ंक्शन की मुख्य शक्तियां:

1) मूल्य का क्षेत्रफल ;

2) मूल्य का क्षेत्रफल ;

3) फ़ंक्शन अयुग्मित है किउ सूत्र बाज़ानो ओकेरेमो ज़ापम्याताती, टीके है। फिर से बनाने के लिए कोरिसना जीता। यह भी महत्वपूर्ण है, प्रदर्शन की अयुग्मितता के कारण, निर्देशांक के कोब के कार्य के ग्राफ की समरूपता;

मैं आपको फ़ंक्शन का एक ग्राफ़ देता हूं:

मैं पूरी तरह से सम्मान करता हूं कि फ़ंक्शन का ग्राफ खुद को खिड़कियों से नहीं दोहराता है, लेकिन इसका मतलब है कि साइन के दृष्टिकोण से आर्क्सिन एक आवधिक कार्य नहीं है। वे अन्य सभी चाप कार्यों से पहले स्थापित किए जाएंगे।

आर्ककोसाइन के कार्य की शक्ति को देखा जा सकता है और ग्राफ को प्रेरित किया जाएगा।

विज़्नाचेन्या।आर्ककोसाइन संख्याएक्समैं इसे याकोगो के लिए कुटा वाई का अर्थ कहता हूं। इसके अलावा, याक ओबमेझेन्या साइनस का अर्थ है, और याक ने कुटिव की सीमा को उलट दिया।

चाप कोज्या की मूल शक्ति:

1) पर ,

2) पर ।

आर्ककोसाइन फ़ंक्शन की मुख्य शक्तियां:

1) मूल्य का क्षेत्रफल ;

2) मूल्य का क्षेत्र;

3) फ़ंक्शन अब युग्मित या अयुग्मित नहीं है, टोबो। ज़ग्लज़नी विग्लायड ... Tsiu सूत्र tezh bazhano zapam'yatati, हमें nogodі pіznіshe में नहीं बनेगा;

4) फ़ंक्शन एकरस रूप से बदलता है।

मैं आपको फ़ंक्शन का एक ग्राफ़ देता हूं:

आर्कटिक के कार्य की शक्ति को देखा जा सकता है और इसे ग्राफ़ द्वारा प्रेरित किया जाएगा।

विज़्नाचेन्या।संख्या का आर्कटिकएक्समैं इसे याकोगो के लिए कुटा वाई का अर्थ कहता हूं। इसके अलावा, चूंकि स्पर्शरेखा के मूल्य के लिए obmezhen nemaє है, अधिक याक ने कुटिव की सीमा को उलट दिया।

आर्कटिक की मुख्य शक्ति:

1) पर ,

2) पर ।

आर्कटिक के कार्य की मुख्य शक्ति:

1) पदनाम का क्षेत्र;

2) मूल्य का क्षेत्रफल ;

3) फ़ंक्शन अयुग्मित है ... क्यूई सूत्र भी मटमैला है, जैसे यह अनुरूप y है। याक और व्यापद्कु में आर्क्सिन के साथ, अयुग्मित वाष्प के साथ, निर्देशांक के कोब के कार्य के ग्राफ की समरूपता;

4) फलन नीरस रूप से बढ़ रहा है।

मैं आपको फ़ंक्शन का एक ग्राफ़ देता हूं: