वर्ग अवधारणा

किसी भी ज्यामितीय आकृति की समतलता की अवधारणा, जैसे कि क्रॉच, एक वर्ग जैसी आकृति से जुड़ी होती है। किसी भी ज्यामितीय आकृति के एक क्षेत्रफल के लिए हम एक वर्ग का क्षेत्रफल लेते हैं, जिसकी भुजा एक के बराबर होती है। पूर्णता के लिए, हम ज्यामितीय आकृतियों के क्षेत्रफल को समझने के लिए दो मुख्य शक्तियों को याद कर सकते हैं।

प्राधिकरण 1:चूँकि ज्यामितीय स्थितियाँ समान होती हैं, इसलिए उनके क्षेत्रफलों का मान भी समान हो जाता है।

प्राधिकरण 2:किसी भी आकृति को आकृतियों के समूह में तोड़ा जा सकता है। इसके अलावा, प्राथमिक आकृति का क्षेत्रफल सभी गोदाम वस्तुओं के क्षेत्रफल के समान है।

आइए बट पर एक नजर डालें।

बट 1

जाहिर है, ट्राइकट का एक पक्ष रेक्टकट का विकर्ण है, जिसके एक पक्ष में $5$ ($5$ से अधिक बुनाई) का निचला भाग है, और दूसरे पक्ष में $6$ (कुछ $6$ की बुनाई) है। खैर, इस त्रिकुटीय वृक्ष का वर्ग ऐसे सीधे छल्ली के आधे से भी अधिक महंगा है। स्ट्रेट कटर का क्षेत्र प्राचीन है

फिर त्रिकुटनिक का क्षेत्र प्राचीन है

सदस्यता: $15$.

इसके बाद, हम ट्राइक्यूबिट्यूल्स के क्षेत्र को खोजने के लिए कई तरीकों को देखेंगे, और, अतिरिक्त ऊंचाई और आधार का उपयोग करके, हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके, सम-पक्षीय ट्राइक्यूपुटिन के क्षेत्र को देखेंगे।

ऊंचाई और आधार के माध्यम से त्रिकुटनिक का क्षेत्रफल कैसे जानें

प्रमेय 1

इस ओर खींची गई ऊंचाई पर त्रिकुटनिक का क्षेत्रफल दूसरी ओर की आधी लंबाई के रूप में जाना जा सकता है।

गणितीय रूप से यह इस प्रकार दिखता है

$S=\frac(1)(2)αh$

जहां $a$ भुजा की लंबाई है, $h$ उस पर खींची गई ऊंचाई है।

खत्म।

आइए तीन भागों वाले $ABC$ पर एक नजर डालें, जहां $AC=α$। ऊँचाई $BH$ को इस तरफ खींचा गया है, क्योंकि यह $h$ के समान है। आइए इसे छोटे 2 की तरह वर्ग $AXYC$ पर ले आएं।

ऑर्थोक्यूटेनियस $AXBH$ का क्षेत्रफल $h\cdot AH$ जितना बड़ा है, और ऑर्थोक्यूटेनियस $HBYC$ का क्षेत्रफल $h\cdot HC$ जितना बड़ा है। टोडी

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

साथ ही, ट्राइक्यूब का आवश्यक क्षेत्र, प्रति बॉक्स 2, पुराना है

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

बट 2

त्रिकुटीय वृक्ष का क्षेत्रफल एक थोड़ा नीचे ज्ञात कीजिए, क्योंकि वृक्ष का क्षेत्रफल एक के बराबर है

इस जर्सी का आधार $9$ है (चूंकि $9$ $9$ क्लिटिन बन जाता है)। ऊंचाई भी $9$ है. इसलिए, प्रमेय 1 का पालन करते हुए, हम अस्वीकार करते हैं

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

फैसला: $40.5$।

बगुला का सूत्र

प्रमेय 2

चूँकि हमें त्रिकट की तीन भुजाएँ $α$, $β$ और $γ$ दी गई हैं, तो इसका क्षेत्रफल इस क्रम से जाना जा सकता है

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

यहाँ $ρ$ का अर्थ इस त्रिक्यूट की परिधि है।

खत्म।

आइए नजर डालते हैं आगे बढ़ते नन्हें बच्चों पर:

पाइथागोरस प्रमेय के पीछे, $ABH$ को हटा दिया जाता है

त्रिकुटनिक $CBH$ से, पाइथागोरस प्रमेय से, हम कर सकते हैं

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

इन दोनों के बीच स्पष्ट ईर्ष्या है

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

टुकड़े $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, फिर $α+β+γ=2ρ$, इसलिए

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

प्रमेय 1 के अनुसार, हम अस्वीकार कर सकते हैं

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

त्रिकुटनिक सबके लिए अच्छी चीज़ है। और फिर भी, इसके रूपों की समृद्धि की परवाह किए बिना। स्ट्रेट-कट, इक्वल-कट, गोस्ट्रोकट, इक्वल-कट, ब्लंट-कट। इनसे त्वचा में जलन होने लगती है। हालाँकि, त्वचा के लिए ट्राइक्यूटेनियस क्षेत्र के क्षेत्र को पहचानना आवश्यक है।

सभी त्रि-खंड सूत्रों के लिए सूत्र, जिसमें लगभग सभी भुजाएँ और ऊँचाइयाँ निर्धारित होती हैं

नामित, उनमें स्वीकृत: पक्ष - ए, बी, सी; ए, एन इन, एन के साथ पक्षों पर ऊंचाई।

1. ट्राइकट के क्षेत्रफल की गणना उसमें जोड़ी गई भुजाओं और ऊंचाइयों के आधार पर की जाती है। एस = ½ * ए * एन ए। अन्य दो पक्षों के लिए भी इसी प्रकार सूत्र लिखिए।

2. हेरॉन का सूत्र, जिसमें परिधि दिखाई देती है (जिसे आमतौर पर कुल परिधि के अतिरिक्त एक छोटे अक्षर पी से दर्शाया जाता है)। परिधि को निम्नानुसार समायोजित किया जाना चाहिए: सभी पक्षों को मोड़ें और उन्हें 2 से विभाजित करें। परिधि का सूत्र है: पी = (ए + बी + सी) / 2. फिर आकृति के क्षेत्र के लिए समीकरण इस तरह दिखता है : एस = √ (पी * (पी - ए) * ( आर - बी) * (आर - सी))।

3. यदि आप संपूर्ण परिमाप को विकृत नहीं करना चाहते हैं तो यह सूत्र उपयोगी है, जिसमें केवल दो भुजाएँ मौजूद हैं: S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a) * (ए + सी - सी ) * (ए + बी - सी)). सामने के पीछे थोड़ा सा डोव्शा है, लेकिन मदद करने के लिए, क्योंकि यह खो गया है, जैसा कि आप जानते हैं, यह कोने के आसपास है।

ज़ागलनी सूत्र जिसमें त्रिकुटीय कटिस दिखाई देते हैं

सूत्र पढ़ने के लिए आवश्यक चिह्न: α, β, γ - कुटी। दुर्गंध विपरीत दिशा में, in, z, विपरीत दिशा में होती है।

1. इसके साथ-साथ दोनों पक्षों का आधा भाग और उनके बीच का साइनस त्रिकूपुटिन का प्राचीन तल है। टोब्तो: एस = ½ ए * बी * पाप γ। तो बस अन्य दो प्रकारों के लिए सूत्र लिख लें।

2. त्रिकट का क्षेत्रफल एक तरफ और तीन अलग-अलग तरफ से गणना किया जा सकता है। एस = (ए 2 * पाप β * पाप γ) / (2 पाप α)।

3. एक और सूत्र है जिसकी एक भुजा सम्मुख है और दो भुजाएँ सटी हुई हैं। वॉन इस तरह दिखता है: S = з 2/(2 (ctg α + ctg β))।

शेष दो सूत्र सबसे सरल नहीं हैं। उन्हें याद रखना कठिन है.

स्थिति के लिए गुप्त सूत्र, यदि शिलालेखों और विवरणों की त्रिज्या दिखाई देती है

अतिरिक्त अर्थ: आर, आर - त्रिज्या। अंकित दांव की त्रिज्या के लिए पहला विजयी होता है। दूसरा विवरण के लिए है.

1. पहला सूत्र, जो ट्राइक्यूपुटिन के क्षेत्रफल की गणना करता है, परिधि से संबंधित है। एस = पी*आर. अन्यथा, इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: S = ½ r * (a + + c)।

2. दूसरे उदाहरण के लिए, आपको ट्राइकुटाइल के सभी पक्षों को गुणा करना होगा और उन्हें वर्णित हिस्सेदारी के बराबर त्रिज्या से विभाजित करना होगा। वर्णमाला अभिव्यक्ति इस तरह दिखती है: S = (a * b * c) / (4R)।

3. तीसरी स्थिति आपको पक्षों को जाने बिना काम करने की अनुमति देती है, लेकिन फिर भी आपको तीनों कारकों का अर्थ जानने की जरूरत है। एस = 2 आर 2 * पाप α * पाप β * पाप γ।

आंशिक विपदोक: सीधा-कट त्रिकुटीय

यह सबसे सरल स्थिति है, इसमें दोनों पक्षों के लिए बहुत कम ज्ञान की आवश्यकता है। बदबू को लैटिन अक्षरों ए और सी द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। ऑर्थोक्यूटेनियस ट्राइक्यूटेनियस पौधे का क्षेत्रफल कटे हुए सीधे कटलेट के आधे से अधिक क्षेत्र है।

गणितीय रूप से यह इस तरह दिखता है: S = ½ a * b. यह याद रखने का सबसे आसान तरीका है. हालाँकि यह मलाशय के क्षेत्र के सूत्र जैसा दिखता है, यह केवल एक अंश, जिसका अर्थ है आधा, प्रतीत होता है।

आंशिक गिरावट: इक्विफेमोरल ट्राइक्यूबिटस

नदी के दोनों किनारों पर टुकड़ों के साथ, इस क्षेत्र के सूत्र काफी सरल दिखते हैं। उदाहरण के लिए, हेरोन का सूत्र, जो आइसोस्फेमोरल ट्राइकुपुटम के क्षेत्र की गणना करता है, इस तरह दिखता है:

एस = ½ इंच √((ए + ½ इंच)*(ए - ½ इंच))।

यदि आप इसे बदल देंगे तो यह छोटा हो जाएगा। इस मामले में, आइसोस्फ़ेमोरल ट्राइकुमस के लिए हेरॉन का सूत्र इस प्रकार लिखा गया है:

एस = ¼ इंच √ (4 * ए 2 - बी 2)।

बहुत सरल, एक ख़ुश बुने हुए टुकड़े के लिए कम, फ़ॉर्मूला सपाट दिखता है, क्योंकि आप साइड साइड और फिर उनके बीच देख सकते हैं। एस = ½ ए 2 * पाप β।

ओकेरेमिया पतझड़: सम-पक्षीय त्रिकुटीय

इस पक्ष के बारे में अधिकारियों से पूछें या आप पता लगा सकते हैं। तो ऐसे ट्राइकट का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिखता है:

एस = (ए 2 √3)/4.

प्रसिद्ध चौराहे पर मौजूद खजाना कागज पर छवियों की एक त्रिमूर्ति की तरह है।

सबसे सरल स्थिति यह है कि स्ट्रेट-कट ट्राइकट को इस तरह लगाया जाए कि उसके पैर कागज की रेखाओं से मिलें। फिर आपको बस रोल में फिट होने वाले ढेर सारे वेजेज लेने होंगे। फिर उन्हें गुणा करें और दो से भाग दें।

यदि ट्राइक्यूटेनियस गोस्ट्रोक्यूटेनियस या ब्लंट-कट है, तो इसे सीधे कटर में कम करने की आवश्यकता है। जो आंकड़ा सामने आया है उसमें 3 त्रिकुलेट होंगे. एक वह है जो समस्या में दिया गया है। और अन्य दो पूरक और प्रत्यक्ष हैं। ऊपर वर्णित विधि का उपयोग करके शेष दो के क्षेत्रफल की गणना करें। फिर रेक्टुस के क्षेत्र को कुचलें और नया निकालें, जिसकी गणना अतिरिक्त लोगों के लिए की जाती है। त्रिकुटुले का क्षेत्रफल दर्शाया गया है।

स्थिति काफी जटिल है, जिसमें जर्सी के दोनों किनारे कागज की रेखाओं से नहीं बचते। फिर आपको इसे आयताकार आकार में लिखना होगा ताकि निकास आकृति के शीर्ष इसके किनारों पर हों। इस श्रेणी में तीन अतिरिक्त स्ट्रेट-कट ट्राइकटलेट होंगे।

हेरॉन के फार्मूले पर शोध का बट

उमोवि. इस प्रकार के त्रिकुटनिक के अलग-अलग पक्ष होते हैं। गंध 3, 5 और 6 सेमी तक पहुंचती है। इसके क्षेत्र के बारे में जानना आवश्यक है।

अब आप निर्धारित सूत्र का उपयोग करके ट्राइक्यूटेनियस पौधे के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं। वर्गमूल के अंतर्गत चार अतिरिक्त संख्याएँ हैं: 7, 4, 2 और 1. तब क्षेत्रफल √(4 * 14) = 2 √(14) है।

यदि अधिक परिशुद्धता की आवश्यकता नहीं है, तो आप 14 का वर्गमूल ले सकते हैं। मान 3.74 है। टोडी क्षेत्र 7.48 है.

पुष्टि. एस = 2√14 सेमी 2 या 7.48 सेमी 2.

स्ट्रेट-कट ट्राइक्यूटेनियस के साथ समस्या का समाधान

उमोवि. स्ट्रेट-कट ट्राइकट का एक पैर बड़ा है, दूसरा 31 सेमी कम है। उनके अंतर के बारे में जानना आवश्यक है, क्योंकि ट्राइकू का क्षेत्रफल अभी भी 180 सेमी 2 है।
फ़ैसला। आएं और सिस्टम को दो स्तरों के साथ संतुलित करें। पहला सादा से बुना हुआ है. दूसरा अध्यायों की स्थिति से है, जैसा कि बॉस द्वारा दिया गया है।
180 = ½ ए * बी;

ए = +31.
"ए" का पहला मान पहले स्तर पर रखें। Viide: 180 = ½ (+31 में) * सेंट। किसी के पास अज्ञात मात्रा नहीं है, और उसके लिए इसका पता लगाना आसान है। भुजाएँ खोलने के बाद, परिणाम वर्ग है: 2 + 31 - 360 = 0। यह "इन" के लिए दो मान देता है: 9 और - 40। अन्य संख्या प्रमाण के रूप में फिट नहीं होती है, क्योंकि पक्ष का कबूतर त्रिकुटनिक का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता।

दूसरे पक्ष की गणना करने में बहुत देर हो चुकी थी: हटाई गई संख्या 31 में जोड़ें। 40 दर्ज करें। त्से शुकने ज़वदन्न्या आकार।

पुष्टि. ट्राइकट के पैर की लंबाई 9 और 40 सेमी है।

चौक के माध्यम से ज्ञात पक्ष पर ज़वदन्न्या, बिक ता कुट त्रिकुटनिका

उमोवि. त्रिकुटुले का क्षेत्रफल 60 सेमी2 है। एक पक्ष की गणना करना आवश्यक है, क्योंकि दूसरा पक्ष 15 सेमी के बराबर है, और उनके बीच 30º के बराबर है।

फ़ैसला। स्वीकृत मानों से, पक्ष "ए" शुकन है, पक्ष "बी" बाहर है, कार्यों को "γ" काटा गया है। फिर क्षेत्रफल सूत्र को इस प्रकार पुनः लिखा जा सकता है:

60 = ½ ए * 15 * पाप 30 º। यहां 30 डिग्री का साइन 0.5 के बराबर है।

"ए" को उलटने पर यह 60/(0.5*0.5*15) के बराबर हो जाता है। टोबटो, 16.

पुष्टि. आवश्यक भुजा 16 सेमी है।

वर्ग के बारे में ज़वदन्न्या, सीधे-कट ट्रिकुटनिक में शिलालेख

उमोवि. 24 सेमी भुजा वाले वर्ग का शीर्ष ट्राइकट के सीधे कट से आता है। अन्य दो पैरों पर लेट गए। तीसरा कर्ण पर स्थित है। एक पैर की लंबाई 42 सेमी है। रेक्टिकुटेनियस ट्राइकुटम का क्षेत्रफल कितना है?

फ़ैसला। आइए दो सीधे कटे हुए ट्राइकटलेट्स पर एक नजर डालें। पहला है प्रबंधक की ओर से कार्य। दूसरा निकास ट्राइकूपुटन के बाहरी पैर पर सर्पिल होता है। दुर्गंध उस दुर्गंध के समान है जो अग्निकुंड में छिपी रहती है और समानांतर रेखाओं में उत्पन्न होती है।

ये एक ही लाइन की वही लाइनें हैं. छोटी जर्सी के पैर 24 सेमी (वर्ग की भुजा) और 18 सेमी (पैर 42 सेमी के लिए, वर्ग की भुजा 24 सेमी है) हैं। ग्रेट ट्राइक्यूबिटस की लंबाई 42 सेमी और x सेमी है। ट्राइक्यूबिट्यूल के क्षेत्रफल की गणना के लिए इस "x" की ही आवश्यकता होती है।

18/42 = 24/x, फिर x = 24*42/18 = 56 (सेमी)।

फिर क्षेत्रफल 56 और 42 के बराबर है, दो से विभाजित, तो 1176 सेमी 2।

पुष्टि. शुकन का क्षेत्रफल 1176 सेमी 2 है।

जीवन में कभी-कभी ऐसी परिस्थितियाँ बार-बार आती हैं जब किसी को स्मृति को खंगालना पड़ता है और लंबे समय से भूले हुए स्कूली ज्ञान की खोज करनी पड़ती है। उदाहरण के लिए, तीन-टुकड़े आकार वाले भूमि के एक भूखंड का क्षेत्रफल निर्धारित करना आवश्यक है, या यह एक अपार्टमेंट या एक निजी केबिन में एक प्रमुख नवीकरण का समय है, और इसके लिए सामग्री की मरम्मत करना आवश्यक है तीन टुकड़ों के आकार वाली सतह। एक समय की बात है, यदि आप कुछ मिनटों में ऐसी चीज़ का पता लगा सकते थे, और अब आप यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि त्रिकुटीय वृक्ष के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें?

इससे गुजरने का कोई मतलब नहीं है! और यह पूरी तरह से सामान्य है, अगर किसी व्यक्ति का दिमाग ज्ञान को स्थानांतरित करने के लिए तैयार है, जिस पर लंबे समय से चर्चा नहीं की गई है, जहां बंडलों की दूरी पर, किसी भी समय उन्हें बाहर निकालना इतना आसान नहीं है। ताकि आपको ऐसे कार्य को पूरा करने के लिए भूले हुए स्कूली ज्ञान की खोज में परेशानी न उठानी पड़े, इस लेख में कई तरीके एकत्र किए गए हैं जो आपको ट्राइकपुट के आवश्यक क्षेत्र का आसानी से पता लगाने की अनुमति देते हैं।

यह सामान्य ज्ञान है कि त्रिकुटनिक एक प्रकार का रिच-कुटनिक है जो न्यूनतम संभव संख्या में पक्षों से घिरा होता है। सिद्धांत रूप में, किसी भी प्रकार के ट्राइक्यूटिकल को कई ट्राइक्यूटिकल्स में विभाजित किया जा सकता है, उनके शीर्ष को खंडों से जोड़ा जा सकता है, ताकि उनके किनारे ओवरव्रैप न हों। इसलिए त्रिकुटनिक को जानकर आप लगभग किसी भी आकृति के क्षेत्रफल को छू सकते हैं।

जीवन में घटित होने वाले सभी संभावित त्रिकटों में से, आप निम्नलिखित प्रकार देख सकते हैं: और सीधे।

ट्राइक्यूटेनियस पेड़ का क्षेत्रफल निर्धारित करना सबसे आसान है, यदि इसका एक क्यूटिकल सीधा है, तो इसका एक सीधा क्यूटिकल होता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण नहीं है कि यह सीधे कटर का आधा हिस्सा है। इसलिए, इसका क्षेत्रफल अन्य भुजाओं के आधे के बराबर है, जो आपस में एक सीधा कट बनाते हैं।

जैसा कि हम जानते हैं, ट्राइकट की ऊंचाई इसके एक शीर्ष से समीपस्थ तरफ कम की जाती है, और इस तरफ का आधा हिस्सा, जिसे आधार कहा जाता है, आधार की आधी ऊंचाई के बराबर क्षेत्र से ढका होता है। इसे निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके लिखा गया है:

एस = 1/2*बी*एच, याकी

एस - त्रिकुटीय क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्र;

बी, एच - जाहिर है, त्रिकुटुले की ऊंचाई और आधार।

इसलिए आइसोस्फेमोरल ट्राइकपुट के क्षेत्र को खोलना आसान है, ऊंचाई के टुकड़े प्रोस्ट्रेट पक्ष को पूरी तरह से विभाजित कर देंगे, और वे आसानी से मर सकते हैं। जैसा कि क्षेत्र और ऊंचाई निर्धारित की जाती है, सीधा कट बनाने के लिए सावधानीपूर्वक एक तरफ का आधा हिस्सा लेना आवश्यक है।

सब कुछ बहुत अच्छा है, लेकिन आप कैसे बता सकते हैं कि बुने हुए कपड़ों में से कौन सा है? चूँकि हमारी आकृति का आकार छोटा है, हम जल्दी से एक कैज़ुअल जैकेट, एक कुर्सी जर्सी, एक पत्रक या आयताकार आकार की किसी अन्य वस्तु का उपयोग कर सकते हैं।

अगर हमारे पास तीन टुकड़ों वाली ज़मीन है तो हमें काम क्यों करना चाहिए? इस कट के लिए, निम्नानुसार आगे बढ़ें: परिवर्तित सीधे कट के शीर्ष से एक तरफ 3 (30 सेमी, 90 सेमी, 3 मीटर) के गुणक में और दूसरी तरफ उसी अनुपात में ड्रेज करें। 4 का गुणक ( 40 सेमी, 160 सेमी, 4 मीटर)। अब आपको इन दो कटों के अंतिम बिंदुओं के बीच की रेखा को संरेखित करने की आवश्यकता है। यदि मान 5 (50 सेमी, 250 सेमी, 5 मीटर) का गुणज है, तो इसे तब तक समायोजित किया जा सकता है जब तक यह सीधा है।

जैसा कि हम अपनी आकृति के तीन पक्षों से त्वचा के महत्व को जानते हैं, तो ट्राइकुमस के क्षेत्र की गणना हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है। इसे छोटा और सरल दिखाने के लिए, परिधि नामक एक नई मात्रा बनाएं। हमारे त्रिकुटनिक के सभी पक्षों का पूरा योग पूरी तरह से विभाजित है। उसके बाद, जैसे ही सतह क्षेत्र कवर हो जाता है, आप सूत्र का उपयोग करके वांछित क्षेत्र पर आगे बढ़ सकते हैं:

एस = sqrt(पी(पी-ए)(पी-बी)(पी-सी)), डी

sqrt - वर्गमूल;

पी - परिधि मान (पी = (ए + बी + सी) / 2);

ए, बी, सी - ट्राइक्यूट्यूल की पसलियां (किनारे)।

अले थानेदार लूटी, क्योंकि त्रिकुटनिक का आकार गलत है? यहां दो संभावित तरीके हैं. पहला कदम ऐसी आकृति को दो सीधे-काटे हुए त्रिभुजों में विभाजित करने का प्रयास करना है, वर्गों के योग को एक साथ कुचलना है, और फिर उन्हें मोड़ना है। या, यदि दो पक्षों के बीच कोई कट है और दोनों पक्षों का आकार है, तो सूत्र बनाएं:

एस = 0.5 * एबी * सिनसी, डी

ए, बी - त्रिकुटुले के किनारे;

सी - इन पक्षों के बीच कट का आकार।

बाकी समस्या व्यवहार में कम ही आती है, लेकिन जीवन में सब कुछ संभव है, इसलिए एक बेहतर फार्मूला बनाया गया है जो विजय नहीं होगा। आपके विकास में शुभकामनाएँ!

ट्राइक्यूबिट्यूल का क्षेत्र - समस्याओं को हल करने के लिए सूत्र और अनुप्रयोग

नीचे की ओर इशारा किया गया ट्राइक्यूटिकल का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्रअधिकारियों, राज्यों या आकारों की परवाह किए बिना, किसी भी प्रकार का क्षेत्र खोजने के लिए कौन से उपयुक्त हैं। सूत्रों को चित्र के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, और उनकी शुद्धता सुनिश्चित करने के लिए तुरंत एक स्पष्टीकरण दिया जाता है। इसके अलावा अगले बच्चे पर, सूत्रों में अक्षर मानों का प्रकार और कुर्सी पर ग्राफिक मान दर्शाया गया है।

टिप्पणी . चूँकि त्रिकुटनिक में विशेष शक्तियाँ हैं (सम-कट, सीधा-कट, सम-पक्षीय), आप नीचे की ओर इशारा करने वाले सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं, साथ ही अतिरिक्त विशेष, केवल इन शक्तियों वाले त्रिकुटनिकों के लिए, सूत्र:

• समबाहु त्रिकुपुतिन के क्षेत्रफल के लिए सूत्र

त्रिकुटीय के वर्ग के सूत्र

सूत्रों की व्याख्या:
ए, बी, सी- त्रिकुटनिक के डोवझिनी पक्ष, मैं वर्ग जानना चाहता हूं
आर- ट्राइक्यूबिटस में अंकित हिस्सेदारी की त्रिज्या
आर- ट्राइक्यूबिट्यूल के चारों ओर वर्णित हिस्सेदारी की त्रिज्या
एच- ट्राइक्यूब की ऊंचाई, किनारे की ओर कम
पी- ट्राइक्यूबिट्यूल की परिधि के पास, इसकी भुजाओं के योग का 1/2 (परिधि)
α - कुट, त्रिकुटनिक के किनारों पर क्या झूठ बोलना है
β - कुट, ट्राइक्यूटेनियस की तरफ क्या लेटना है
γ - कुट, स्को त्रिकुटनिक से किनारों पर लेटने के लिए
एच ए, एच बी , एच सी- ट्राइक्यूब की ऊंचाई, ए, बी, सी की तरफ कम

कृपया ध्यान दें कि मँडराए गए मान उस छोटी चीज़ को इंगित करते हैं जो बड़ी है, ताकि जब आप ज्यामिति के साथ एक वास्तविक कार्य पूरा करें, तो आपके लिए आवश्यक स्थान पर सही मान सूत्र प्रस्तुत करना दृष्टिगत रूप से आसान हो जाएगा।

• त्रिकुटनिक का क्षेत्र प्राचीन है त्रिकुटनिक की आधी ऊंचाई आधी तरफ होती है, इस तरफ यह ऊंचाई कम होती है(सूत्र 1)। इस सूत्र की सत्यता को तार्किक रूप से समझा जा सकता है। ऊंचाई, आधार पर कम, लंबे ट्राइकट को दो सीधे भागों में विभाजित करती है। यदि हम बी और एच आयाम वाले ऑर्थोक्यूटेनियस में उनसे खाल निकालते हैं, तो, जाहिर है, इन ट्राइकलेट्स का क्षेत्र ऑर्थोक्यूटेनियस के आधे क्षेत्र के बराबर है (स्प्र = बीएच)
• त्रिकुटनिक का क्षेत्र प्राचीन है उनके बीच के स्थान की ज्या से दो पक्षों का आधा निर्माण(सूत्र 2) (नीचे दिए गए संबंधित सूत्रों से समस्या को सुलझाने का असाधारण उदाहरण)। इस तथ्य के बावजूद कि वह सामने वाले से अलग दिखती है, उसे आसानी से उसमें बदला जा सकता है। यदि कट बी से साइड बी पर ऊंचाई कम है, तो ऐसा प्रतीत होगा कि रेक्टिकुटेनियस ट्राइक्यूट्यूल में साइन की शक्तियों के पीछे कट γ की साइन में साइड ए का जोड़ ट्राइक्यूटिनम की ऊंचाई की हमारी पकड़ से पुराना है, जो होगा हमें आगे का फार्मूला दीजिए
• एक निलय का क्षेत्रफल निर्धारित किया जा सकता है के माध्यम से टीवीआईआरदोवझिन उसिख योगो पक्षों के योग के लिए नई हिस्सेदारी में अंकित त्रिज्या का आधा हिस्सा(फॉर्मूला 3), यह जितना सरल लगता है, आपको ट्राइक्यूबिट्यूल की परिधि को अंकित हिस्से की त्रिज्या से गुणा करना होगा (इससे याद रखना आसान हो जाता है)
• प्रत्येक पक्ष की सामग्री को वर्णित हिस्सेदारी के 4 त्रिज्याओं में विभाजित करके पर्याप्त ट्राइक्यूबिटिन का क्षेत्र पाया जा सकता है (फॉर्मूला 4)
• फॉर्मूला 5 में ट्राइकुलस का क्षेत्रफल उसकी अधिकांश भुजाओं और उसकी ऊपरी परिधि (सभी भुजाओं के योग का आधा) के माध्यम से ज्ञात करना है।
• बगुला का सूत्र(6)- यह सूत्र परिमाप की संकल्पना प्रस्तुत किये बिना केवल अन्य भुजाओं के माध्यम से दिया गया है
• चमड़े के नीचे के ट्राइकुपुटिन का क्षेत्रफल कटे के साइनस पर ट्राइकुपुटिन के किनारे के वर्ग के बराबर होता है, जो इस तरफ से सटा होता है, इस तरफ के छल्ली के प्रोटिलेज के चमड़े के नीचे के साइनस से विभाजित होता है (फॉर्मूला 7) )
• एक पर्याप्त त्रिकुटुले का क्षेत्र त्वचीय त्रिकुटुले के साइनस पर वर्णित मूर्ति हिस्सेदारी के दो वर्गों के योग के रूप में निर्धारित किया जा सकता है। (फॉर्मूला 8)
• यदि हम एक भुजा की लंबाई और उसके समीपस्थ दो भुजाओं का आकार जानते हैं, तो त्रिकुटी का क्षेत्रफल इन भुजाओं के कोटैंजेंट के योग से विभाजित उस भुजा के वर्ग के रूप में पाया जा सकता है ( फॉर्मूला 9)
• चूंकि हम ट्राइक्यूबिट्यूल (फॉर्मूला 10) की ऊंचाई से त्वचा का केवल आधा हिस्सा जानते हैं, तो ऐसे ट्राइक्यूबिट्यूल का क्षेत्र इन ऊंचाइयों के डोवझिन के समानुपाती होता है, जैसा कि हेरॉन के फॉर्मूला में है
• फॉर्मूला 11 आपको गणना करने की अनुमति देता है शीर्षों के निर्देशांक के पीछे त्रिकुटनिक का क्षेत्रशीर्षों की त्वचा के लिए निर्दिष्ट मान (x; y) क्या है। कृपया ध्यान दें कि मानों को मॉड्यूलो में लेना आवश्यक है, क्योंकि कुछ (या सभी) शीर्षों के निर्देशांक नकारात्मक मानों के क्षेत्र में हो सकते हैं

टिप्पणी. इसके बाद, ज्यामिति के साथ समस्याओं को हल करने के अनुप्रयोग का उद्देश्य ट्राइकुपुटिन का क्षेत्र ज्ञात करना है। यदि आपको यहां जैसी ज्यामिति समस्या को हल करने की आवश्यकता है, तो इसके बारे में फ़ोरम में लिखें। समाधान में, "वर्गमूल" प्रतीक के बजाय, sqrt() फ़ंक्शन का उपयोग किया जा सकता है, जिसमें sqrt वर्गमूल प्रतीक है, और धनुष प्रतीक के मूल को सौंपा गया है.सरल रूट वायरस के लिए, आप प्रतीक का उपयोग कर सकते हैं √

ज़वदन्न्या। भुजाओं के बीच और उनके बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

ट्राइकट की भुजाएं 5 एवं 6 सेमी होनी चाहिए तथा इनके बीच की दूरी 60 डिग्री होनी चाहिए। त्रिकुटनिक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए.

फ़ैसला.

अंतिम कार्य के लिए, आइए पाठ के सैद्धांतिक भाग से सूत्र संख्या दो का उपयोग करें।
ट्राइक्यूबिट्यूल का क्षेत्रफल दो पक्षों और उनके बीच कट की ज्या और अधिक के माध्यम से पाया जा सकता है
एस=1/2 एबी पाप γ

चूंकि हमारे पास गणना के लिए सभी आवश्यक डेटा (सूत्र के साथ) हैं, इसलिए हमें अपने दिमाग से सूत्र में अर्थों को प्रतिस्थापित करने की कोई आवश्यकता नहीं है:
एस = 1/2 * 5 * 6 * पाप 60

तालिका में त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हैं और इन्हें 60 डिग्री की ज्या के मान से प्रतिस्थापित किया जा सकता है। सबसे आम जड़ तीन गुना दो है।
एस = 15 √3/2

वेदपोविद: 7.5 √3 (गणना के आधार पर, आप निश्चित रूप से 15 √3/2 घटा सकते हैं)

ज़वदन्न्या। समबाहु ट्राइक्यूबिटस का क्षेत्रफल ज्ञात करें

3 सेमी भुजा वाले एक समान भुजा वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

फ़ैसला।

हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके ट्राइकट का क्षेत्रफल ज्ञात किया जा सकता है:

एस = 1/4 वर्ग((ए + बी + सी)(बी + सी - ए)(ए + सी - बी)(ए + बी -सी))

शार्ड्स ए = बी = सी एक सम-पक्षीय ट्राइक्यूब के क्षेत्र का सूत्र अब देखा जा सकता है:

एस = √3/4*ए 2

एस = √3/4*3 2

वेदपोविद: 9 √3 / 4.

ज़वदन्न्या। दो तरफ तक बदलते समय क्षेत्र बदलना

यदि भुजाएँ 4 गुना बढ़ जाएँ तो त्रिकुपुटा का क्षेत्रफल कितने गुना बढ़ जाएगा?

फ़ैसला.

तीन टुकड़ों की भुजाओं के आयामों के टुकड़े हमारे लिए अज्ञात हैं, तो अंतिम कार्य के लिए यह महत्वपूर्ण है कि सभी भुजाएँ संगत संख्याओं a, b, c के अनुरूप हों। तो, पोषण संबंधी कार्य पर जाने के लिए, आइए इस ट्राइक्यूम्यलस का क्षेत्रफल ज्ञात करें, और फिर हम ट्राइक्यूम्यलस का क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे, जिसकी भुजाएँ चार गुना लंबी हैं। इन ट्राइक्यूबिट्यूल्स के क्षेत्रों के बीच संबंध हमें एक सुराग देगा।

नीचे हम इसमें शामिल कार्यों का पाठ्य विवरण प्रदान करेंगे। हालाँकि, अंत में, ग्राफिक लुक प्राप्त करने के लिए समाधान को अधिक मैन्युअल रूप से बनाया गया था। आप चाहें तो तुरंत अपने निर्णय की तह तक जा सकते हैं।

अधिकांश भाग के लिए, हेरॉन के सूत्र (पाठ के सैद्धांतिक भाग में एक चमत्कार) का उपयोग करें। यह इस तरह दिख रहा है:

एस = 1/4 वर्ग((ए + बी + सी)(बी + सी - ए)(ए + सी - बी)(ए + बी -सी))
(डिवी. पहली पंक्ति बेबी नीचे)

एक आरामदायक बुने हुए कपड़े के अधिकांश किनारों को ए, बी, सी बदलने के लिए सेट किया गया है।
यदि भुजाओं को 4 गुना बढ़ा दिया जाए, तो नए ट्राइक्यूब का क्षेत्रफल है:

एस 2 = 1/4 वर्ग((4ए + 4बी + 4सी)(4बी + 4सी - 4ए)(4ए + 4सी - 4बी)(4ए + 4बी -4सी))
(डिवा. नीचे बच्चे के लिए एक और पंक्ति)

जाहिर है, 4 एक छिपा हुआ गुणक है, जिसे गणित के छिपे हुए नियमों के अनुसार कई अलग-अलग अभिव्यक्तियों के आर्क पर लागू किया जा सकता है।
टोडी

एस 2 = 1/4 वर्ग(4 * 4 * 4 * 4 (ए + बी + सी)(बी + सी - ए)(ए + सी - बी)(ए + बी -सी)) - तीसरी पंक्ति में एक बच्चा है
एस 2 = 1/4 वर्ग(256 (ए + बी + सी)(बी + सी - ए)(ए + सी - बी)(ए + बी -सी)) - चौथी पंक्ति

संख्या 256 का चमत्कारिक रूप से वर्गमूल है, इसलिए यह इसके तीसरे मूल के कारण है।
एस 2 = 16 * 1/4 वर्ग((ए + बी + सी)(बी + सी - ए)(ए + सी - बी)(ए + बी -सी))
एस 2 = 4 वर्ग((ए + बी + सी)(बी + सी - ए)(ए + सी - बी)(ए + बी -सी))
(डिवीजन पांचवीं पंक्ति बेबी नीचे)

समस्या में दी गई आपूर्ति का जवाब देने के लिए, हमारे लिए ट्राइक्यूट्यूल के क्षेत्र को, जो कि श्रेष्ठ है, को कोब के क्षेत्र में विभाजित करना पर्याप्त है।
क्षेत्रफल की तुलना करना, भावों को एक-एक करके विभाजित करना और भिन्नों को छोटा करना, जो अधिक हो, महत्वपूर्ण है।

जैसा कि आप स्कूल ज्यामिति कार्यक्रमों से याद कर सकते हैं, त्रिकुटनिक तीन खंडों से बनी एक आकृति है जो तीन बिंदुओं से जुड़ी होती है ताकि वे एक सीधी रेखा पर न हों। त्रिकुटनिक तीन कुटी, चिन्ह और आकृतियों के नाम बनाता है। मतलब अलग हो सकता है. त्रिकुटनिक को तीन कुटामी वाला समृद्ध कुटनिक भी कहा जा सकता है, और सत्य सत्य होगा। निटवेअर को किनारों की संख्या और आंकड़ों में निट के आकार के अनुसार विभाजित किया गया है। इस प्रकार ट्राइक्यूटेनियस प्रजातियाँ देखी जाती हैं, जैसे कि समबाहु, समबाहु और हेटरोक्यूटेनियस, साथ ही स्ट्रेट-कट, गोस्ट्रोक्यूटेनियस और ऑबट्यूज़-कट, समान।

ट्राइकट के क्षेत्रफल की गणना के लिए बहुत सारे सूत्र हैं। विबिरती, जैसा कि आप त्रिकुटनिक, टोबटो के क्षेत्र को जानते हैं। किसी भी फ़ॉर्मूले का शीघ्रता से उपयोग करना आप पर निर्भर है। एले वार्टो का अर्थ है पदनाम के अधिक कार्य, जो ट्राइकुपुटिन के क्षेत्र की गणना के लिए कई सूत्रों में शामिल हैं। खैर, यह याद रखें:

एस - त्रिकुटीय क्षेत्र का क्षेत्र,

ए, बी, सी - त्रिकुटीय के इस तरफ,

h ट्राइकट की ऊंचाई है,

आर वर्णित हिस्सेदारी की त्रिज्या है,

पी - सीई परिधि।

अक्ष मुख्य अर्थ है, जो आपके काम आ सकता है यदि आप ज्यामिति पाठ्यक्रम को पूरी तरह से भूल गए हैं। ट्राइकुपुट के अज्ञात और रहस्यमय क्षेत्र की गणना के लिए सबसे समझदार और असुविधाजनक विकल्प नीचे दिए जाएंगे। यह मुश्किल नहीं है और आपको अपनी घरेलू जरूरतों और अपने बच्चों की मदद के लिए इसकी आवश्यकता होगी। अनुमान लगाएं कि त्रिकुटीय वृक्ष के क्षेत्रफल की गणना सरल तरीके से कैसे करें:

हमारे संस्करण में, त्रिकुटीय क्षेत्र का क्षेत्रफल समान है: एस = ½ * 2.2 सेमी. * 2.5 सेमी. = 2.75 वर्ग. याद रखें कि क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर (वर्ग सेमी) में मापा जाता है।

स्ट्रेट-कट ट्राइक्यूटेनियस टा योगो स्क्वायर।

स्ट्रेट कटर एक ट्राइक्यूटेलम है जिसमें एक कट 90 डिग्री से अधिक होता है (इसे स्ट्रेट कहा जाता है)। सीधी रेखा दो लंबवत रेखाओं से बनती है (ट्राइक्यूबिटस के साथ जंक्शन पर दो लंबवत कट होते हैं)। सीधे कटर में केवल एक ही सीधा कट हो सकता है, क्योंकि एक विशेष निटवेअर के सभी कोनों का योग 180 डिग्री के बराबर होता है। यह पता चला है कि अन्य 2 भाग खोए हुए 90 डिग्री को आपस में विभाजित करने के लिए जिम्मेदार हैं, उदाहरण के लिए 70 और 20, 45 और 45, आदि। तो, मूल रूप से आपने अनुमान लगाया, यह जानना असंभव था कि रेक्टिलिनियर ट्राइक्यूटेनियस वृक्ष का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए। जाहिर सी बात है कि हमारे सामने इतना सीधा कटा त्रिकुटीय वृक्ष है और हमें इसका क्षेत्रफल एस जानने की जरूरत है।

1. रेक्टिकुटेनियस ट्राइक्यूपस के क्षेत्र की गणना करने का सबसे सरल तरीका निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है:

हमारे संस्करण में, रेक्टिक्युटेनियस ट्राइक्यूट्यूल का क्षेत्रफल समान है: एस = 2.5 सेमी * 3 सेमी / 2 = 3.75 वर्ग सेमी।

सिद्धांत रूप में, अब अन्य तरीकों का उपयोग करके ट्राइकुपुट क्षेत्र को संशोधित करना आवश्यक नहीं है, क्योंकि आपको किसी भी अतिरिक्त सहायता की आवश्यकता होगी। लेकिन ऐसी संभावना है कि त्रिकुटीय विमान का विमान गोस्ट्री कुटी से होकर निकलेगा।

2. अन्य गणना विधियों के लिए, कोज्या, ज्या और स्पर्शरेखा की एक तालिका बनाना आवश्यक है। आप स्वयं विचार करें कि रेक्टिकुटेनियस ट्राइक्यूबिटस के क्षेत्र की गणना के लिए किन विकल्पों की धुरी का भी विश्लेषण किया जा सकता है:

हमने पहले सूत्र का तुरंत उपयोग करने का निर्णय लिया और मामूली धब्बों के साथ (हमने एक नोटबुक में लिखा और एक पुराने शासक और एक चांदा का उपयोग किया), लेकिन हमारे पास सबसे सही लेआउट था:

एस = (2.5 * 2.5) / (2 * 0.9) = (3 * 3) / (2 * 1.2)। हमें निम्नलिखित परिणाम मिले: 3.6 = 3.7, लेकिन हम इस बारीकियों का अध्ययन कर सकते हैं।

रिव्नोस्टेग्नोवी त्रिकुटनिक और योगो स्क्वायर।

यदि आपके सामने आइसोस्फ़ेमोरल ट्राइक्यूम्यलस के सूत्र की गणना करने का कार्य है, तो अपने दिमाग को तेज़ करना और ट्राइकुमुलस क्षेत्र के लिए क्लासिक सूत्र का पालन करना सबसे आसान है।

सबसे पहले, आइसोस्फेमोरल ट्राइक्यूपुटिन का क्षेत्रफल कैसे पता करें, उससे पहले हम यह पता लगाते हैं कि यह किस प्रकार का आंकड़ा है। त्रिकुटनिक को त्रिकुटनिक कहा जाता है, जिसमें दो पक्ष एक ही डोजिन के अधीन होते हैं। इन दो भुजाओं को भुजाएँ कहते हैं, तीसरी भुजा को आधार कहते हैं। समद्विबाहु ट्राइक्यूबस को समबाहु ट्राइक्यूबस के साथ भ्रमित न करें। एक उचित त्रिकुटनिक, जिसकी तीनों भुजाएँ बराबर हों। इस तरह के बुने हुए पक्षी में कटआउट तक, या अधिक सटीक रूप से इसके वर्तमान आकार तक कोई विशेष प्रवृत्ति नहीं होती है। हालाँकि, क्यूटिकल्स मूल रूप से आइसोस्फेमोरल ट्राइकुपुटा के बराबर होते हैं, लेकिन समान पक्षों के बीच काटे जाते हैं। अब, सबसे पहले, आप पहले से ही मुख्य सूत्र जानते हैं, अब यह ज्ञात नहीं है कि आइसोस्फेमोरल ट्राइकुपुट के क्षेत्र को निर्धारित करने का सूत्र क्या ज्ञात है।