Metoda najmanjih kvadrata (LSM) zasniva se na minimiziranju sume kvadrata date funkcije u datim podacima. Ova statistika ima približne podatke za dodatnu linearnu funkcijuy = a x + b .

Metoda najmanjih kvadrata(engl. Obicno Najmanje Kvadrati , OLS) jedna od osnovnih metoda regresione analize za procjenu nepoznatih parametara regresijski modeli za vibracijski danak.

Pogledajmo blizinu funkcija, koja se može naći samo u jednoj vrsti promjene:

• Linearno: y=ax+b (tsya članak)
• : y=a*Ln(x)+b
• : y=a*x m
• : y=a*EXP(b*x)+c
• : y=ax 2 +bx+c

Bilješka: U ovom članku se razmatraju aproksimacije polinoma od 3. do 6. stepena.Ovdje se ispituje opažanje trigonometrijskog polinoma.

Linearni ugar

Pozvani smo pozivom 2. promjene Xі y. Ê prijem, sho y depozit u X prema linearnom zakonu y = sjekira + b. Da bi se utvrdili parametri međuodnosa posljednje provjere opreza: za skin vrijednost x i, izvršen je test y (div. datoteka u prilogu). Očigledno, recimo 20 parova vrijednosti (h i; y i).

Bilješka: Yakshcho krok promijeniti po X postiyny, zatim za buđenje rozsiyuvannya dijagrami moguće je pričvrstiti, ako ne, onda je potrebno pričvrstiti vrstu dijagrama Krapkova .

Iz dijagrama je očigledno da je veza između promjena bliska linearnoj. Da bi se razumjelo kako višestrukost pravih linija najispravnije opisuje upadljivost između promjena, potrebno je odrediti kriterij po kojem će se linije upoređivati.

Kao takav kriterijum koristimo viraz:

de ŷ i = a * x i + b ; n – broj parova vrijednosti (za vremena n=20)

Viša vrijednost viraze je zbir kvadrata između zaštićenih vrijednosti y i ŷ i i koje se često označavaju kao SSE ( suma of na kvadrat Greške (Ostaci), zbir kvadrata oprosta (viškova)) .

Metoda najmanjih kvadrata polagaê imaju takvu liniju ŷ = sjekira + b, Za ono što je važnije, virus je postavljen na minimalnu vrijednost.

Bilješka: Bilo da je to linija u blizini prostora dva svijeta nedvosmisleno je određena vrijednostima 2 parametra: a (nahil) to b (Destrukcija).

Važno je da je zbir kvadrata manji od zbira kvadrata, ali je vjerojatnije da će linija aproksimirati stvarne podatke i možda je moguće koristiti veću udaljenost da se predvidi vrijednost y u obliku a promijeniti. Shvatio sam da je istina da nema međusobne veze između promjena, ali veza je nelinearna, onda će MNC ipak izabrati najbolju liniju. Na ovaj način, MNC ne govori ništa o prisutnosti stvarnog međuodnosa promjena, metoda vam jednostavno omogućava da odaberete takve parametre funkcije a і b , Za neke od najvažnijih viraz je minimalan.

Složenije matematičke operacije (razd. izvještaja), možete izračunati parametre a і b :

Kao što možete vidjeti iz formule, parametar a je referenca na kovarijansu i to u MS EXCEL-u za izračunavanje parametra a možete osvojiti takve formule (div. fajl priložen list Posteljina):

= COVAR(B26:B45;C26:C45)/ VAR.G(B26:B45) ili

= COVARIATION.B(B26:B45;C26:C45)/VAR.B(B26:B45)

Takođe za izračunavanje parametra a možete koristiti formulu = Nagib (C26: C45; B26: B45). Za parametar b podesiti formulu = VOZAČ (C26:C45;B26:B45) .

A sada, funkcija Linear () vam omogućava da izračunate niz uvredljivih parametara. Za unos formule Linearni (C26: C45; B26: B45) potrebno je vidjeti u nizu 2 sredine i stisnuti CTRL + SHIFT + ENTER(Div. članak o). Vrijednost će biti okrenuta ulijevo u sredinu a , desno - b .

Bilješka: Ne prozivajte iz uvoda formule niza potrebno je dodatno podesiti funkciju INDEX(). Formula = INDEX(LINEST(C26:C45,B26:B45),1) ili samo = Linearni (C26: C45; B26: B45) okrenite parametar, vídpovídalny nahil íníí̈, tobto. a . Formula = INDEX(LINEARNO(C26:C45,B26:B45),2) okrenite parametar, vídpovídalny za retin íníí̈ z víssyu Y, tobto. b .

Nakon što smo izračunali parametre, Dijagrami uspona možete pozvati liniju.

Drugi način da dobijete prave linije iza metode najmanjih kvadrata je alat za dijagram Linija trenda. Kome želite da vidite dijagram, izaberite iz menija Kartica Layout, in grupna analiza pritisnite Linija trenda, onda Linearna blizina .

Označavanjem okvira "prikaži poravnanje na dijagramu" u prozoru za dijalog, možete ponovo razmotriti da se više parametara nalazi sa vrijednostima na dijagramu.

Bilješka: Da bi parametri bili pravilno podešeni, tip dijagrama bi trebao biti . S desne strane u činjenici da kada se to potakne dijagramima Raspored Vrijednosti na osi X ne mogu se dati kao hrapavost (hrapavost se može dati manje od potpisa, kako se ne bi dodala tačka na tačku proširenja). Zamijenite vrijednost pobjedničke sukcesije 1; 2; 3; ... (za numeraciju kategorija). Na to, kao što ću ja biti linija trenda na tipu dijagrama Raspored, umjesto stvarnih vrijednosti X, oni će promijeniti vrijednosti niza, što će dovesti do pogrešnog rezultata (tako da se, očigledno, stvarne vrijednosti X ne mijenjaju od niza 1; 2 ; 3; ...).

4.1. Wikoristanya vbudovannyh funktsíy

Kalkulacija koeficijenti regresije provjerite ima li dodatnih funkcija

linearno(Vrijednost_y; Vrijednost_x; Konst; statistika),

Vrijednost_y- niz y vrijednosti,

Vrijednost_x- neob'vizualna vrijednost niza x, kao niz X izostavljanja, onda se prenosi da je niz (1; 2; 3; ...) iste veličine kao i Vrijednost_y,

Konst- logička vrednost, kao što ukazuje, šta je potrebno, šta je konstanta b završeno 0. Yakshcho Konst maksimalna vrijednost TAČNO inače izostavljen, onda b računati sa velikim rangom. Kao svađa Konst onda može značiti glupost b smatrati jednakim 0 i vrijednosti a podići na takav način da se slavila spontanost y=ax.

Statistika- je logično značenje, kao što pokazuje, što je potrebno rotirati dodatnu statistiku na isti način kao i regresiju. Kao svađa Statistika maksimalna vrijednost TAČNO, zatim funkciju linearno provjerite dodatnu statistiku regresije. Kao svađa Statistika maksimalna vrijednost sranje ili propuste, zatim funkciju linearno okret manji koeficijent a tako brzo b.

Potrebno je zapamtiti da je rezultat funkcija linear()ê bezlična vrijednost niza.

Za rozrahunku koeficijent korelacije funkcija

Corel(Niz1;Niz2),

okrenite vrijednost koeficijenta korelacije, de Niz1- niz vrijednosti y, Niz2- niz vrijednosti x. Niz1і Niz2 mayut buti sam.

GUZA 1. ugar y(x) je predstavljen u tabeli. ohrabriti regresijska linija i izračunaj koeficijent korelacije.

y		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Unesimo tablicu vrijednosti za list MS Excel-a i napravimo isprekidani graf. Radni list će izgledati na slici prikazanoj na sl. 2.

Za analizu vrijednosti koeficijenata regresije aі b videći sredinu A7:B7, idite do gospodara funkcija i kategorije Statistički izaberite funkciju linearno. Vrijedno je zapamtiti prozor dijaloga, koji se pokazao onakvim kako je prikazan na sl. 3 pritisnem uredu.

Kao rezultat izračunavanja vrijednosti, pojavljuju se samo u sredini A6(Sl.4). Da bi se značenje pojavilo i u sredini B6 potrebno je ući u mod za uređivanje (tipka F2), a zatim pritisnite kombinaciju tastera CTRL+SHIFT+ENTER.

Za rozrahunka vrijednost koeficijenta korelacije u reklami C6 uvedena je ofanzivna formula:

C7=CORREL(B3:J3;B2:J2).

Poznavanje koeficijenata regresije aі b vrijednost funkcije računanja y=sjekira+b za zadatke x. Za koje uvodimo formulu

B5=$A$7*B2+$B$7

i skopyuêmo í̈í̈ u rasponu C5: J5(Sl. 5).

Hajde da opišemo liniju regresije na dijagramu. Možete videti eksperimentalne tačke na grafikonu, kliknite desnim tasterom miša i dobijete komandu Sedmični podaci. U prozoru za dijalog koji se pojavio (slika 5) odaberite karticu Red i kliknite na dugme Dodati. Zapamtite polja za unos, kao što je prikazano na sl. 6 i pritisnite dugme uredu. Grafiku eksperimentalnih podataka bit će dodana regresijska linija. Iza zaključavanja í̈ grafikona, biće slike u vidu tačaka koje nisu ukrštene linijama koje su zaglađene.

Rice. 6

Da bismo promijenili izgled linije regresije, možemo je usmjeriti niže od díí̈. Kliknite desnim tasterom miša na tačke za prikaz grafika linije, izaberite komandu Tip dijagrama i instalirajte pogled na tačkaste dijagrame, krhotine su prikazane na sl. 7.

Vrsta linije, njena boja i tovshchina mogu se promijeniti ofanzivnim rangom. Pogledajte liniju na dijagramu, kliknite desnim tasterom miša i izaberite komandu iz kontekstnog menija Format reda podataka. Dalí zrobiti instalaciju, na primjer, oskílki prikazan na sl. osam.

Kao rezultat svih transformacija uzimamo graf eksperimentalnih podataka i regresijsku liniju u jednoj grafičkoj galeriji (slika 9).

4.2. Linija pobjede prema trendu.

Pobudova različitih aproksimativnih depozita u MS Excel-u je implementirana kao dijagrami snage - linija trenda.

GUZA 2. Kao rezultat eksperimenta, deaku je dodijeljen tabelarni depozit.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Odaberite i potaknite približnu ugaru. Potaknite tabelarne grafikone i odabrane analitičke depozite.

Razvoj zadataka se može podijeliti u sljedeće faze: uvođenje vikend podataka, podsticanje tačkastog grafikona i dodavanje linije trenda na grafikon.

Pogledajmo proces u izvještaju. Unesimo izlazne podatke na radni list i napravimo raspored eksperimentalnih podataka. Možemo videti eksperimentalne tačke na grafikonu, kliknuti desnim tasterom miša i ubrzati komandu Dodati l trend(Sl. 10).

Dijalog Víkno, scho se pojavio, omogućava vam da izazovete približnu ugar.

Na prvom nanosu (malih 11) drugog prozora naznačena je vrsta približnog ugara.

S druge strane (slika 12), postavljeni su sljedeći parametri:

· naziv približne ugare;

Prognoza unaprijed (unazad) uključena n jedinice (ovaj parametar se bira, broj jedinica naprijed (nazad) je neophodan za nastavak linije trenda);

· Pokažite presek krive iza prave linije y=konst;

· prikazati približnu funkciju na dijagramima ní (parametar pokazuje poravnanje na dijagramima);

· postaviti na dijagram vrijednost srednje kvadratne korekcije h (parametar za postavljanje vrijednosti tačnosti aproksimacije na dijagram).

Odaberemo kao aproksimirajući depozit polinomom drugog nivoa (Sl. 11) i prikažimo nivo koji opisuje ovaj polinom na grafu (Sl. 12). Otrimanov dijagram je prikazan na sl. 13.

Slično za pomoć linije trenda možete odabrati parametre takvih ugara kao što su

Linearno y=a∙x+b,

logaritamski y=a ln(x)+b,

eksponencijalna y=a∙eb,

· statički y=a x b,

polinom y=a∙x 2 +b∙x+c, y=a∙x 3 +b∙x 2 +c∙x+d i do sada, do polinoma 6. stepena, uključujući,

· Linearna filtracija.

4.3. Vikoristannya virishalnogo block

Od značajnog interesa je implementacija MS Excel-a za izbor parametara metodom najmanjih kvadrata sa dodatnim virishalnim blokom. Ova tehnika vam omogućava da odaberete parametre funkcije, bez obzira na sve. Pogledajmo mogućnost ofanzivnog zadatka.

GUZA 3. Kao rezultat eksperimenta izvađen je depozit z(t), prikazan je u tabeli

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Odaberite koeficijente taloženja Z(t)=Na 4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K putanja najmanjih kvadrata.

Zadatak je ekvivalentan zadatku vrednovanja minimalne funkcije od pet promjena

Pogledajmo proces rješavanja problema optimizacije (slika 14).

Javite mi ALI, AT, W, Dі Prije sačuvaj u sredini A7:E7. Istražite teorijsku vrijednost funkcije Z(t)=At4+Bt3+Ct2+Dt+K za zadatke t(B2:J2). Za koga u sredini B4 uvodimo vrijednost funkcije u prvu tačku (srednja B2):

B4=$A$7*B2^4+$B$7*B2^3+$C$7*B2^2+$D$7*B2+$E$7.

Kopirajte formulu u raspon C4: J4 i uzimamo vrijednost funkcije u tačkama čije su apscise uzete u sredini B2:J2.

U sredini B5 uvodimo formulu koja izračunava kvadrat razlike između eksperimentalne i tačke rozrachunk:

B5=(B4-B3)^2,

i skopyuêmo í̈í̈ u rasponu C5: J5. U sredini F7 sačuvajte ukupni kvadratni oprost (10). Za šta uvodimo formulu:

F7 = ZBIR (B5: J5).

Požurite kao tim Service®Search Solution da viríshimo zadatak optimizacije bez obmezhen. Vrijedno je zapamtiti visoki rang polja za unos u dijaloškom prozoru prikazanom na sl. 14 pritisnem dugme Vikonati. Ako se odluka pronađe, ona će se pojaviti u prozoru, prikazanom na sl. petnaest.

Rezultat rada vizionarskog bloka bit će nastup u komesarima A7:E7vrijednost parametra funkcije Z(t)=At4+Bt3+Ct2+Dt+K. U sredini B4:J4 uzeti bodovanje vrijednosti funkcije na izlaznim tačkama. U sredini F7 bićeš siguran sumarna kvadratni pardon.

Moguće je snimiti eksperimentalne tačke i odabranu liniju u jednom grafičkom području, tako da možete vidjeti raspon B2:J4, viklikati Meisterov dijagram a zatim ćemo formatirati stari izgled otrimanih grafika.

Rice. 17 prikazati radni list MS Excel nakon izračuna.

5. SPISAK LITERATURE

1. Aleksêêv E.R., Chesnokova O.V., Razvoj računarskih matematičkih problema u paketima Mathcad12, MATLAB7, Maple9. - NT Press, 2006. - 596s. :il. - (Samočitač)

2. Aleksêêv E.R., Chesnokova O.V., E.A. Rudčenko, Scilab, inženjerski i matematički zadaci. -M., Binom, 2008.-260s.

3. Berezin I.S., Zhidkov N.P., Metode proračuna.-M.: Nauka, 1966.-632str.

4. Garnaev A.Yu., MS EXCEL i VBA iz ekonomije i finansija. - Sankt Peterburg: BHV - Petersburg, 1999.-332 str.

5. Demidovich B.P., Maron I.A., Shuvalova V.Z., Numeričke metode analize.-M.: Nauka, 1967.-368str.

6. Korn G., Korn T., Dovídnik z mathematiki dlya naukovtsív i ínzhenerív.-M., 1970, 720s.

7. Aleksêêv E.R., Chesnokova O.V. Metodičko uputstvo za izradu laboratorijskog rada u MS EXCEL-u. Za studente svih specijalnosti. Donjeck, DonNTU, 2004. 112 str.

Vín može biti bezličan zastosuvan, ono što vam omogućava da se jednostavnije približite manifestaciji date funkcije. MNK mogu izgledati supralingvalno crvenkaste kada pregledavaju upozorenja, a moguće je i aktivno pridobiti procjene nekih vrijednosti za rezultate vimiryuvan ínshih, kako bi se osvetili vipadkoví pomilovanja. Iz ove statistike znate kako implementirati proračun po metodi najmanjih kvadrata u Excelu.

Iskaz problema na konkretnu aplikaciju

Pretpostavimo da postoje dva indikatora X i Y. Štaviše, Y treba da bude deponovan u X. Oskilki OLS nam to može reći iz pogleda regresione analize (u Excelu su ove metode implementirane sa dodatnim funkcijama), ali još jednom, pomerite na sagledavanje konkretnog zadatka.

Otzhe, neka X bude trgovačka površina prodavnice hrane, koja se mjeri u kvadratnim metrima, a Y je stvarna količina robe koja vrijedi milione rubalja.

Potrebno je napraviti prognozu, kakva će roba (Y) majka prodavnica, kao u novom i chi ínsha trgovačkom području. Očigledno je da funkcija Y = f(X) raste, zvijezde hipermarketa prodaju više robe, manje ormarića.

Dekílka sív o ispravnosti praznika, koji su pobjednički za prijenos

Recimo, možemo napraviti sto, ja ću dobiti novac za n radnji.

U zavisnosti od matematičke statistike, rezultati će biti manje-više tačni, jer su uključeni podaci od 5-6 objekata. Osim toga, nije moguće postići "anomalne" rezultate. Zokrema, elitni mali butik može biti majka prodaje robe u vrijeme većeg, nižeg prometa robe velikih maloprodajnih objekata klase „Masmarket“.

Suština metode

Podaci u tabelama mogu se prikazati na kartezijanskoj ravni u tački M 1 (x 1 y 1), ... M n (x n y n). Sada je problem riješen odabirom aproksimativne funkcije y = f (x), koja može biti graf, koji može proći bliže tačkama M1, M2, .. Mn.

Očigledno je moguće odabrati bogat termin visokog nivoa, ali ovakvu opciju nije samo važno implementirati, već je jednostavno netačna, jer ne predstavlja glavni trend, a potrebno ga je demonstrirati. Najrazumnija rješenja su gledanje pravo na y = ax + b, što je najbliža aproksimacija eksperimentalnih podataka, tačnije, koeficijenti su a i b.

Ocena tačnosti

Ako postoji bilo kakva aproksimacija od posebnog značaja, procjena tačnosti će se povećati. Značajno kroz e i razliku (v_dhilennya) između funkcionalnih i eksperimentalnih vrijednosti za tačku x i , tada je e i = y i - f (x i).

Očigledno, da biste procijenili tačnost aproksimacije, možete varirati zbir vrijednosti, pa je pri odabiru prave linije za približnu pojavu ugarosti X vrste Y potrebno dati vrijednost sume e i na sve tačke. Međutim, nije sve tako jednostavno, jer će niz pozitivnih inspiracija praktički biti prisutni i negativni.

Možete promijeniti opskrbu, vikoristovuyuchi module vídkhilen ili ih kvadrate. Ostatak metoda je popuniti najširu širinu. Vín se koristi u bogatim oblastima, uključujući regresijsku analizu (u Excelu je njegova implementacija izgrađena uz pomoć dvije funkcije) i odavno je postigla svoju učinkovitost.

Metoda najmanjih kvadrata

U Excelu je, kao što znate, uvedena funkcija autosum, koja vam omogućava da izračunate vrijednosti svih vrijednosti, poput sortiranja vidljivog raspona. U ovom rangu, ništa nas ne može učiniti da izgubimo značenje viraz (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2).

Matematička notacija može izgledati ovako:

Nešto kasnije je donesena odluka o aproksimaciji uz pomoć prave linije, tada možda:

Na ovaj način, zadatak poznavanja direktne linije, kao najboljeg načina za opisivanje specifične vrijednosti vrijednosti X i Y, svodi se na izračunavanje minimalne funkcije dvije varijable:

Za koga je potrebno izjednačiti nulte privatne troškove za nove promene a i b, i promeniti primitivni sistem koji se sastoji od dva jednaka dve nepoznate vrste:

Nakon jednostavne transformacije, uključujući podjelu za 2 i manipulacije sa zbrojima, uzimamo:

Virishyuchi í̈í, na primjer, Cramerovom metodom uzimamo stacionarnu tačku s određenim koeficijentima a * i b *. Tse í ê minimalno, tobto za prijenos, kakva će roba biti u prodavnici s velikim kvadratom, pídíyde ravno y = a * x + b *, što je model regresije za zadnjicu, o kojoj se može govoriti. Očigledno, ne može se znati tačan rezultat, ali osim toga, postoje izjave o onima koji otplaćuju kupovinu na kredit nekoj radnji određenog područja.

Kako implementirati metodu najmanjih kvadrata u Excelu

"Excel" ima funkciju za analizu vrijednosti MNC-a. Vaughn može izgledati ovako: "TENDENCY" (u slučaju vrijednosti Y; u slučaju vrijednosti X; nova vrijednost X; konst.). Zastosuêmo formulu za širenje MNC Excel-a na našu tabelu.

Za to u prostoriji, u kojoj je kriv rezultat izračuna za metodu najmanjih kvadrata u Excelu, uvodimo znak = í i biramo funkciju TREND. Na víkní su jasno vidljiva polja koja vide:

• raspon v_domih vrijednosti za Y (u trenutku podaci za promet robe);
• raspon x 1, … x n, to je veličina trgovačkog područja;
• i vídomí, í nívídomí vrijednost x, za koje je potrebno z'yasuvat rozmír robe (íinformatsiyu o í̈hnê roztashuvannya na radnom luku div. daleko).

Osim toga, formula ima logičnu promjenu "Konst". Ukoliko želite da unesete polje 1 u drugo polje, važno je da se izvrši sledeći proračun, pored toga da je b = 0.

Ako trebate znati prognozu za više od jedne vrijednosti x, onda nakon unosa formule ne treba kliknuti na Uvod, već ukucati na tipkovnici kombinaciju Shift + Control + Enter (Uvod).

Djela posebnosti

Regresiona analiza može biti dostupna lutkama. Excel formulu za prijenos vrijednosti na niz nepoznatih varijabli - "TENDENCIJE" - mogu razlikovati oni koji nemaju pojma o metodi najmanjih kvadrata. Samo da završim plemstvo deakí osoblivostí í̈í̈ rad. Zokrema:

• Ako proširite raspon datih vrijednosti promjene y u jednom redu, ili stovpts, tada će kožni red (stowpets) sa datim vrijednostima x biti prihvaćen od strane programa kao promjena promjene.
• Ako prozor „Trendovi“ nema raspon vrijednosti x, tada će različite funkcije programa Excel na njega gledati kao na niz, koji se sastoji od niza brojeva, broj takvih vrijednosti pokazuje rasponu od datih vrijednosti promjene.
• Da biste na izlazu uzeli niz "prenesenih" vrijednosti, potrebno je unijeti kao formulu u niz kako biste izračunali trend.
• Ako se ne unesu nove vrijednosti x, onda ih funkcija TREND uzima u obzir. Ako smrad nije postavljen, tada se kao argument uzima niz 1; 2; 3; 4;…, koji odgovara opsegu sa već datim parametrima y.
• Raspon za zamjenu novih vrijednosti x nastaje zbog dodavanja tako velikog broja redova abostovptsiv, kao što je raspon od datih vrijednosti y. Drugim riječima, vino može biti proporcionalno nezavisna promjena.
• Niz sa datim x vrijednostima može imati mali broj promjena. Međutim, ako ih ima više, onda je potrebno da rasponi od datih vrijednosti x i y budu proporcionalni. U različito vrijeme potrebno je niz promjena, tako da se raspon od datih vrijednosti pomiješa u jednoj koloni ili u jednom redu.

Funkcija "PREPRIČATI"

Implementirano za dodatne funkcije. Jedna od njih se zove "Predviđanje". Slično je kao i "TENDENCIJE", tako da možete vidjeti rezultat izračunat metodom najmanjih kvadrata. Međutim, samo za jedan X, za neku nepoznatu vrijednost Y.

Sada znate Excel formule za lutke, koje vam omogućavaju da predvidite veličinu moguće vrijednosti tog drugog indikatora zajedno sa linearnim trendom.

4.1. Wikoristanya vbudovannyh funktsíy

Kalkulacija koeficijenti regresije provjerite ima li dodatnih funkcija

linearno(Vrijednost_y; Vrijednost_x; Konst; statistika),

Vrijednost_y- niz y vrijednosti,

Vrijednost_x- neob'vizualna vrijednost niza x, kao niz X izostavljanja, onda se prenosi da je niz (1; 2; 3; ...) iste veličine kao i Vrijednost_y,

Konst- logička vrednost, kao što ukazuje, šta je potrebno, šta je konstanta b završeno 0. Yakshcho Konst maksimalna vrijednost TAČNO inače izostavljen, onda b računati sa velikim rangom. Kao svađa Konst onda može značiti glupost b smatrati jednakim 0 i vrijednosti a podići na takav način da se slavila spontanost y=ax.

Statistika- je logično značenje, kao što pokazuje, što je potrebno rotirati dodatnu statistiku na isti način kao i regresiju. Kao svađa Statistika maksimalna vrijednost TAČNO, zatim funkciju linearno provjerite dodatnu statistiku regresije. Kao svađa Statistika maksimalna vrijednost sranje ili propuste, zatim funkciju linearno okret manji koeficijent a tako brzo b.

Potrebno je zapamtiti da je rezultat funkcija linear()ê bezlična vrijednost niza.

Za rozrahunku koeficijent korelacije funkcija

Corel(Niz1;Niz2),

okrenite vrijednost koeficijenta korelacije, de Niz1- niz vrijednosti y, Niz2- niz vrijednosti x. Niz1і Niz2 mayut buti sam.

GUZA 1. ugar y(x) je predstavljen u tabeli. ohrabriti regresijska linija i izračunaj koeficijent korelacije.

y		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Unesimo tablicu vrijednosti za list MS Excel-a i napravimo isprekidani graf. Radni list će izgledati na slici prikazanoj na sl. 2.

Za analizu vrijednosti koeficijenata regresije aі b videći sredinu A7:B7, idite do gospodara funkcija i kategorije Statistički izaberite funkciju linearno. Vrijedno je zapamtiti prozor dijaloga, koji se pokazao onakvim kako je prikazan na sl. 3 pritisnem uredu.

Kao rezultat izračunavanja vrijednosti, pojavljuju se samo u sredini A6(Sl.4). Da bi se značenje pojavilo i u sredini B6 potrebno je ući u mod za uređivanje (tipka F2), a zatim pritisnite kombinaciju tastera CTRL+SHIFT+ENTER.

Za rozrahunka vrijednost koeficijenta korelacije u reklami C6 uvedena je ofanzivna formula:

C7=CORREL(B3:J3;B2:J2).

Poznavanje koeficijenata regresije aі b vrijednost funkcije računanja y=sjekira+b za zadatke x. Za koje uvodimo formulu

B5=$A$7*B2+$B$7

i skopyuêmo í̈í̈ u rasponu C5: J5(Sl. 5).

Hajde da opišemo liniju regresije na dijagramu. Možete videti eksperimentalne tačke na grafikonu, kliknite desnim tasterom miša i dobijete komandu Sedmični podaci. U prozoru za dijalog koji se pojavio (slika 5) odaberite karticu Red i kliknite na dugme Dodati. Zapamtite polja za unos, kao što je prikazano na sl. 6 i pritisnite dugme uredu. Grafiku eksperimentalnih podataka bit će dodana regresijska linija. Iza zaključavanja í̈ grafikona, biće slike u vidu tačaka koje nisu ukrštene linijama koje su zaglađene.

Da bismo promijenili izgled linije regresije, možemo je usmjeriti niže od díí̈. Kliknite desnim tasterom miša na tačke za prikaz grafika linije, izaberite komandu Tip dijagrama i instalirajte pogled na tačkaste dijagrame, krhotine su prikazane na sl. 7.

Vrsta linije, njena boja i tovshchina mogu se promijeniti ofanzivnim rangom. Pogledajte liniju na dijagramu, kliknite desnim tasterom miša i izaberite komandu iz kontekstnog menija Format reda podataka. Dalí zrobiti instalaciju, na primjer, oskílki prikazan na sl. osam.

Kao rezultat svih transformacija uzimamo graf eksperimentalnih podataka i regresijsku liniju u jednoj grafičkoj galeriji (slika 9).

4.2. Linija pobjede prema trendu.

Pobudova različitih aproksimativnih depozita u MS Excel-u je implementirana kao dijagrami snage - linija trenda.

GUZA 2. Kao rezultat eksperimenta, deaku je dodijeljen tabelarni depozit.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Odaberite i potaknite približnu ugaru. Potaknite tabelarne grafikone i odabrane analitičke depozite.

Razvoj zadataka se može podijeliti u sljedeće faze: uvođenje vikend podataka, podsticanje tačkastog grafikona i dodavanje linije trenda na grafikon.

Pogledajmo proces u izvještaju. Unesimo izlazne podatke na radni list i napravimo raspored eksperimentalnih podataka. Možemo videti eksperimentalne tačke na grafikonu, kliknuti desnim tasterom miša i ubrzati komandu Dodati l trend(Sl. 10).

Dijalog Víkno, scho se pojavio, omogućava vam da izazovete približnu ugar.

Na prvom nanosu (malih 11) drugog prozora naznačena je vrsta približnog ugara.

S druge strane (slika 12), postavljeni su sljedeći parametri:

· naziv približne ugare;

Prognoza unaprijed (unazad) uključena n jedinice (ovaj parametar se bira, broj jedinica naprijed (nazad) je neophodan za nastavak linije trenda);

· Pokažite presek krive iza prave linije y=konst;

· prikazati približnu funkciju na dijagramima ní (parametar pokazuje poravnanje na dijagramima);

· postaviti na dijagram vrijednost srednje kvadratne korekcije h (parametar za postavljanje vrijednosti tačnosti aproksimacije na dijagram).

Odaberemo kao aproksimirajući depozit polinomom drugog nivoa (Sl. 11) i prikažimo nivo koji opisuje ovaj polinom na grafu (Sl. 12). Otrimanov dijagram je prikazan na sl. 13.

Slično za pomoć linije trenda možete odabrati parametre takvih ugara kao što su

Linearno y=a∙x+b,

logaritamski y=a ln(x)+b,

eksponencijalna y=a∙eb,

· statički y=a x b,

polinom y=a∙x 2 +b∙x+c, y=a∙x 3 +b∙x 2 +c∙x+d i do sada, do polinoma 6. stepena, uključujući,

· Linearna filtracija.

4.3. Izbor alata za analizu opcija: Pronalaženje rješenja.

Od značajnog interesa je implementacija u MS Excelu odabira parametara funkcionalnih docnji metodom najmanjih kvadrata sa alternativnim alatom za analizu opcija: Pronalaženje rješenja. Ova tehnika vam omogućava da odaberete parametre funkcije, bez obzira na sve. Pogledajmo mogućnost ofanzivnog zadatka.

GUZA 3. Kao rezultat eksperimenta izvađen je depozit z(t), prikazan je u tabeli

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Odaberite koeficijente taloženja Z(t)=Na 4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K putanja najmanjih kvadrata.

Zadatak je ekvivalentan zadatku vrednovanja minimalne funkcije od pet promjena

Pogledajmo proces rješavanja problema optimizacije (slika 14).

Javite mi ALI, AT, W, Dі Prije sačuvaj u sredini A7:E7. Istražite teorijsku vrijednost funkcije Z(t)=At4+Bt3+Ct2+Dt+K za zadatke t(B2:J2). Za koga u sredini B4 uvodimo vrijednost funkcije u prvu tačku (srednja B2):

B4=$A$7*B2^4+$B$7*B2^3+$C$7*B2^2+$D$7*B2+$E$7.

Kopirajte formulu u raspon C4: J4 i uzimamo vrijednost funkcije u tačkama čije su apscise uzete u sredini B2:J2.

U sredini B5 uvodimo formulu koja izračunava kvadrat razlike između eksperimentalne i tačke rozrachunk:

B5=(B4-B3)^2,

i skopyuêmo í̈í̈ u rasponu C5: J5. U sredini F7 sačuvajte ukupni kvadratni oprost (10). Za šta uvodimo formulu:

F7 = ZBIR (B5: J5).

Požurite kao tim Service®Search Solution da viríshimo zadatak optimizacije bez obmezhen. Vrijedno je zapamtiti visoki rang polja za unos u dijaloškom prozoru prikazanom na sl. 14 pritisnem dugme Vikonati. Ako se odluka pronađe, ona će se pojaviti u prozoru, prikazanom na sl. petnaest.

Rezultat rada vizionarskog bloka bit će nastup u komesarima A7:E7vrijednost parametra funkcije Z(t)=At4+Bt3+Ct2+Dt+K. U sredini B4:J4 uzeti bodovanje vrijednosti funkcije na izlaznim tačkama. U sredini F7 bićeš siguran sumarna kvadratni pardon.

Moguće je snimiti eksperimentalne tačke i odabranu liniju u jednom grafičkom području, tako da možete vidjeti raspon B2:J4, viklikati Meisterov dijagram a zatim ćemo formatirati stari izgled otrimanih grafika.

Rice. 17 prikazati radni list MS Excel nakon izračuna.

Metoda najmanjih kvadrata (LSM)

Sistem od m linearnih linija iz n može se vidjeti:

Postoje tri moguća načina: m n. Vipadok, ako se m=n pogleda u prethodnim paragrafima. Za m

Ako je m>ní dvostruki sistem, onda matrica A može prihvatiti m - linearno zapuštenih redova. Ovdje se odluka može oduzeti odabirom n be-te linearno nezavisnih rijeka (poput smrad ísnuyut) i zastosuvannyam formule X = A -1 CV, tako da se zavdannya zvedennya ranije ostvari. Ovom odlukom bićete zadovoljni reshti m - rivnyan.

Međutim, kada računar stagnira, lakše je osvojiti nadzemnu liniju - metodom najmanjih kvadrata.

Algebarska metoda najmanjih kvadrata

Pod algebarskom metodom najmanjih kvadrata podrazumijeva se metoda razdvajanja sistema linearnih poravnanja

način minimizacije euklidske norme

Sjekira? b? > inf. (1.2)

Analiza eksperimentalnih podataka

Hajde da pogledamo deaky eksperiment, svaki sat u trenutku

se provodi, na primjer, kontrola temperature Q(t). Neka su rezultati simulacije dati nizom

Prihvatljivo je da se eksperiment izvede na takav način da se izvodi iz čiste popustljivosti. U ovim slučajevima, zakon promjene temperature Q(t) prati pomoć polinoma

P(t) = + + + ... +,

označava nepoznate koeficijente, ..., tiho kruži, pa je vrijednost E(, ...,), što je označeno jednakošću

Gausova algebarska exel aproksimacija

dobio minimalnu vrijednost. Zbir kvadrata je minimiziran, a ova metoda se naziva aproksimacija podataka metodom najmanjih kvadrata.

Ako zamijenimo P(t) sa yoga virase, onda uzimamo

Postavimo dodelu nizu, tako da vrednost bule bude minimalna, tj. značajan niz najmanjih kvadrata. Za koga izjednačavamo privatne troškove na nulu:

Kako unijeti m × n matricu A = (), i = 1, 2..., m; j = 1, 2, ..., n, de

I = 1, 2..., m; j = 1, 2, ..., n,

onda je smirenost napisana u budućnosti, videću

Jednakost ćemo prepisati u smislu operacija sa matricama. Možda u svrhu množenja matrice na stovpetima

Za transponovanu matricu, slično, prijevod izgleda ovako

Uvedemo vrijednost: i-ta komponenta vektora Ax je značajna

U matričnom obliku, smirenost je prepisana u posmatraču

AT x = AT B (1.3)

Ovdje je A pravolinijska m×n matrica. Štaviše, zadatak aproksimacije podataka, zvuka, m > n. Jednačina (1.3) se naziva normalno poravnanje.

Moguće je pisati na klipu, koristeći euklidsku normu vektora, napisati zadatak u ekvivalentnom matričnom obliku:

Naša meta-minimiziranje funkcija u x. Jecanje u trenutku kada je odluka dostigla minimum, prve promjene x u tački tačke su zbog nule. Dodatne funkcije se zbrajaju

2A T B + 2A T Ax

i da se tom odlukom može zadovoljiti sistem linearnih linija

(ATA)x = (ATB).

Qi jednakosti se nazivaju normalnim jednakima. Kao A - m × n matrica, A> A - n × n - matrica, tj. matrica normalnog poravnanja je kvadratna simetrična matrica. Štaviše, postoji neka moć pozitivnog značaja u smislu da je (A>Ax, x) = (Ax, Ax)? 0.

Poštovanje. Drugim riječima, rješenje slično obliku (1.3) naziva se razdvajanje sistema Ax = B, gdje je A pravolinijska m × n (m > n) matrica metodom najmanjih kvadrata.

Zadatak najmanjih kvadrata može se grafički protumačiti kao minimiziranje vertikalnih udaljenosti od tačaka podataka do krivulje modela (div. Slika 1.1). Ova ideja se zasniva na pomilovanju, da sva pomilovanja u aproksimaciji liče na pomilovanja kod staratelja. Ako je tako, pardon nezavisnih, onda možemo vidjeti starije minijature, do euklidskog pogleda na podatke modela.

OLS u Excel-u

Smjernice ispod algoritma za implementaciju MNC-a u Excel-u prenose da su isti podaci već dostupni. Pomak poravnanja matrice ACHX=B sistema se množi sa matricom transpozicije AT sistema:

A T AX = A T B

Zamjerimo malo ljubomore i umnožimo ljutnju na matrici (ATA) -1. Ako se koristi matrica, sistem je dodijeljen. Brini se o tome

(ATA) -1 * (ATA) \u003d E, najmanje

X \u003d (ATA) -1 ATV.

Otrimano poravnanje matrice sa rješenjima sistema linearnog m poravnanja sa nnevidomima za m>n.

Pogledajmo opis algoritma koji je gore opisan za određenu aplikaciju.

guza. Ne morate srušiti sistem

Izvrsna lista rješenja u načinu modifikacije formula za dati zadatak izgleda kao nadolazeći rang:

Rezultati ankete:

Vektor prigušnice X rozashovaniya u rasponu od E11: E12.

Kada je zadati sistem linearnih poravnanja promenjen, pobedile su sledeće funkcije:

1. MOBR - rotirati matricu za matricu, koja je preuzeta iz niza.

Sintaksa: MOBR(niz).

Niz - numerički niz sa jednakim brojem redova i kolona.

2. VIŠE - rotirajte matrice (matrice se čuvaju iz nizova). Rezultat je niz sa istim brojem redova kao niz1 i sa istim brojem kolona kao i niz2.

Sintaksa: MULT(niz1, niz2).

Niz1, niz2 - nizovi koji se množe.

Nakon unosa funkcije na vrhu niza raspona, trebali biste vidjeti niz, prije svega, da biste promijenili formulu, pritisnite tipku F2, a zatim pritisnite tipke CTRL + SHIFT + ENTER.

3. TRANSPOSE - pretvaranje vertikalnog biranja srednjih u horizontalno, ili navpak. Kao rezultat funkcije odabira, deklarira se niz s brojem redova jednakim broju stupaca u vanjskom nizu i brojem stupaca jednakim broju redova u nizu cob.